1 2 1異面直線有關概念

2.1.2空間中直線與直線之間的 位置關系

第一課時異面直線的有關概念問題提出1.同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關系?2.空間中的兩條不同直線除了平行和相交這兩種位置關系外，還有什么位置關系呢?平行和相交兩種異面異面直線的概念知識探究（一）：異面直線的概念思考1：教室內(nèi)的日光燈管所在的直線與黑板的左右兩側所在的直線，既不相交，也不平行；天安門廣場上，旗桿所在的直線與長安街所在的直線，它們既不相交，也不平行.你還能舉出這樣的例子嗎?

CB'C'A'D'BAD思考2:如圖,長方體ABCD-A′B′C′D′中，線段AB所在直線分別與線段CC′所在直線的位置關系如何?線段A′B所在直線分別與線段CD所在直線的位置關系又如何?思考3:我們把上圖中直線AB與直線CC′,直線A′B與直線CD,

叫做異面直線，一般地，從字面上怎樣理解異面直線？

異面異面異面直線的概念：

我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線?？臻g兩條直線的位置關系有且只有三種：共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點；相交；平行；異面。

為了表示異面直線a，b不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面襯托,如圖.baab思考2:如圖,在長方體ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′與DD′平行嗎?CB'C'A'D'BAD知識探究（二）：三線平行公理平行思考2：取一塊長方形紙板ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，將紙板沿EF折起，在空間中直線AD與BC的位置關系如何

?AFEDCBABCDEF平行通過上述實驗可以得到什么結論？

公理4

平行于同一直線的兩條直線互相平行.

這個公理表明：空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行。它給出了判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

公理4表述的性質(zhì)叫做空間平行線的傳遞性。

思考1:

如圖,四棱柱ABCD--A′B′C′D′

的底面是平行四邊形，∠ADC與∠A′D′C′,∠ADC與∠B′A′D′的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何

?BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'知識探究（三）：等角定理思考2:在平面上，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角的大小有什么關系？

思考3:如圖，在空間中AB//A′B′，AC//A′C′，你能證明∠BAC與∠B′A′C′相等嗎？BCAB′C′A′DD′EE′思考4:綜上分析我們可以得到什么定理?

定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.思考5:上面的定理稱為等角定理，在等角定理中，你能進一步指出兩個角相等的條件嗎？

角的方向相同或相反知識探究（四）：異面直線所成的角思考1:兩條相交直線、平行直線的相對位置關系，分別是通過什么幾何量來反映的？思考2:兩條異面直線之間有一個相對傾斜度，若將兩異面直線分別平行移動，它們的相對傾斜度是否發(fā)生變化？

思考3:設想用一個角反映異面直線的相對傾斜度，但不能直接度量，你有什么辦法解決這個矛盾？

ab思考4：把兩條異面直線分別平移，使之在某處相交得到兩條相交直線，我們用這兩條相交直線所夾的銳角(或直角)來反映異面直線的相對傾斜程度，并稱之為異面直線所成的角.你能給“異面直線所成的角”下個定義嗎？

bˊaˊo

對于兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a，b′∥b，則a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)

abbˊo思考5:若點O的位置不同，則直線a′與b′的夾角大小發(fā)生變化嗎？為什么？為了作圖方便，點O宜選在何處？

aba'

b'oa'b'o'O

如果兩條異面直線所成的角是90°，則稱這兩條直線互相垂直.兩條互相垂直的異面直線a，b，記作a⊥b.在長方體ABCD-A′B′C′D′中,有沒有兩條棱所在的直線是互相垂直的異面直線?BADCA'B'D'C'理論遷移

例1

如圖是一個正方體的表面展開圖,如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有多少對?

AFAHGEDCBCDBAEFGH

例2

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點.(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形.(2)若AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?FGDAEBCH

例3

如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′