概率練習(xí)題-答案

一、選擇題1.某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20，0.30,0.10，則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為 ()．A．0.40 B．0.30C．0.60 D．0.90解析一次射擊不夠8環(huán)的概率為：1－0.2－0.3－0.1＝0.4.答案A2.一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是 ()．A.eq\f(1,5) B.eq\f(3,10)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,2)解析基本事件有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(紅1，紅2)，(黑1，紅1)，(黑1，紅2)，(黑2，紅1)，(黑2，紅2)，(黑3，紅1)，(黑3，紅2)，共10個，其中為同色球的有4個，故所求概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案C3.在區(qū)間[－3,3]上，隨機(jī)地取兩個數(shù)x，y，則x－y＞2的概率是 ()．A.eq\f(2,9) B.eq\f(4,9)C.eq\f(5,9) D.eq\f(7,9)解析取出的數(shù)對(x，y)組成平面區(qū)域{(x，y)|－3≤x≤3，－3≤y≤3}，其中x－y＞2表示的區(qū)域是圖中的陰影部分(如圖)，故所求的概率為eq\f(\f(1,2)×4×4,6×6)＝eq\f(2,9).答案A4.用莖葉圖記錄甲、乙兩人在5次體能綜合測評中的成績(成績?yōu)閮晌徽麛?shù))，若乙有一次不少于90分的成績未記錄，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為 ()．A.eq\f(2,5) B.eq\f(7,10)C.eq\f(4,5) D.eq\f(1,2)解析顯然甲的平均成績是90分，乙的平均成績要低于90分，則乙的未記錄的成績不超過97分，90～97共有8個成績，故滿足要求的概率為eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).答案C5.)在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“sinx＋cosx≥eq\f(\r(6),2)”發(fā)生的概率為 ()．A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)解析因為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx＋cosx≥\f(\r(6),2)，,0≤x≤π，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))≥\f(\r(3),2),0≤x≤π，))，即eq\f(π,12)≤x≤eq\f(5π,12).根據(jù)幾何概型的計算方法，所以所求的概率為P＝eq\f(\f(5π,12)－\f(π,12),π)＝eq\f(1,3).答案B“取后放回且順序為黑白黑”事件構(gòu)成集合，，∴．（2）設(shè)所有的基本事件組成集合，，“取后不放回且取出2黑1白”事件構(gòu)成集合，，∴2.已知10只晶體管中有8只正品，2只次品，每次任抽一個測試，求下列事件的概率，（1）測試后放回，抽三次，第三只是正品；（2）測試后不放回，直到第6只才把2只次品都找出來解：（1）記事件“抽三次，第三只是正品”，∴．（2）記事件“直到第6只才把2只次品都找出來”，∴．3.在20件產(chǎn)品中,有15件一級品，５件二級品，從中任?。臣?，其中至少有１件為二級品的概率是多少？解法１＝＝＝解法２:P()＝１－P(A)＝１－4.袋中有5個白球，3個黑球，從中任意摸出4個，求下列事件發(fā)生的概率：(1)摸出2個或3個白球；(2)至少摸出1個白球；(3)至少摸出1個黑球.解：從8個球中任意摸出4個共有種不同的結(jié)果.記從8個球中任取4個，其中恰有1個白球為事件A1，恰有2個白球為事件A2，3個白球為事件A3，4個白球為事件A4，恰有i個黑球為事件Bｉ，則(1)摸出2個或3個白球的概率P1＝Ｐ（A2＋A3）＝Ｐ（A2）＋Ｐ（A3）(2)至少摸出1個白球的概率P2＝1－Ｐ（B4）＝1－0＝1(3)至少摸出1個黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A4）＝1－5.袋中有紅、黃、白色球各1個，每次任取1個，有放回地抽三次，求基本事件的個數(shù)，寫出所有基本事件的全集，并計算下列事件的概率：（1）三次顏色各不相同；（2）三次顏色不全相同；（3）三次取出的球無紅色或黃色解：每次取球都有3種方法，∴共有種不同結(jié)果，即個基本事件，（1）記事件“三次顏色各不相同”，∴．（2）記事件“三次顏色不全相同”，∴．（3）記事件“三次取出的球無紅色或無黃色”，∴．5.．甲、乙兩人約定在６時到７時之間在某處會面，并約定先到者應(yīng)等候另一個人一刻鐘，過時即可離去，求兩人能會面的概率．解:以和分別表示甲、乙兩人到達(dá)約會地點的時間,則兩人能會面的充要條件是.在平面上建立直角坐標(biāo)系如圖所示,則(,)的所有可能結(jié)果是邊長60的正方形,而可能會面的時間由圖中的陰影部分所表示,這是一個幾何概型問題.6.甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭,它們在一晝夜內(nèi)到達(dá)碼頭的時刻是等可能的,如果甲船停泊時間為1h,乙船停泊時間為2h,求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.解:設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時刻分別為x與y,A為兩艘船都不需要碼頭空出,,要滿足A,則或∴A=∴.7.如圖，，，，在線段上任取一點，試求：(1)為鈍角三角形的概率；(2)為銳角三角形的概率．8.在長度為10的線段內(nèi)任取兩點將線段分為三段，求這三段可以構(gòu)成三角形的概率．解：設(shè)構(gòu)成三角形的事件為A，長度為10的線段被分成三段的長度分別為x，y，10－（x＋y），551010xy551010xyO由一個三角形兩邊之和大于