2023北京首都師大附中初一（下）期中數(shù)學(xué)試卷含答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京首都師大附中初一（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．“會(huì)飛的餃子皮”刷爆朋友圈，卡塔爾世界杯吉祥物“拉伊卜”刷爆網(wǎng)絡(luò)！下面是“拉伊卜”的形象圖片，在下面的四個(gè)圖形中，能由左圖經(jīng)過(guò)平移得到的圖形是（）A． B． C． D．2．81的平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．33．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)4．在平面直角坐標(biāo)系中，下列點(diǎn)一定在第二象限內(nèi)的點(diǎn)是在（）A．（﹣m，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，m） D．（2，﹣1）5．如圖，PN⊥OB于點(diǎn)N，且PM∥OB，∠OPM＝30°，則∠OPN的度數(shù)為（）A．70° B．60° C．50° D．45°6．我國(guó)民間流傳一道數(shù)學(xué)名題．其題意為：一群老者去趕集，半路買了一堆梨，一人一個(gè)多一個(gè)，一人兩個(gè)少兩個(gè)．請(qǐng)問(wèn)君子知道否，幾個(gè)老者幾個(gè)梨？設(shè)有老者x人，有梨y個(gè)，則可列二元一次方程組為（）A．? B． C． D．7．如圖，面積為7的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且點(diǎn)A表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上，（點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)）且AB＝AE，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．8．若方程組的解x與y相等，則a的值等于（）A．0 B．﹣1 C．1 D．29．如圖，平遙古城是我國(guó)唯一以整座古城成功申報(bào)世界文化遺產(chǎn)的古縣城，其主要景點(diǎn)有縣衙、市樓、日升昌、城隍廟、清虛觀、文廟等，若景點(diǎn)A“日升昌”的坐標(biāo)為（1，1），景點(diǎn)B“清虛觀”的坐標(biāo)為（4，2），則景點(diǎn)C“文廟”的坐標(biāo)可能是（）A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）10．中國(guó)結(jié)是一種手工編織工藝品，因?yàn)槠渫庥^對(duì)稱精致，可以代表漢族悠久的歷史，符合中國(guó)傳統(tǒng)裝飾的習(xí)俗和審美觀念，故命名為中國(guó)結(jié)，中國(guó)結(jié)的意義在于它所顯示的情致與智慧正是漢族古老文明中的一個(gè)側(cè)面，也是數(shù)學(xué)奧秘的游戲呈現(xiàn)，它有著復(fù)雜曼妙的曲線，卻可以還原成最單純的二維線條，其中的八字結(jié)對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙扭線在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（）?①雙扭線圍成的面積小于6；②雙扭線內(nèi)部（包含邊界）包含11個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）；③雙扭線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過(guò)3；④假設(shè)點(diǎn)P為雙扭線上的一個(gè)點(diǎn)，A，B為雙扭線與x軸的交點(diǎn)（如圖所示），則滿足S△PAB＝3的P點(diǎn)有4個(gè)．A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）11．（2分）請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)比3小的無(wú)理數(shù)（答案不唯一）．12．（2分）如圖，在馬路旁有一個(gè)村莊，現(xiàn)要在馬路l上設(shè)立一個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)為方便該村村民參加核酸檢測(cè)，核酸檢測(cè)點(diǎn)最好設(shè)在點(diǎn)C處，理由是垂線段最短．13．（2分）已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（m+2，2m），且點(diǎn)A在y軸上，則m＝﹣2．14．（2分）若二元一次方程組的解為，則a﹣b＝．15．（2分）如圖，直線a∥b，將一直角三角形的直角頂點(diǎn)置于直線b上，若∠1＝29°，則∠2的度數(shù)是119°．16．（2分）如果a，b是2023的兩個(gè)平方根，那么a+b﹣ab＝4046．17．（2分）已知點(diǎn)M（a，b）在第二象限，點(diǎn)M到x軸的距離等于它到y(tǒng)軸距離的2倍，且點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，6）．18．（2分）甲、乙、丙三人做游戲：有三張背面完全一樣，正面分別寫(xiě)有正整數(shù)a、b、c的卡片，且a＜b＜c，洗勻卡片之后分發(fā)給三人，每人一張，并按每人所得卡片上的數(shù)字發(fā)相應(yīng)顆數(shù)的糖果，然后收回卡片再洗勻，所得的糖果由每人自己保存，這樣洗卡片、發(fā)卡片、發(fā)糖果的游戲至少進(jìn)行兩次，已知游戲結(jié)束時(shí)甲、乙、丙三人分別獲得糖果17顆、9顆、7顆，且乙在最后一次游戲中得到c顆糖果，則：（1）a+b+c＝11；（2）丙在第一次游戲中得到的糖果的準(zhǔn)確數(shù)量是3顆．三、解答題（本大題共9小題，共54分，第19～20題，每題6分，第21、22題，每題5分，第23~25題，每題6分，第26~27題，每題7分)19．（6分）計(jì)算：（1）﹣+|﹣3|；（2）．20．（6分）解下列方程組：（1）；（2）．21．（5分）自由下落物體的高度h（單位：m）與下落時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系是h＝4.9t2，如圖，有一個(gè)物體從49m高的建筑物上自由落下，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）？22．（5分）如圖，已知線段AB與線段AC，點(diǎn)O為AB上一點(diǎn)，∠A＝60°．（1）按要求完成下列畫(huà)圖：在AB下方畫(huà)射線BE，使∠OBE＝60°連接CO并延長(zhǎng)交射線BE于點(diǎn)D．（2）求證：∠C＝∠CDB．證明：∵∠A＝60°，∠OBD＝60°，∴∠A＝∠OBD∴AC∥BD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠C＝∠CDB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．23．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知三角形ABC，將三角形ABC向上平移m個(gè)單位，向右平移n個(gè)單位后，得到三角形OB′C′，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為原點(diǎn)O．?（1）畫(huà)出平移后得到的三角形OB′C′；（2）m+n＝7；（3）在x軸上存在一點(diǎn)D，使O，B′，C′，D所圍成的四邊形的面積為6，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．24．（6分）如圖，已知四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，AC與DE交于點(diǎn)F，ED∥BC．（1）若∠ACB＝84°，求∠AFD的度數(shù)；（2）若∠BCD+∠AED＝180°，AC平分∠BAD，∠ADC＝4∠ACD，求∠ACD．25．規(guī)定：關(guān)于x，y的二元一次方程mx+ny＝p有無(wú)數(shù)組解，每組解記為P（x，y），稱P（x，y）為“成德點(diǎn)”，將這些“成德點(diǎn)”連接得到一條直線，稱這條直線是“成德點(diǎn)”的“達(dá)才線”，回答下列問(wèn)題：（1）已知P1（﹣1，3），P2（4，﹣1），P3（1，2），則是“達(dá)才線”x+y＝2的“成德點(diǎn)”的是P1（﹣1，3）．（2）若A（1，1），B（4，﹣1）是“達(dá)才線”（a2+1）x+by＝5的“成德點(diǎn)”，求a，b的值．（3）已知h，t是實(shí)數(shù)，且，若是“達(dá)才線”6x﹣2y＝s的一個(gè)“成德點(diǎn)”，用等式表示s與h之間的關(guān)系，并求出s的最小值．26．（7分）已知，AB∥CD，直線l分別交AB、CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠EFC＝60°，點(diǎn)P在直線AB的左側(cè)，射線EK平分∠PEF．?（1）如圖1，若∠AEP＝20°，直接寫(xiě)出∠AEF與∠KEF的度數(shù)；（2）點(diǎn)M在直線CD的左側(cè)，∠AEP＝2∠CFM，∠MFH＝90°，直線PE與直線FH相交于點(diǎn)H．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方時(shí)，設(shè)∠CFM＝α，用含α的式子分別表示∠EHF與∠BEK；②若2∠EHF＝∠BEK+80°，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)∠CFM的度數(shù)．27．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（a，b），k＞0，對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：第一步：若a≥0，則向右平移k|a|個(gè)單位，若a＜0，則向左平移k|a|個(gè)單位；第二步：若b≥0，則向上平移k|b|個(gè)單位，若b＜0，則向下平移k|b|個(gè)單位；得到點(diǎn)P′，則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k倍距點(diǎn)”，例：點(diǎn)Q（2，﹣1）的“1倍距點(diǎn)”為Q′（4，﹣2）．若圖形W上存在一點(diǎn)R，且點(diǎn)R的“k倍距點(diǎn)”R′恰好也在圖形W上，則稱圖形W為“k倍距圖形”．（1）點(diǎn)M（1，2）的“1倍距點(diǎn)”為（2，4）；若點(diǎn)N的“3倍距點(diǎn)”為（﹣8，12），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣2，3）；（2）已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（3，0），若點(diǎn)與線段AB組成的圖形是“2倍距圖形”，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（3）已知n＞0，點(diǎn)D（0，1），E（0，1+n），F(xiàn)（n，1+n），G（n，1）組成一個(gè)正方形DEFG，它是一個(gè)“n倍距圖形”，將該正方形水平方向移動(dòng)t個(gè)單位后，仍然是“n倍距圖形”．①t的最大值為1；②t的最小值為﹣n2（用含n的式子表示）．

參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．【答案】D【分析】根據(jù)平移的定義“平移是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移”．【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，平移只改變圖形的位置，而圖形的形狀及大小不變，所以圖形平移后得到的是D選項(xiàng)，故選：D．2．【答案】B【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可．【解答】解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故選：B．3．【答案】D【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)正確．故選：D．4．【答案】B【分析】根據(jù)各個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷．【解答】解：A．當(dāng)m≤0時(shí)，點(diǎn)（﹣m，1）不在第二象限，故本選項(xiàng)不符合題意；B．點(diǎn)（﹣2，1），故本選項(xiàng)符合題意；C．當(dāng)m≤0時(shí)，點(diǎn)（﹣2，m）不在第二象限，故本選項(xiàng)不符合題意；D．（2，﹣1）在第四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BOC＝∠OPM＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵PM∥OB，∠OPM＝30°，∴∠BOC＝∠OPM＝30°，∵PN⊥OB于點(diǎn)N，∴∠ONP＝90°，∴∠OPN+∠BOC＝90°，∴∠OPN＝60°．故選：B．6．【答案】B【分析】題意中涉及兩個(gè)未知數(shù)：幾個(gè)老頭幾個(gè)梨．兩組條件：一人一個(gè)多一梨，一人兩個(gè)少二梨，可列出二元一次方程組．【解答】解：依題意得．故選：B．7．【答案】A【分析】根據(jù)正方形面積公式求出邊長(zhǎng)，表示點(diǎn)E即可．【解答】解：∵正方形ABCD的面積為7，∴AB2＝7，∴AB＝，∴AE＝AB＝，∵點(diǎn)A表示的數(shù)為1，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為1+．故選：A．8．【答案】D【分析】把x＝y(tǒng)代入4x+3y＝7中，求出x，y的值，再將x，y的值代入ax+（a﹣1）y＝3，求出a的值即可．【解答】解：由題意，得：x＝y(tǒng)，把x＝y(tǒng)代入4x+3y＝7，得：4y+3y＝7，解得：y＝1，∴x＝y(tǒng)＝1，把x＝y(tǒng)＝1代入ax+（a﹣1）y＝3，得：a+（a﹣1）＝3，解得：a＝2．故選：D．9．【答案】D【分析】根據(jù)“日升昌”“清虛觀”的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，以此即可得到“文廟”的坐標(biāo)．【解答】解：∵“日升昌”的坐標(biāo)為（1，1），“清虛觀”的坐標(biāo)為（4，2），∴可以建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，∴“文廟”的坐標(biāo)可能是（4，﹣3）．故選：D．10．【答案】C【分析】由題得，點(diǎn)ABPQMN都在雙扭線上，計(jì)算△OPB的面積，觀察圖形，即可判斷各個(gè)結(jié)論．【解答】解：如圖，連接OP，BP，得S△OPB＝，4×＝6，∴雙扭線圍成的面積大于6，故①不正確；由圖得，雙扭線內(nèi)部包含4個(gè)整數(shù)點(diǎn)，邊界上有7個(gè)整數(shù)點(diǎn)，共11個(gè)，故②正確；由圖得，點(diǎn)A、B與原點(diǎn)距離最大為3，故③正確；設(shè)△PAB的高為h，∵S△PAB＝3，且AB＝6，∴h＝1，由圖得，點(diǎn)P、Q、M、N均滿足題意，故④正確，故選：C．二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）11．【答案】（答案不唯一）．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義寫(xiě)出一個(gè)比3小的無(wú)理數(shù)即可．【解答】解：寫(xiě)出一個(gè)比3小的無(wú)理數(shù)是（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．12．【答案】垂線段最短．【分析】由垂線段最短即可進(jìn)行判斷．【解答】解：∵垂線段最短，∴核酸檢測(cè)點(diǎn)最好設(shè)在點(diǎn)C處，理由是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．13．【答案】﹣2．【分析】直接利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m+2＝0，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（m+2，2m）在y軸上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2．故答案為：﹣2．14．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】將代入原方程組，可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之可得出a，b的值，再將其代入a﹣b中，即可求出結(jié)論．【解答】解：將代入原方程組得：，解得：，∴a﹣b＝﹣＝．故答案為：．15．【答案】119°．【分析】依據(jù)AB∥CD，即可得出∠2＝∠ABC＝∠1+∠CBE．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ABC＝∠1+∠CBE＝29°+90°＝119°，故答案為：119°．16．【答案】4046．【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)可知a、b互為相反數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【解答】解：∵a，b是2023的兩個(gè)平方根，∴a+b＝0，ab＝﹣2023，∴a+b﹣2ab＝0﹣2×（﹣2023）＝4046．故答案為：4046．17．【答案】（﹣3，6）．【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)M（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，又因?yàn)辄c(diǎn)M（a，b）在第二象限，點(diǎn)M到x軸的距離等于它到y(tǒng)軸距離的2倍，且點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，所以，解得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，6）．故答案為：（﹣3，6）．18．【答案】（1）11；（2）3．【分析】分游戲進(jìn)行兩次，三次，四次三種情況討論，由題意列出不等式，先求出a和c的取值，分類討論求出b的值，即可求解（1）和（2）．【解答】解：∵正整數(shù)a、b、c，且a＜b＜c，∴a≥1，b≥2，c≥3，若游戲只進(jìn)行了兩次，∵甲、乙、丙三人分別獲得糖果17顆、9顆、7顆，∴2c＞17，c＜9，∴＜c＜9，∵c為正整數(shù)，∴不存在c，若游戲只進(jìn)行了三次，∵甲、乙、丙三人分別獲得糖果17顆、9顆、7顆，∴3c＞17，2c＜17，3a≤7，∴＜c＜，1≤a≤，∵a，c為正整數(shù)，∴c＝6或7或8，a＝1或2，當(dāng)c＝8時(shí)，8+1+1＞9，不合題意舍去，當(dāng)c＝7，a＝1時(shí)，7+1+1＝9，即乙第一，第二，第三次游戲分別得到糖果的數(shù)量為1顆，1顆，7顆；∵丙三次只獲得7顆糖果，∴丙不能得到c卡片，∴2×7+b＝14，∴b＝3，∴甲第一，第二，第三次游戲分別得到糖果的數(shù)量為7顆，7顆，3顆；∴丙第一，第二，第三次游戲分別得到糖果的數(shù)量為3顆，3顆，1顆；當(dāng)c＝7，a＝2時(shí)，7+2+2＞9，不合題意舍去，當(dāng)c＝6，a＝1時(shí)，則6+b+1＝9，∴b＝2，∵2c+b＝14＜17，∴不合題意舍去；當(dāng)c＝6，a＝2時(shí)，則6+b+2＝9，∴b＝1＜a，∴不合題意舍去；當(dāng)游戲只進(jìn)行了四次時(shí)，∵甲、乙、丙三人分別獲得糖果17顆、9顆、7顆，∴4c＞17，c＜9，4a≤7，∴＜c＜9，1≤a≤，∵a，c為正整數(shù)，∴c＝5或6或7或8，a＝1，∵乙、丙兩人分別獲得糖果9顆、7顆，∴乙只獲得c卡片1次，丙不能獲得c卡片，∴甲獲得c卡片3次，∴3c＜17，∴c＜，∴c＝5，∴b＝2，∴甲四次分別獲得糖果數(shù)量分別為5，5，5，2；乙四次分別獲得糖果數(shù)量分別為1，1，2，5；丙四次分別獲得糖果數(shù)量分別為2，2，1，2；∵四次游戲只能產(chǎn)生4張b卡，∴不合題意舍去．綜上所述：甲第一，第二，第三次游戲分別得到糖果的數(shù)量為7顆，7顆，3顆；乙第一，第二，第三次游戲分別得到糖果的數(shù)量為1顆，1顆，7顆；丙第一，第二，第三次游戲分別得到糖果的數(shù)量為3顆，3顆，1顆．∴（1）a+b+c＝1+3+7＝11．故答案為：11；（2）丙在第一次游戲中得到的糖果的準(zhǔn)確數(shù)量是3顆．故答案為：3．三、解答題（本大題共9小題，共54分，第19～20題，每題6分，第21、22題，每題5分，第23~25題，每題6分，第26~27題，每題7分)19．【答案】（1）2﹣；（2）5﹣3．【分析】（1）首先計(jì)算開(kāi)平方、開(kāi)立方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可；（2）首先計(jì)算乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）﹣+|﹣3|＝3﹣4+（3﹣）＝3﹣4+3﹣＝2﹣．（2）＝2﹣3+3＝5﹣3．20．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（2）利用加減消元法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1），①×2得：2x﹣8y＝18③，②﹣③得：5y＝﹣11，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入①得：x+＝9，解得：x＝，故原方程組的解是：；（2），①×4得：2x﹣6y＝﹣4③，②﹣③得：7y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入②得：2x+1＝3，解得：x＝1，故原方程組的解是：．21．【答案】3s．【分析】根據(jù)題意列出方程，根據(jù)算術(shù)平方根的概念解方程即可．【解答】解：當(dāng)h＝49m時(shí)，49＝4.9t2，解得t1≈3，t2≈﹣3（舍去）．答：物體從49m高的建筑物上自由落下，到達(dá)地面需要3s．22．【答案】（1）作圖見(jiàn)解答；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【分析】（1）根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；（2）先根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明AC∥BD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠C＝∠CDB．【解答】（1）解：如圖，（2）證明：∵∠BAC＝60°，∠OBD＝60°，∴∠A＝∠OBD，∴AC∥BD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠CDB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．23．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）7；（3）D（3，0）或（﹣3，0）．【分析】（1）如圖所示，△OB′C′即為所求；（2）根據(jù)圖形得出平移路徑即可得出m、n的值，即可求解；（3）設(shè)D（a，0），根據(jù)題意得出，求出a的值即可求解．【解答】解：（1）如圖所示，△OB′C′即為所求；（2）由圖形可知，將三角形ABC向上平移3個(gè)單位，向右平4個(gè)單位后，得到三角形OB′C′，∴m+n＝3+4＝7，故答案為：7；（3）設(shè)D（a，0），則，∴a＝3或﹣3，∴D（3，0）或（﹣3，0）．24．【答案】（1）96°；（2）30°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平角的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用角平分線的定義，平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵ED∥BC．∴∠AFE＝∠ACB＝84°，∴∠AFD＝180°﹣84°＝96°，答：∠AFD＝96°；（2）∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC，∵∠BCD+∠AED＝180°，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴CD∥BE，∴∠BAC＝∠ACD，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ACD，∵∠ADC＝4∠ACD，∠CAD+∠ACD+∠ADC＝180°，∴6∠ACD＝180°，即∠ACD＝30°．25．【答案】（1）P1（﹣1，3）；（2）a＝±1，b＝3；（3）s與h之間的關(guān)系為＝s﹣1，s的最小值是1．【分析】（1）判斷P1（﹣1，3），P2（4，﹣1），P3（1，2）的坐標(biāo)是否滿足x+y＝2即可；（2）根據(jù)“成德點(diǎn)”和“達(dá)才線”的定義，得出二元一次方程組求解即可；（3）根據(jù)“成德點(diǎn)”和“達(dá)才線”的定義，得出關(guān)于h、t、s的兩個(gè)二元一次方程，再消掉t即可，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義得出s的取值范圍即可．【解答】解：（1）由于點(diǎn)P1（﹣1，3）是二元一次方程x+y＝2的解，而P2（4，﹣1），P3（1，2）不是二元一次方程x+y＝2的解，所以“達(dá)才線”x+y＝2的“成德點(diǎn)”的是點(diǎn)P1（﹣1，3），故答案為：P1（﹣1，3）；（2）因?yàn)锳（1，1），B（4，﹣1）是“達(dá)才線”（a2+1）x+by＝5的“成德點(diǎn)”，所以，解得或，答：a＝±1，b＝3；（3）∵是“達(dá)才線”6x﹣2y＝s的一個(gè)“成德點(diǎn)”，∴6﹣2t＝s，∵，∴＝s﹣1，∵≥0，即s﹣1≥0，∴s≥1，因此s的最小值為1，答：s與h之間的關(guān)系為＝s﹣1，s的最小值是1．26．【答案】（1）∠AEF＝120°，∠KEF＝70°．（2）①∠EHF＝90°+α，∠BEK＝120°+α．②∠CFM＝20°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出∠PEF的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠KEF度數(shù)即可；（2）①根據(jù)題意表示出∠EFM和∠EFH，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．②將∠EHF與∠BEK代入2∠EHF＝∠BEK+80°中即可求解．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC＝180°，又∵∠EFC＝60°，∴∠AEF＝120°，∵∠AEP＝20°，∴∠PEF＝∠AEP+∠AEF＝140°，∵射線EK平分∠PEF，∴∠KEF＝＝70°．答：∠AEF＝120°，∠KEF＝70°．（2）①已知∠CFM＝α，且∠AEP＝2∠CFM，∴∠AEP＝2α，又∵∠EFC＝60°，∴∠EFM＝∠EFC﹣∠CFM＝60°﹣α，∵∠MFH＝90°，∴∠EFH＝∠MFH﹣∠EFM＝30°+α，∵∠PEA+∠AEF+∠FEH＝180°，∴∠FEH＝180°﹣2α﹣120°＝60°﹣2α，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∴∠EHF＝180°﹣（60°﹣2α）﹣（30°+α）＝90°+α，故∠EHF＝90°+α；由（1）知，∠AEF＝120°，∠KEF＝，∵∠PEF＝∠AEP+∠AE