電介質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的理論研究

電介質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的理論研究

在電磁學中，將介質(zhì)分子應(yīng)用于帶正電離的電離作用系統(tǒng)，并將正點的電負荷位置稱為正電離壓力的中心。正負電負荷中心的重復(fù)分子為無極分子，正負電負荷中心的不重疊分子為有極分子。在外電場中,組成無極分子的正負點電荷發(fā)生相反的位移,正負電荷中心不再重合,稱為位移極化;構(gòu)成有極分子的電偶極子受力矩作用,轉(zhuǎn)向外電場方向,稱為取向極化。為什么介質(zhì)分子可以等效為正負點電荷組成的帶電體系,其對外的電效應(yīng)可以用電偶極矩來描述?下面從電磁學的基本公式出發(fā),利用矢量分析和電動力學的有關(guān)公式,對這個問題進行探討。1負電電子電子與所有物質(zhì)一樣,電介質(zhì)由分子組成,分子內(nèi)部有帶正電的原子核和繞核運動的帶負電的電子。從電磁學的觀點來看,所謂介質(zhì)就是真空中放有大量帶電粒子,其內(nèi)部存在著不規(guī)則而又迅速變化的微觀電磁場。我們所討論的電場是在一個大數(shù)目分子的物理小體積內(nèi)的平均值,稱之為宏觀物理量,其電場是無數(shù)單原子電場的矢量和。1.1x2fxx1r4.假設(shè)帶電系統(tǒng)是一個可以用電荷密度ρ(ˉxxˉ′)描寫的電荷系,由真空中電勢的積分公式,該電荷系在任意空間點P激發(fā)的電勢為φ(ˉx)=14πε0∫ρ(?x′)dVr(1)式中,V為積分遍及電荷分布區(qū)域,r=|?x-?x′|=√(x-x′)2+(y-y′)2+(z-z′)2。若r遠大于區(qū)域的線度l,則可以把帶電體看作小區(qū)域。在區(qū)域V內(nèi)任取一點O作坐標原點,以R表示原點O到場點P的距離,則R=√x2+y2+z2。由于?x′點限制在小區(qū)域V內(nèi),?x′各分量都可以看做小參量,1r可以在坐標原點作泰勒展開。由一維函數(shù)f(x)在x=x0點的泰勒展開式:f(x)=f(x0)+(x-x0)f′(x0)+12!(x-x0)2f?(x0)+?作代換:x→?x-?x′,x0→?x,x-x0→(?x-?x′)-?x=-?x′得f(?x-?x′)在?x′=0點附近的泰勒展開式為f(?x-?x′)=f(?x)-3∑i=1xi′??xif(?x)+12!∑i,jxi′xj′?2?xi?xjf(?x)+?=f(?x)-?x′??f(?x)+12!?x′?x′:??f(?x)+?取f(?x-?x′)=1|?x-?x′|=1r,有:1r=1R-?x′??1R+12！?x′?x′:??1R+?(2)把(2)式代入(1)式,得:φ(?x)=14πε0R∫Vρ(?x′)dV′-14πε0∫Vρ(?x′)?x′??1R+14πε0?12！∫Vρ(?x′)?x′?x′dV′:??1R+?其中,Q=∫Vρ(?x′)dV′,為電荷體系的總電量;?p=∫Vρ(?x′)?x′dV′,為體系的電偶極矩;??D=∫V3ρ(?x′)?x′?x′dV′,為體系的電四極矩。展開式可寫為φ(?x)=Q4πε0R-14πε0?p′??1R+14πε016??D:??1R+?=φ(0)(?x)+φ(1)(?x)+φ(2)(?x)+?(3)這就是小區(qū)域電荷在遠區(qū)電勢的多極展開式。1.2q為荷體系的總電量101r原子線度很小,所占據(jù)的體積約10-30m3,它在外部空間任意宏觀點激發(fā)的電勢可以看成小區(qū)域電荷在遠區(qū)的勢。把(3)式應(yīng)用到單個原子當中:第一項φ(0)=Q4πε0R,由于Q為電荷體系的總電量,所以φ(0)=0;第二項φ(1)=-14πε0?p??RR3,它對應(yīng)于一個電偶極子的電勢;第三項φ(2)=14πε016??D:??1R,它對應(yīng)于一個稱為電四極矩??D激發(fā)的電勢……略去高次項,其電勢主要由其偶極矩決定。若電荷系的電荷分布相對于原點對稱,則?p=0,這時電勢主要由電四極子的電勢決定,此外還有八極子等等。一個原子或分子系統(tǒng)的凈電荷雖為零,但它在系統(tǒng)以外產(chǎn)生的電場卻不一定為零。1.3球內(nèi)平均電場的計算現(xiàn)在計算位于帶電體內(nèi)部某一點的點電荷在帶電體內(nèi)部激發(fā)的平均電場。設(shè)半徑為R0的球內(nèi)有一個點電荷q,到球心的距離為r,球內(nèi)均勻分布有體密度為ρ0的體電荷。由高斯定理可以計算出球內(nèi)均勻分布的體電荷在點電荷處產(chǎn)生的電場?E0=13ε0ρ0?r此電場對點電荷q的作用力為?F=q?E0=q3ε0ρ0?r球內(nèi)體電荷受到點電荷的電場?E的作用力為?F′=∫v0ρ0?EdV=ρ0∫v0?EdV根據(jù)牛頓第三定律?F=-?F?有:∫v0?EdV=-q3ε0?r由球內(nèi)平均場的定義,可以求出點電荷q在球內(nèi)的平均場:??E?=1V0∫v0?EdV=-1V0q3ε0?r=-q4πε0?rR03q?r為點電荷對球心的電矩?p?于是點電荷在球內(nèi)產(chǎn)生的平均電場可表示:??E?=-14πε0?pR03若把點電荷換成任意的帶電體,其電荷密度為ρ,體積為V,由迭加原理,可以求出該帶電體在球體內(nèi)激發(fā)的平均電場??E?=-1V013ε0∫vρ?rdV=-14πε0?pR03其中,?p=∫vρ?rdV為帶電體對球心的電矩。這個結(jié)論說明,位于球體內(nèi)部的電荷分布在球內(nèi)激發(fā)的平均電場等效為一個電偶極子的場。因此,對單個原子,它在內(nèi)部激發(fā)的平均場等效為一個電偶極子的場。1.4電磁學中電偶極矩的分布對單個原子,它在空間的電效應(yīng)等效為一個電偶極子。分子是由原子組成的,構(gòu)成分子的所有原子的電偶極矩的矢量和形成分子固有電矩。根據(jù)分子固有電矩是否為零,把電介質(zhì)分子分為有極分子和無極分子。固有電矩為零的電介質(zhì)分子稱為無極分子,最簡單的是氫原子。按照經(jīng)典的看法,電子繞原子核作圓周運動。任何時刻,原子有一電偶極矩?Ρ,不過?Ρ的方向隨時間迅速變化,因此?Ρ的時間平均值為零。還有一些分子,如H2,N2,CO2,CCl4等,分子中電子云的分布相對于正電中心呈球?qū)ΨQ性,每個分子的電偶極矩?Ρ=0。所以,電磁學中把無極分子看成是中心重合的正負電荷。固有電矩不為零的電介質(zhì)分子稱為有極分子,如H2O,HCl,CO等,電荷分布不是球?qū)ΨQ的。整個分子凈電荷雖然為零,但其電偶極矩卻不為零。由無極分子組成的電介質(zhì),因為每個分子都無電性,故整個電介質(zhì)不產(chǎn)生電場;由有極分子組成的電介質(zhì),雖然每個分子具有一定的固有電矩,但由于分子熱運動的無規(guī)則性,分子固有電矩在空間的分布是無規(guī)則的。在任何宏觀大、微觀小的區(qū)域內(nèi),各分子電偶極矩的矢量和為零,因此宏觀上不產(chǎn)生電場。2外部介質(zhì)中的極化當電介質(zhì)放入外電場中時,介質(zhì)分子與外電場相互作用,作用的結(jié)果是介質(zhì)中產(chǎn)生了宏觀電偶極矩,這個作用過程稱為極化。2.1具有感應(yīng)電矩在外電場中,無極分子的正電荷中心與負電荷中心分別受到相反方向的作用力,結(jié)果正負電荷的中心被拉開一定的距離,形成一個電偶極子,具有一定的電矩,稱為感應(yīng)電矩。電矩的方向與外場的方向相同,因而顯示出宏觀的電偶極矩。由于原子荷的質(zhì)量比電子質(zhì)量大的多,無極分子在外電場作用下,其原子荷實際上并未移動,分子中的電子云將偏離球?qū)ΨQ分布,于是每個分子都會出現(xiàn)感應(yīng)電矩,感應(yīng)電矩幾乎完全是因為電子在外場作用下發(fā)生位移的結(jié)果,且外場越強,感應(yīng)電矩也越強。所以,無極分子組成的電介質(zhì)的極化稱為電子的位移極化。有些電介質(zhì)是離子晶體。離子晶體在電場的作用下,正負離子將發(fā)生位移,從而極化。這種極化稱為離子極化。對于有極分子,電場對電偶極子有力矩的作用,力矩有使各分子的電矩都轉(zhuǎn)向電場方向的趨勢,但是分子的熱運動將破壞各電矩的有規(guī)則排列。因此,并不是所有的分子的電矩都取向電場的方向。當然,電場越強,分子電矩沿電場方向的排列就越整齊,此時也會出現(xiàn)“位移極化”。但一般來說,取向極化的效應(yīng)比位移極化要強的多,一般不用考慮位移極化。電介質(zhì)的極化過程是相當復(fù)雜的,而且原子或分子系統(tǒng)是一個量子力學系統(tǒng)。只有用量子力學,才能夠?qū)υ酉到y(tǒng)作出更為準確的描述。但是,我們關(guān)心的不是極化過程,而是已經(jīng)極化的電介質(zhì)所產(chǎn)生的宏觀效應(yīng)。從這一點考慮,可以把已經(jīng)極化的電介質(zhì)看作是大量電偶極子的集合,每個電偶極子具有一定的電矩,稱為分子電矩,用?Ρ分子表示。各分子電矩在不同程度上沿著電場方向排列。至于分子的電矩是固有的還是感應(yīng)生成的,對產(chǎn)生附加電場并無兩樣。2.2極化的特性與極化過程根據(jù)極化的宏觀效應(yīng),可以對極化作出描述。電介質(zhì)極化后,分子電矩在不同程度上沿著電場方向排列,極化越強,排列越整齊,單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和越大。因此,可以用單位體積電矩的矢量和描述極化的強弱程度,定義為極化強度矢量?Ρ?定義式為?Ρ=∑?p分子ΔV其中,ΔV為物理無限小體元。若介質(zhì)內(nèi)所有各點的?Ρ都有相同的數(shù)值和取向,亦即?Ρ是一個與坐標無關(guān)的常矢量時,稱為均勻極化,否則為非均勻極化。從另一個角度看,極化過程是分子內(nèi)部電荷的重新分布過程。微觀電荷的重新分布,必然在介質(zhì)的不均勻處出現(xiàn)宏觀電荷分布,這些電荷沒有脫離原子核的束縛,并非自由電荷,稱為極化電荷或束縛電荷。極化程度越強,極化電荷越多,從這個角度考慮,極化的強弱可以用極化體電荷密度ρp和極化面電荷密度σp來描述。宏觀電偶極矩和宏觀電荷分布是極化的兩個宏觀效應(yīng),極化強度和極化電荷從不同角度對極化進行描述,這二者之間必然存在聯(lián)系。從電磁學和電動力學中推出,極化體電荷密度和極化強度的關(guān)系為ρp=-???Ρ極化面電荷密度和極化強度的關(guān)系為σp=-?n?(?p2-?p1)?n為介質(zhì)1指向介質(zhì)2法線方向的單位矢量。2.3極化體及其修飾系統(tǒng)極化電荷和自由電荷一樣按庫侖規(guī)律激發(fā)電場,根據(jù)場強疊加原理,在有電介質(zhì)存在時,空間任意一點的場強?E是外電場?E0和極化電荷的電場?E′的矢量和,即?E=?E0+?E′決定介質(zhì)極化程度的不是外電場?E0而是介質(zhì)內(nèi)實際的電場?E?所以極化強度矢量受到介質(zhì)中電場的控制,是一種受控變量。工程上,其受控關(guān)系一般由實驗確定。對于常用的均勻材料,實驗證明其受控關(guān)系為?Ρ=χeε0?E比例常數(shù)χe叫做極化率,它與場強E無關(guān),與電介質(zhì)的種類有關(guān),是介質(zhì)材料的固有屬性。由極化電荷和極化強度的關(guān)系