電偶極子的場(chǎng)點(diǎn)電荷

電偶極子的場(chǎng)點(diǎn)電荷

所有生物的功能和活動(dòng)都與特定方法有關(guān)。例如,細(xì)胞的興奮的產(chǎn)生與傳導(dǎo),都伴隨著電現(xiàn)象;腦的活動(dòng)基本上是電的活動(dòng);大腦接收的信息和發(fā)出的信息都是以電信號(hào)的形式沿許許多多的神經(jīng)傳導(dǎo)的。本文討論對(duì)于人體生物電有著重要意義的一種典型的電場(chǎng)——電偶極子的電場(chǎng),并研究心肌細(xì)胞的電學(xué)性質(zhì)。1、點(diǎn)電荷間的距離模擬對(duì)于一個(gè)帶電體系來說,如果正、負(fù)電荷是電偶分布的,正、負(fù)電荷“重心”不重合,彼此間有一段距離,那么討論這種電荷體系的電場(chǎng),用點(diǎn)電荷的方法處理是不行的。通常把它模擬成兩個(gè)相距很近的等量異號(hào)的電荷+q和-q,這樣的帶電體系叫做電偶極子,如圖1。所謂“相距很近”是指這兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離與要研究的場(chǎng)點(diǎn)到它們的距離相比是非常之小的。從電偶極子的-q到+q的矢徑1與一個(gè)電荷電量q的乘積稱為電偶極矩。用P表示,P=q1。2、電偶極子場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)電偶極子電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的分布是比較復(fù)雜的,現(xiàn)討論電偶極子矢徑延長(zhǎng)線上和中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)。2.1kqr+l1在矢徑1的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)ɑ,如圖2。根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E=kqr2?+q及-q在ɑ點(diǎn)激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)大小為:E+=kq(r-l2)2?E-=kq(r+l2)2。因?yàn)镋+與E-的方向相反,由場(chǎng)強(qiáng)迭加原理得合場(chǎng)強(qiáng)大小為:Ea=E+-E-=kq(r-l2)2-kq(r+l2)2=kq2rl(r-l2)2(r+l2)2①把分母展開:(r-l2)2(r+l2)2=[(r-l2)(r+l2)]2=(r2-l24)2利用近似處理,忽略二級(jí)小量l24,得(r-l2)2(r+l2)2≈r4式①簡(jiǎn)化為:Ea=k2qlr3=k2Ρr3②很顯然,Ea的方向與P的方向相同。2.2kqr2,+q及-q在a點(diǎn)激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)大小在兩電荷中垂面上取一點(diǎn)a,設(shè)a與+q、-q的連線和兩電荷的連線成θ角,如圖3。根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E=kqr2,+q及-q在a點(diǎn)激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E+和E-大小相等,E+=E-=kq(r2+l24)。由場(chǎng)強(qiáng)迭加原理得合場(chǎng)強(qiáng)大小為:Ea=E+cosθ+E-cosθ=2E+cosθ=2kqr2+l24?l2√r2+l24=kql(r2+l24)32③忽略二級(jí)小量l24,得:Ea=kΡr3④Ea的方向與P的方向相反。3、電偶極子電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)與方位角的關(guān)系設(shè)電場(chǎng)中任一點(diǎn)a到+q、-q和電偶極子中心的距離分別為r1、r2和r,電偶極子中心到a點(diǎn)連線和電偶矢徑1之間的夾角為θ,如圖4。由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式U=kqr,+q及-q在a點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)大小為U+=kqr1,U-=k-qr2,根據(jù)電勢(shì)迭加原理,Ua是+q及-q在a點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。即:Ua=kqr1+k-qr2=kq(r2-r1)r1r2⑤按照電偶極子的定義1是非常小的,因此我們假設(shè),r1、r2和r都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1,所以有以下近似式:θ≈θ′r1≈r-l2cosθr2≈r+l2cosθ′≈r+l2cosθ于是有∶r1-r2≈(r+l2cosθ)-(r-l2cosθ)=lcosθr1r2≈(r-l2cosθ)(r+l2cosθ)=r2-l24cos2θ≈r2代入⑤式得Ua=kqlcosθr2=kΡcosθr2⑥由此可見,電偶極子電場(chǎng)的電勢(shì),與電矩P、距離r和夾角θ都有關(guān)。討論:如果距離r一定時(shí),在電偶極子矢徑的延長(zhǎng)線上,θ=0°,這時(shí)電勢(shì)最大,U=kΡr2;當(dāng)0°<θ<90°時(shí),cosθ>0,U隨著θ角的增大而減小;當(dāng)θ=90°時(shí),cos90°=0,所以在電偶極子中垂面上電勢(shì)為0;當(dāng)90°<θ<180°時(shí),cosθ<0,U隨著θ角的增大而減小;當(dāng)θ=180°時(shí),cos180°=-1,所以在電偶極子矢徑的反向延長(zhǎng)線上,這時(shí)電勢(shì)最小,U=-kΡr2。從上面的討論很容易看出,電偶極子中垂面為零勢(shì)面,從而將整個(gè)電場(chǎng)分為正、負(fù)兩個(gè)對(duì)稱區(qū)域,+q所在的一側(cè)為正電勢(shì)區(qū)域,-q所在的一側(cè)為負(fù)電勢(shì)區(qū)域。電偶極子電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)與方位角的關(guān)系如圖5所示。式②、④、⑥說明,電偶極子激發(fā)的電場(chǎng)取決于兩個(gè)因素:(1)電偶極子本身的電偶極矩P;(2)場(chǎng)點(diǎn)與電偶極子的距離r。與點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)公式對(duì)比,電偶極矩P在電偶極子電場(chǎng)中的地位類似于電量q在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中地位,但兩者對(duì)r的依賴關(guān)系是不同的。這表明電偶極子電場(chǎng)比點(diǎn)電荷電場(chǎng)衰減得快。4、心肌細(xì)胞的對(duì)外不顯電性心臟的跳動(dòng)是由心肌壁肌肉有規(guī)律收縮產(chǎn)生的,而這種有規(guī)律的收縮又是電信號(hào)在心肌纖維中傳播的結(jié)果,心肌纖維是由大量心肌細(xì)胞組成的。心肌細(xì)胞處于靜息狀態(tài)(未受刺激時(shí)),膜外帶正電,膜內(nèi)帶負(fù)電,在膜內(nèi)外兩側(cè)分別均勻聚集著等量的負(fù)、正離子,如圖6。因此,在無刺激時(shí),將整個(gè)心肌細(xì)胞的閉合曲面分為兩個(gè)部分,這兩個(gè)部分在膜外空間任一點(diǎn)的電偶極矩方向相反,膜外空間各點(diǎn)的電勢(shì)為零。此時(shí)心肌細(xì)胞是一個(gè)中性的帶電體系,對(duì)外不顯電性,這種現(xiàn)象在醫(yī)學(xué)上稱為極化。當(dāng)心肌細(xì)胞受到某種刺激時(shí),由于細(xì)胞膜對(duì)離子通透性的改變,使膜兩側(cè)局部電荷的電性改變了符號(hào),膜外帶負(fù)電,膜內(nèi)帶正電,使局部的電偶極矩方向反轉(zhuǎn),膜外任一點(diǎn)的電勢(shì)不為零,而對(duì)外顯示出電性。此時(shí)正、負(fù)離子的電性等效為兩個(gè)位置不重合的點(diǎn)電荷,而整個(gè)心肌細(xì)胞類似一個(gè)電偶極子,形成一個(gè)電偶極矩,這個(gè)過程稱為除極。除極方向向右,如圖7(a)。刺激在細(xì)胞中傳播時(shí)這個(gè)電偶極矩是變化的。除極過程的擴(kuò)展現(xiàn)象是一對(duì)電偶在向前移動(dòng)。除極結(jié)束時(shí),整個(gè)細(xì)胞的電荷分布又是均勻的,膜外空間各點(diǎn)的電勢(shì)為零,對(duì)外不顯示出電性,如圖7(b)。當(dāng)除極出現(xiàn)后,細(xì)胞膜對(duì)離子的通透性幾乎立即恢復(fù)原狀,即緊隨著除極將出現(xiàn)一個(gè)使細(xì)胞恢復(fù)到極化狀態(tài)的過程,這一過程稱為復(fù)極。復(fù)極的順序與除極相同,先除極的部位先復(fù)極,復(fù)極部分的膜外重新帶正電,如圖8。這一過程形成一個(gè)與除極方向相反的變化電偶極矩,心肌細(xì)胞對(duì)外顯示出電性。當(dāng)復(fù)極結(jié)束后,整個(gè)細(xì)胞恢復(fù)到極化狀態(tài)(如圖6),又可以接受另一個(gè)刺激。由此可見,心肌細(xì)胞興奮時(shí),膜內(nèi)帶正電,膜外帶負(fù)電,此時(shí)