北京市豐臺區(qū)高三一模數(shù)學(xué)理試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2013年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題1．(5分）（2013?豐臺區(qū)一模）復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義即可得出．解答：解：∵復(fù)數(shù)z===1+i，∴復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（1，1）位于第一象限．故選A．點(diǎn)評：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義是解題的關(guān)鍵．2．(5分)(2013?豐臺區(qū)一模）設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，2a3+a4=0，則（）A．2B．3C．4D．5考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．3930094專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)公比為q，由2a3+a4=0，可得2a1q2+a1q3=0，解得q=﹣2．由此求得S3的值，從而得到的結(jié)果．解答：解：∵Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,設(shè)公比為q，由2a3+a4=0，可得2a1q2+a1q3=0，即q=﹣2，∴S3===3a1．=3，故選B．點(diǎn)評：本題主要等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,屬于中檔題．3．(5分)(2013?豐臺區(qū)一模）執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出k的值是()A．3B．4C．5D．6考點(diǎn):程序框圖．3930094專題：計(jì)算題．分析：由已知可得k←1，b←0,則a==1，可得,不滿足判斷框的條件，應(yīng)繼續(xù)循環(huán);b←1=a，再計(jì)算判斷是否滿足，直到滿足此條件即可停止循環(huán)，輸出k的值．解答：解：①k←1，b←0，則a==1，∴，不滿足判斷框的條件，應(yīng)繼續(xù)循環(huán)；②k←2，b←1，則,∴＜1，不滿足判斷框的條件，應(yīng)繼續(xù)循環(huán)；③k←3，b←，則=，則=＞1，滿足判斷框的條件，應(yīng)停止循環(huán)．故輸出的k是3．故選A．點(diǎn)評：正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能和判斷框的條件是解題的關(guān)鍵．4．(5分）(2013?豐臺區(qū)一模）已知變量x，y滿足約束條件,則e2x+y的最大值是()A．e3B．e2C．1D．e﹣4考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．3930094專題：計(jì)算題;不等式的解法及應(yīng)用．分析：令z=2x+y，作出可行域，利用線性規(guī)劃知識可求得z的最大值，進(jìn)而可得e2x+y的最大值．解答：解:作出可行域如下圖陰影所示：由得，所以B（1,0），令z=2x+y，則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)該直線在y軸上的截距z最大,zmax=2×1+0=2，所以e2x+y的最大值是e2．故選B．點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識分析解決問題的能力．5．（5分）(2013?豐臺區(qū)一模)已知命題p：?x∈（0，+∞），3x＞2x，命題q:?x∈（﹣∞，0)，3x＞2x，則下列命題為真命題的是()A．p∧qB．p∧（￢q)C．（￢p）∧qD．（￢p)∧(￢q）考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．3930094專題：計(jì)算題．分析：由題意可知p真，q假，由復(fù)合命題的真假可得答案．解答：解：由題意可知命題p：?x∈（0，+∞），3x＞2x，為真命題;而命題q：?x∈（﹣∞，0），3x＞2x，為假命題,即￢q為真命題,由復(fù)合命題的真假可知p∧(￢q）為真命題，故選B點(diǎn)評：本題考查復(fù)合命題的真假，涉及全稱命題和特稱命題真假的判斷，屬基礎(chǔ)題．6．（5分)（2013?豐臺區(qū)一模）已知a∈Z,關(guān)于x的一元二次不等式x2﹣6x+a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的a的值之和是（）A．13B．18C．21D．26考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．3930094專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)f（x）=x2﹣6x+a，其圖象是開口向上,對稱軸是x=3的拋物線，如圖所示．利用數(shù)形結(jié)合的方法得出,若關(guān)于x的一元二次不等式x2﹣6x+a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則，從而解出所有符合條件的a的值之和．解答：解:設(shè)f（x)=x2﹣6x+a，其圖象是開口向上,對稱軸是x=3的拋物線，如圖所示．若關(guān)于x的一元二次不等式x2﹣6x+a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則，即，解得5＜a≤8，又a∈Z，∴a=6，7，8．則所有符合條件的a的值之和是6+7+8=21．故選C．點(diǎn)評：本題主要考查一元二次不等式,以及根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷問題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．7．（5分)（2013?豐臺區(qū)一模)如果函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y)都滿足方程lg（x+y）=lgx+lgy，那么正確的選項(xiàng)是(）A．y=f（x）是區(qū)間(0，+∞）上的減函數(shù)，且x+y≤4B．y=f（x）是區(qū)間(1，+∞）上的增函數(shù),且x+y≥4C．y=f（x）是區(qū)間（1，+∞）上的減函數(shù),且x+y≥4D．y=f（x)是區(qū)間(1，+∞）上的減函數(shù)，且x+y≤4考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．3930094專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由給出的方程得到函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)x，y的關(guān)系式，利用基本不等式求出x+y的范圍，利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在（1，+∞）上的增減性，二者結(jié)合可得正確答案．解答：解：由lg（x+y）=lgx+lgy，得，由x+y=xy得:，解得:x+y≥4．再由x+y=xy得：（x≠1)．設(shè)x1＞x2＞1，則=．因?yàn)閤1＞x2＞1，所以x2﹣x10，x2﹣1＞0．則，即f（x1)＜f(x2）．所以y=f（x）是區(qū)間(1，+∞)上的減函數(shù)，綜上，y=f（x）是區(qū)間（1，+∞)上的減函數(shù)，且x+y≥4．故選C．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查了利用基本不等式求最值,訓(xùn)練了利用單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，是基礎(chǔ)題．8．（5分）（2013?豐臺區(qū)一模）動圓C經(jīng)過點(diǎn)F（1，0），并且與直線x=﹣1相切，若動圓C與直線總有公共點(diǎn)，則圓C的面積（）A．有最大值8πB．有最小值2πC．有最小值3πD．有最小值4π考點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點(diǎn)到直線的距離公式．3930094專題：直線與圓．分析：由題意可得動圓圓心C（a，b)的方程為y2=4x．即b2=4a．由于動圓C與直線總有公共點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系可得圓心C到此直線的距離d≤r=|a+1｜=a+1．據(jù)此可得出b或a滿足的條件，進(jìn)而得出圓C的面積的最小值．解答:解：由題意可得：動圓圓心C（a，b)的方程為y2=4x．即b2=4a．∵動圓C與直線總有公共點(diǎn)，∴圓心C到此直線的距離d≤r=|a+1｜=a+1．∴≤a+1，又，上式化為，化為解得b≥2或．當(dāng)b=2時(shí),a取得最小值1，此時(shí)圓C由最小面積π×(1+1）2=4π．故選D．點(diǎn)評：本題綜合考查了拋物線的定義、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、一元二次不等式及其圓的面積等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力和計(jì)算能力．二、填空題9．（5分）（2013?豐臺區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線C：（t是參數(shù)）被圓C:（θ是參數(shù))截得的弦長為．考點(diǎn):參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關(guān)系．3930094專題:直線與圓．分析：由題意將圓C和直線l先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計(jì)算直線l與圓C相交所得的弦長．解答:解：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C:（θ為參數(shù)），∴x2+y2=1,∴圓心為（0，0),半徑為1，∵直線l：（t是參數(shù)），∴x+y﹣1=0,∴圓心到直線l的距離d=，∴直線l與圓C相交所得的弦長=2×=．故答案為:．點(diǎn)評:此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問題．10．（5分）（2013?豐臺區(qū)一模）某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段：[40，50),［50,60），…,[90，100］后得到頻率分布直方圖(如圖所示）．則分?jǐn)?shù)在［70，80）內(nèi)的人數(shù)是30．考點(diǎn)：頻率分布直方圖．3930094專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由頻率分布直方圖得分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率等于1減去得分在[40，70]與［80，100]內(nèi)的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量得出結(jié)果．解答：解：由題意，分?jǐn)?shù)在［70，80)內(nèi)的頻率為：1﹣（0。010+0.015+0。015+0。025+0.005）×10=1﹣0。7=0。3．則分?jǐn)?shù)在［70，80）內(nèi)的人數(shù)是0.3×100=30人；故答案為:30．點(diǎn)評:本題主要考查了頻率分布直方圖．解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題．11．(5分)（2013?豐臺區(qū)一模）如圖，已知直線PD切⊙O于點(diǎn)D，直線PO交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)．若,則⊙O的半徑為；∠EFD=15°．考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．3930094專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；直線與圓．分析：由切割線定理得PD2=PE?PF，代入題中數(shù)據(jù)解出PE=．根據(jù)圓心0在直線PEF上,算出直徑EF=PF﹣PE=2，可得半徑r=．由△EDP∽△DFP算出=,再在Rt△DEF中利用正切的定義算出tan∠EFD==，從而得到∠EFD的大小．解答:解：∵線PD切⊙O于點(diǎn)D，PO交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)．∴PD2=PE?PF，可得12=PE×（），解之得PE==由此可得EF=PF﹣PE=﹣()=2∵O是圓心，EF經(jīng)過點(diǎn)O，∴直徑EF=2，可得⊙O的半徑為r=∵∠EDP=∠DFP,∠P是公共角，∴△EDP∽△DFP，可得=∵EF是⊙O直徑，∴DE⊥DF因此，Rt△DEF中，tan∠DFP==結(jié)合∠DFP是銳角,得∠DFP=15°,即∠EFD=15°故答案為：，15°點(diǎn)評：本題給出圓的切線長和經(jīng)過圓心的割線長,求圓的半徑并求∠EFD的大小．著重考查了切割線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形中三角函數(shù)的定義等知識,屬于中檔題．12．（5分）(2013?豐臺區(qū)一模)在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中點(diǎn)，則=﹣1．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．3930094專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：以B為原點(diǎn)，以BC、AB所在直線為x、y軸，建立如圖直角坐標(biāo)系．則A（0，1），B（0，0），C(2，0），D（1，1），從而得到E的坐標(biāo)為（，），從而得到向量的坐標(biāo)，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)公式可得的值．解答:解:以B為原點(diǎn)，以BC、AB所在直線為x、y軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，可得A（0，1），B（0，0），C(2，0）,D(1，1）∵E是CD的中點(diǎn),∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，)因此,=（﹣1，1)，=(，)可得=（﹣1）×+1×=﹣1故答案為：﹣1點(diǎn)評:本題在直角梯形中求向量的數(shù)量積,著重考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式和梯形的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．13．(5分)（2013?豐臺區(qū)一模)某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中,直角三角形的面積和是．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．3930094專題：計(jì)算題;作圖題．分析:由三視圖還原得到原幾何體,分析原幾何體可知四個(gè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)，求出直角三角形的面積作和即可．解答：解：由三視圖可得原幾何體如圖，該幾何體的高PO=2,底面ABC為邊長為2的等腰直角三角形，所以，該幾何體中,直角三角形是底面ABC和側(cè)面PBC．事實(shí)上，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，而BC⊥AC,∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．PC=．．．所以，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是．故答案為．點(diǎn)評：本題考查了由三視圖還原原圖形，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力,考查了三角形的面積,是基礎(chǔ)題．14．（5分）（2013?豐臺區(qū)一模）已知M是集合{1，2，3，…，2k﹣1｝（k∈N＊，k≥2)的非空子集，且當(dāng)x∈M時(shí)，有2k﹣x∈M．記滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)為f（k），則f（2）=3；f（k）=2k﹣1．考點(diǎn)：子集與真子集．3930094分析：根據(jù)集合的元素?cái)?shù)目與非空子集個(gè)數(shù)的關(guān)系，計(jì)算可得答案．解答：解：將1，…2k﹣1分為k組，1和2k﹣1，2和2k﹣2,…k﹣1和k+1，k(單獨(dú)一組）每組中的兩個(gè)數(shù)必須同時(shí)屬于或同時(shí)不屬于一個(gè)滿足條件的集合M每組屬于或不屬于M,共兩種情況M的可能性有2k排除一個(gè)空集M的可能性為2k﹣1所以f（k）=2k﹣1f（2）=22﹣1=3故答案為:3；2k﹣1．點(diǎn)評：本題考查集合的元素?cái)?shù)目與真子集個(gè)數(shù)的關(guān)系，n元素的子集有2n個(gè)，真子集有2n﹣1個(gè),非空子集有2n﹣1個(gè)．三、解答題15．（13分）（2013?豐臺區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在上的值域．考點(diǎn):兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的單調(diào)性．3930094專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析:(Ⅰ）化簡可得f（x）=sin（2x﹣），可得周期為π,由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，解x的范圍可得單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）由x的范圍可得2x的范圍，進(jìn)而可得2x﹣的范圍,由正弦函數(shù)的知識可得sin（2x﹣）的范圍，進(jìn)而可得答案．解答：解:（Ⅰ）由題意可得f（x）=sin2x+2sinxcosx+cos2x﹣2cos2x=1+sin2x﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x=sin(2x﹣）故函數(shù)f(x）的最小正周期為T==π,由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：［kπ﹣，kπ+］,（k∈Z)；（Ⅱ）∵x∈,∴2x∈,∴2x﹣∈，故sin（2x﹣)∈，所以sin（2x﹣)∈，故函數(shù)f（x）在上的值域?yàn)椋狐c(diǎn)評:本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及函數(shù)的單調(diào)性和值域的求解，屬中檔題．16．(14分)（2013?豐臺區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且NB=1，MD=2;（Ⅰ)求證：AM∥平面BCN；（Ⅱ）求AN與平面MNC所成角的正弦值；（Ⅲ）E為直線MN上一點(diǎn)，且平面ADE⊥平面MNC，求的值．考點(diǎn)：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定;直線與平面所成的角．3930094專題：計(jì)算題;證明題；空間位置關(guān)系與距離;空間角．分析:（Ⅰ）通過證明平面與平面平行的判定定理證明平面AMD∥平面BCN，然后證明AM∥平面BCN；（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DM所在直線分別為x，y，z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面MNC的法向量以及直線AN向量,然后求AN與平面MNC所成角的正弦值；(Ⅲ）設(shè)E（x，y,z），，推出E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2λ，2λ，2﹣λ），通過，求出，即可求的值．解答：（本題14分）解：(Ⅰ）證明:∵ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC?平面AMD，AD?平面AMD,∴BC∥平面AMD．∵NB∥MD，∵NB?平面AMD，MD?平面AMD，∴NB∥平面AMD．∵NB∩BC=B，NB?平面BCN，BC?平面BCN，∴平面AMD∥平面BCN…（3分）∵AM?平面AMD,∴AM∥平面BCN…（4分）(也可建立直角坐標(biāo)系,證明AM垂直平面BCN的法向量，酌情給分)（Ⅱ)∵M(jìn)D⊥平面ABCD，ABCD是正方形，所以，可選點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA，DC,DM所在直線分別為x，y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖)…(5分）則A（2，0,0），M（0，0，2)，C（0，2,0),N（2，2，1）．∴，…（6分），，設(shè)平面MNC的法向量，則，令z=2，則，…(7分）設(shè)AN與平面MNC所成角為θ，∴．…(9分）（Ⅲ）設(shè)E(x,y，z），,∴，又∵，∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2λ，2λ，2﹣λ），…(11分）∵AD⊥面MDC，∴AD⊥MC，欲使平面ADE⊥平面MNC，只要AE⊥MC，∵，,∵∴4λ﹣2（2﹣λ）=0，∴，所以．…（14分）點(diǎn)評:本題考查平面與平面平行的性質(zhì)定理，直線與平面所成角的求法，平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，向量法解決幾何問題的方法．考查空間想象能力與計(jì)算能力．17．(13分）（2013?豐臺區(qū)一模)在一次抽獎(jiǎng)活動中，有甲、乙等6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎(jiǎng)1000元，再從余下的4人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)600元，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)400元．(Ⅰ）求甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率；(Ⅱ)設(shè)X是甲獲獎(jiǎng)的金額，求X的分布列和均值EX．考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差;離散型隨機(jī)變量及其分布列．3930094專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件A．欲求事件A的概率，根據(jù)抽獎(jiǎng)規(guī)則，計(jì)算從6人中隨機(jī)抽取兩人，三次都沒有抽到甲和乙的概率即可;（Ⅱ）X是甲獲獎(jiǎng)的金額，X的所有可能的取值為0,400，600，1000，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列與均值．解答：解：（Ⅰ）設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件A，…（1分）則P（A）=，答:甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率為．…（5分）（Ⅱ）X的所有可能的取值為0，400，600，1000，…（6分)P（X=0）=，P（X=400）=,P（X=600)=，P（X=1000)=,…（10分）∴X的分布列為X04006001000P…（11分）∴E（X)=0×+400×+600×+1000×=500（元）．答：甲獲獎(jiǎng)的金額的均值為500（元）．…（13分)點(diǎn)評:本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列與期望，解題的關(guān)鍵是明確變量的可能取值及其含義．18．（13分)（2013?豐臺區(qū)一模）已知函數(shù)，g(x）=bx2+3x．（Ⅰ）若曲線h(x）=f（x）﹣g（x）在點(diǎn)(1，0）處的切線斜率為0,求a，b的值；（Ⅱ）當(dāng)a∈[3，+∞），且ab=8時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)在區(qū)間[﹣2，﹣1]上的最小值．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．3930094專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）由h（x)在點(diǎn)（1，0)處的切線斜率為0,得，由該方程組即可解得a,b值;（Ⅱ）由ab=8可把φ（x）表示出含a的函數(shù)，求導(dǎo)φ′（x），在定義域內(nèi)解不等式φ′（x）＞0，φ′（x)＜0即得單調(diào)區(qū)間；由a∈［3，+∞）,得，，按照極大值點(diǎn)﹣在區(qū)間［﹣2，﹣1］的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進(jìn)行討論即可得到答案；解答：解：(Ⅰ）函數(shù)h（x）定義域?yàn)椋鹸｜x≠﹣a｝,則，∵h(yuǎn)（x)在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率為0，∴，即,解得或；(Ⅱ)φ（x）=（x+a）(bx2+3x）(x≠﹣a），∵ab=8，所以，∴（x≠﹣a），∴，令φ'（x）=0，得，或，∵因?yàn)閍∈[3，+∞）,∴所以，∴故當(dāng)，或時(shí)，φ’（x）＞0，當(dāng)時(shí)，φ’（x）＜0，∴函數(shù)φ（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，∵a∈[3，+∞），∴，，①當(dāng)，即a≥12時(shí)，∵φ（x)在［﹣2，﹣1]單調(diào)遞增，∴φ（x）在該區(qū)間的最小值為；②當(dāng)，即6＜a＜12時(shí),∵φ（x)在［﹣2，）上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，∴φ（x）在該區(qū)間的最小值為=；③當(dāng)時(shí)，即3≤a≤6時(shí),∵φ（x）在［﹣2,﹣1]單調(diào)遞減，∴φ（x)在該區(qū)間的最小值為，綜上所述，當(dāng)3≤a≤6時(shí),最小值為；當(dāng)6＜a＜12時(shí)，最小值為；當(dāng)a≥12時(shí),最小值為．點(diǎn)評:本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等知識，考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想,考查學(xué)生分析解決問題的能力,充分體會數(shù)形結(jié)合思想在（Ⅱ)問中的應(yīng)用．19．(13分）（2013?豐臺區(qū)一模）已知以原點(diǎn)為對稱中心、F（2,0）為右焦點(diǎn)的橢圓C過P（2，）,直線l：y=kx+m(k≠0）交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A,B．（Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)Q（0，3）？若存在求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．3930094專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：(Ⅰ）設(shè)出橢圓方程,由給出的橢圓焦點(diǎn)和橢圓過點(diǎn)P（2，），聯(lián)立列出關(guān)于a，b的方程組，求解后則橢圓方程可求;（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)k，使線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)Q（0，3),由給出的橢圓方程和直線AB方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的方程后有根與系數(shù)關(guān)系寫出AB中點(diǎn)坐標(biāo)，由AB的中點(diǎn)和Q(0，3）的連線和直線AB垂直得到直線AB的斜率和截距的關(guān)系，代入判別時(shí)候不滿足判別式大于0,說明假設(shè)不成立，得到結(jié)論．解答：解：（Ⅰ)設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0）,∵c=2，且橢圓過點(diǎn)P（2,），所以，解得a2=8，b2=4，所以橢圓C的方程為；(Ⅱ）假設(shè)存在斜率為k的直線，其垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)Q（0，3），設(shè)A（x1，y1)、B(x2,y2)，AB的中點(diǎn)為N（x0，y0），由，得(1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣8=0，則△=16m2k2﹣4(1+2k2）（2m2﹣8）=64k2﹣8m2+32＞0，所以8k2又,∴，，∵線段AB的垂直平分線過點(diǎn)Q（0，3），∴kNQ?k=﹣1，即，∴﹣m=3+6k2，代入△＞0整理,得36k4+28k2+5＜0，此式顯然不成立．∴不存在滿足題意的k的值．點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系,訓(xùn)練了設(shè)而不求的解題方法，屬中檔題．20．（