第05講 公因數(shù)與最大公因數(shù)（2種題型）（教師版）

第05講公因數(shù)與最大公因數(shù)（2種題型）【知識梳理】1、公因數(shù)【知識梳理】1、公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù).2、2、最大公因數(shù)幾個數(shù)的公因數(shù)中，最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù).3、3、求最大公因數(shù)求幾個數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有公有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù).【考點剖析】一.最大公因數(shù)（共12小題）（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）已知A=2X3X5,B=2X3X3X7,那么A和5的最大公因數(shù)是6【分析】兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，依此即可求解.【解答】解：已知A=2X3X5,B=2X3X3X7,那么4和8的最大公因數(shù)是2X3=6.故答案為：6.【點評】本題考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù);數(shù)字大的可以用短除法解答.（2021秋?奉賢區(qū)期末）28和32的最大公因數(shù)是4【分析】先將28和32分解，再找出最大公因數(shù).【解答】解：28=2X2X732=2X2X2X2X2.根據(jù)最大公因數(shù)的定義，可得28和32的最大公因數(shù)是：2X2=4.故答案為4.【點評】本題考查最大公因數(shù)的確定.正確分解兩個數(shù)是解本題的關(guān)鍵.（2021秋?普陀區(qū)期末）12和18的最大公因數(shù)是6【分析】首先把12和18分解質(zhì)因數(shù)，判斷出12和18的公因數(shù)有哪些；然后判斷出12和18的最大公因數(shù)多少即可.【解答】解：把12和18分解質(zhì)因數(shù)為：12=2義2義3,18=2X3X3,所以12的公因數(shù)有：1、2、3、4、6、12；18的公因數(shù)有：1、2、3、6、9、18,故答案為：1.【點睛】此題考查的目的是理解掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，相鄰兩數(shù)互素，最大公因數(shù)是L（2022秋,上海長寧?六年級上海市延安初級中學(xué)校考期中）已知正整數(shù)〃滿足。=2〃，則〃與2的最大公因數(shù)是.【答案】2【分析】根據(jù)最大公因數(shù)的概念求解即可.【詳解】團〃=見2〃與2的最大公因數(shù)是2團〃與2的最大公因數(shù)是2.故答案為：2.【點睛】此題考查了最大公因數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握最大公因數(shù).最大公因數(shù)指兩個或多個整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個.（2022秋?上海?六年級?？茧A段練習(xí)）24和32的公因數(shù)有.【答案】1、2、4、8【分析】根據(jù)求一個數(shù)的因數(shù)的方法團用這個數(shù)分別除以自然數(shù)L2,3,4,5,....一直除到商和除數(shù)互換位置結(jié)束，把能整除的商和除數(shù)按從小到大順序?qū)懗鰜恚褪沁@個數(shù)的因數(shù)，重復(fù)的只寫一個，據(jù)此求出24和32的因數(shù)，然后從中找出它們的公因數(shù)，據(jù)此解答.【詳解】解回24的因數(shù)有團1,2,3,4,6,8,12,24,32的因數(shù)有團1,2,4,8,16,32,所以24和32的公因數(shù)有1,2,4,8；故答案為回1、2、4、8.【點睛】此題考查了找一個數(shù)公因數(shù)，注意先找出它們各自的因數(shù)，然后從中找出公因數(shù)是解題的關(guān)鍵.（2022秋?上海寶山?六年級?？计谀┮阎讛?shù)=2x2x3x5,乙數(shù)=2x3x5x7,那么甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是.【答案】30【分析】根據(jù)最大公因數(shù)的定義：兩個或多個整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個，可得答案.【詳解】解：甲數(shù)=2x2x3x5,乙數(shù)=2x3x5x7,根據(jù)最大公因數(shù)的定義，可得甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是：2x3x5=30,故答案為：30.【點睛】本題考查了最大公因數(shù)，掌握最大公因數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.（2022秋?上海普陀?六年級統(tǒng)考期中）如果甲數(shù)=2x3xA,乙數(shù)=2x5xA,甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是6,那么A的值為.【答案】3【分析】甲、乙二數(shù)的最大公因數(shù)等于它們共有因數(shù)的積，找出它們公共的因數(shù)相乘，根據(jù)甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是6列方程解答即可.【詳解】解：13甲數(shù)=2x3xA,乙數(shù)=2x5xA,團甲、乙兩數(shù)的公因數(shù)是2A,團甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是6,團2A=6,0A=3.故答案為：3.【點睛】本題主要考查了公因數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握公因數(shù)的定義，解方程.（2022秋?上海奉賢?六年級校聯(lián)考期中）已知A=2x2x5xx,B=2x5x7xx,A、3兩數(shù)的最大公因數(shù)是30,那么尤的值.【答案】3【分析】根據(jù)最大公因數(shù)的計算方法，結(jié)合題意，列方程并求解，即可得到答案.【詳解】解：0A=2x2x5xx,B=2x5x1xx,A、3兩數(shù)的最大公因數(shù)是30,02x5x=3O,解得：x=3.故答案為：3【點睛】本題考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握最大公因數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解.（2022秋?上海浦東新?六年級校考期中）已知A=2x3x5,B=2x3x3x7,那么A和3的最大公因數(shù)是.【答案】6【分析】根據(jù)最大公因數(shù)的意義直接求解即可【詳解】13A=2x3x5,B=2x3x3x7,回A和3的最大公因數(shù)是：2x3=6,故答案為：6【點睛】本題主要考查最大公因數(shù)的意義，注意最大公因數(shù)是兩個數(shù)都含有的因數(shù)的乘積.（2022秋,上海?六年級專題練習(xí)）如果。+1=〃，那么o與b的最大公因數(shù)是；如果&那么。與b的最大公因數(shù)是.【答案】 1 ?！痉治觥竣賐比a大1,所以最大公因數(shù)一定是1；②a和b是倍數(shù)關(guān)系，所以最大公因數(shù)是較小的數(shù).【詳解】a和b是非0自然數(shù)，如果。+1=〃，那么a和b的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是ab；如果〃=那么a和b的最大公因數(shù)是a,最小公倍數(shù)是b故答案為①1；②a.【點睛】本題考查了公因數(shù)和最大公因數(shù)的問題，熟練掌握公因式的概念是解題的關(guān)鍵.17.（2022秋?上海?六年級專題練習(xí)）學(xué)校搞聯(lián)歡，用36朵紅花和48朵黃花扎成花束，如果每個花束的紅花朵數(shù)相同，黃花的朵數(shù)也相同，那么最多可以扎成束花.【答案】12【分析】把這些花分成相同的若干束，就是分得的紅花和黃花的數(shù)量，既是36的因數(shù)也是48的因數(shù)，即是36和48的公因數(shù)，要求最多就是求36和48的最大公因數(shù)，因此求出36和48的最大公因數(shù)就是最多可以分成幾束.【詳解】解:036=2x2x3x3,48=2x2x2x2x3,036和48的最大公因數(shù)是：2x2x3=12.答:最多能扎12束.故答案為：12.【點睛】本題考查了有理數(shù)乘法的應(yīng)用，掌握每束里的花的顏色和數(shù)量都相同，就是求36和48的公因數(shù)，注意掌握求最大公因數(shù)的方法.（2022秋?上海?六年級專題練習(xí)）兩個數(shù)之和為90,且它們的最大公因數(shù)為15,則這兩個數(shù)為【答案】 15 75【分析】首先用這兩個數(shù)的和除以它們的最大公因數(shù)，求出這兩個數(shù)獨有的因數(shù)的和是多少；然后根據(jù)這兩個數(shù)獨有的因數(shù)的和的大小，分類討論，求出這兩個數(shù)各是多少即可.【詳解】因為90+15=6,所以這兩個數(shù)獨有的因數(shù)的和是6.（1）因為1+5=6,所以這兩個數(shù)獨有的因數(shù)可以是1和5,因為15x1=15,15x5=75,所以這兩個數(shù)是15和75；（2）因為2+4=6,所以這兩個數(shù)獨有的因數(shù)可以是2和4,由于2和4還有公因數(shù)2,這樣這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是15x2=30,不符合題意，所以此種情況不成立；（3）因為3+3=6,所以這兩個數(shù)獨有的因數(shù)是3和3,則這兩個數(shù)相同了，也不合題意，所以此種情況不成立.綜上，可得這兩個數(shù)是15和75.故答案為：15,75.【點睛】本題主要考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出這兩個數(shù)獨有的因數(shù)的和是多少.三、解答題（2022秋?上海?六年級?？茧A段練習(xí)）一張長45厘米，寬6分米的鐵皮，要把它切割成面積相等的正方形，且沒有剩余，切割成的正方形鐵皮至少有幾張？【答案】切割成的正方形鐵皮至少有12張【分析】根據(jù)題意，正方形面積相等就意味著邊長相等，切割成的正方形鐵皮的邊長最長就是45和60的最大公因數(shù)，在得到邊長以后，求至少可以切割成幾張正方形鐵皮，直接用這張紙的面積除以正方形面積即可得到答案.【詳解】解：?.?6分米=60厘米,/.45=3x3x5,60=2x2x3x5,45和60的最大公因數(shù)為15,???切割成的正方形鐵皮的邊長最長可以是15厘米，.??（45x60）+（15x15）=2700+225=12（張），答：切割成的正方形鐵皮至少有12張.【點睛】本題考查兩個數(shù)的最大公因數(shù)解實際應(yīng)用題，讀懂題意，熟練掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)是解決

問題的關(guān)鍵.（2022秋?上海?六年級專題練習(xí)）一次活動中，我方偵查員截獲了敵方的密碼，從左邊開始，第一個數(shù)字是10以內(nèi)的最大素數(shù)；第二個數(shù)字既有因數(shù)2,又是6的倍數(shù)；第三個數(shù)字既不是素數(shù)也不是合數(shù)；第四個數(shù)字既是素數(shù)又是偶數(shù)；第五個數(shù)字是最小的奇數(shù)與最小的合數(shù)的積；第六個數(shù)字是所有能被3整除的數(shù)的最大公因數(shù).誰能破譯密碼，并說明你是怎么破譯的？【答案】761243【分析】根據(jù)素數(shù)：除1和本身外，沒有別的因數(shù)，合數(shù)：除了1和本身外，還有別的因數(shù)；奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)；偶數(shù)：能被2整除的數(shù)；以及能被3整除的數(shù)的特點進行分析破解即可.【詳解】解：從左邊開始，第一個數(shù)字為10以內(nèi)最大的素數(shù)，故第一個數(shù)字為7；第二個數(shù)字既有因數(shù)2,又是6的倍數(shù)，故第二個數(shù)字為6；既不是素數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)為1，故第三個數(shù)字為1;既是素數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)為2,故第四個數(shù)字為2；最小的奇數(shù)為1,最小的合數(shù)為4,最小的奇數(shù)與最小的合數(shù)的積為4,故第五個數(shù)字為4；所有能被3整除的數(shù)的最大公因數(shù)為3；所以這個數(shù)是761243.因此這個密碼為：761243.【點睛】本題考查數(shù)的相關(guān)概念.熟練掌握素數(shù)，合數(shù)，偶數(shù)，奇數(shù)，被3整數(shù)的數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵.注意：1既不是素數(shù)，也不是合數(shù).2L（2023?上海?六年級假期作業(yè)）在圈內(nèi)填上滿足條件的數(shù).9的因數(shù) 12的因數(shù)既是9的因數(shù)又是12的因數(shù)【答案】見解析【分析】運用分解因數(shù)的方法找出9和12的因數(shù)，再找出兩個數(shù)共同的因數(shù)即可.【詳解】1,32,4,6,12【詳解】1,32,4,6,12【點睛】本題考查了較小的數(shù)找因數(shù)的方法，以及找兩個數(shù)公因數(shù)的方法.22.（2022秋?上海徐匯?六年級校考階段練習(xí)）現(xiàn)在有練習(xí)本34本，橡皮85塊，若要將這些分成若干份同樣的獎品，不得有剩余，最多能分成多少份獎品？每份獎品中練習(xí)本，橡皮各有多少份？【答案】最多能分成17份獎品，每份獎品中練習(xí)本有2本，橡皮有5塊.【分析】根據(jù)題意，可以計算出34和85的最大公因數(shù)，即可得到現(xiàn)將這些獎品平均分成若干份，則最多能分成多少份獎品，每份獎品中練習(xí)本、橡皮各有多少.173485【詳解】解： ,2534和85的最大公因數(shù)是17,答：最多能分成17份獎品，每份獎品中練習(xí)本有2本，橡皮有5塊.【點睛】本題考查最大公因數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出34和85的最大因數(shù).（2023?上海?六年級假期作業(yè)）一張長方形的紙片，長為36cm,寬為21cm,要把這張紙片裁成同樣大小的正方形小紙片而且沒有任何剩余，則裁成的正方形紙片的邊長最大可以是多少厘米？至少有多少個小正方形？【答案】3cm；84個【分析】沒有任何紙片剩余，所以小正方形的邊長一定要整除36和21,同時還要求小正方形的邊長盡可能的長，因此正方形的邊長就是36和21的最大公因數(shù).36和21的最大公因數(shù)是3,可求正方形的邊長最大值.根據(jù)（36+3）x（21+3）可求至少有正方形的個數(shù).【詳解】解：團36和21的最大公因數(shù)是3,團正方形紙片的邊長最大是3cm.（36+3）x（21+3）=12x7=84（個），答：裁成的正方形紙片的邊長最大可以是3厘米，至少有84個小正方形.【點睛】本題考查公因數(shù)的應(yīng)用,找出長方形的長寬的最大公因數(shù)是解題的關(guān)鍵.（2022秋?上海靜安,六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校校考期中）一塊長2米，寬12分米的長方形木板，要把它鋸成盡可能大、面積相等的正方形，而且鋸后沒有剩余.這塊木板一共可以被鋸成幾塊，鋸成的正方形邊長多少？【答案】鋸成15個邊長為4分米的正方形.【分析】根據(jù)題意可知，求鋸成的小正方形盡可能大的面積，也就是求20和12的最大公因數(shù)，用長方形的面積除以正方形的面積，即為能鋸成多少個，據(jù)此解答即可.【詳解】解：木板長2米，即20分米，寬12分米，由于20和12的最大公因數(shù)為4,所以可以將長方形木板的長平均分為5段，每段4分米，寬平均分為3段，每段4分米，此時木板正好被平均鋸成15個邊長為4分米的正方形正好滿足條件.答：木板正好被平均鋸成15個邊長為4分米的正方形.【點睛】解答本題的關(guān)鍵是理解鋸成的小正方形盡可能大的面積，也就是求20和12的最大公因數(shù).（2022秋?上海?六年級專題練習(xí)）有三根鐵絲，長分別為45米、36米、63米，要把它們都截成同樣長的小段，每段長都是整數(shù)且不許有剩余，共能截多少個小段？【答案】共能截144或48或16個小段【詳解】解：因為45、36和63的公因數(shù)是1、3和9,所以可將它們都截成1米長或3米長或9米長的小段，由于45=1x45=3x15=9x5,36=1x36=3x12=9x4,63=1x63=3x21=9x7,所以當截成1米長的小段時，共能截45+36+63=144個小段；當截成3米長的小段時，共能截15+12+21=48個小段；當截成9米長的小段時，共能截5+4+7=16個小段，答：共能截144或48或16個小段.【點睛】本題考查公因數(shù)，會求公因數(shù)，并會利用公因數(shù)解決實際問題是解答的關(guān)鍵，注意分類討論的思想方法的應(yīng)用.（2022秋?上海?六年級專題練習(xí)）（1）如圖的長方形，用邊長多少厘米的正方形拼起來正好填滿.（2）用邊長最大的正方形來填滿它，需要幾個？18cm12cm【答案】（1）1厘米或2厘米或3厘米或6厘米；（2）6個【詳解】解：（1）配8和12的公因數(shù)有1、2、3、6,團可以用邊長是1厘米或2厘米或3厘米或6厘米的正方形拼起來正好填滿；（2）團18和12的最大公因數(shù)是6,且18=3x6,12=2x6,回用邊長最大為6厘米的正方形來填滿它，需要3x2=6個.【點睛】本題考查公因數(shù)與最大公因數(shù)，能正確找出兩數(shù)的公因數(shù)是解答的關(guān)鍵.（2022秋?上海?六年級專題練習(xí)）一條街道如圖所示，長720米，3C長840米，C3長720米，要在這條街道的右側(cè)等距離地安裝路燈，且要求兩端和轉(zhuǎn)彎處都必須裝燈，那么這條街道最少要裝多少盞燈？BiAC1D【答案】20盞【分析】根據(jù)要求兩端和轉(zhuǎn)彎處都必須裝燈，求得720與840的最大公因數(shù)為120,根據(jù)720?120=6,840?120=7,即可求得A3,BC,8三條街道裝的燈的數(shù)量，即可求解.【詳解】解：因為720=2x2x2x2x3x3x5,840=2x2x2x3x5x7,720與840的最大公因數(shù)為2x2x2x3x5=120,720?120=6,840+120=7,故這條街道最少要裝：1+6+7+6=20盞燈.【點睛】本題考查了最大公因數(shù)，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為求最大公因數(shù)是解題的關(guān)鍵.（2022秋?上海奉賢?六年級校聯(lián)考期中）把45厘米、60厘米的兩根繩子剪成長度一樣的繩子且沒有剩余.每根繩子最長是多少厘米？這樣一共可以剪成多少根？|45厘米|60厘米【答案】（1）15厘米；（2）7根【分析】（1）要把兩根繩子剪成長度一樣的繩子且沒有剩余，求45和60的最大公因數(shù)即可，（2）用兩條彩帶的總長度數(shù)除以每段長度求剪成的段數(shù)，由此可解決問題.【詳解】解：(1)45和60的最大公因數(shù)是15,答：每根繩子最長是15厘米.(2)(45+15)+(60+15)=3+4=7(根)，答：一共可以剪成7根.【點睛】主要考查了最大公因數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握計算最大公因數(shù)的方法.(2022秋?上海楊浦?六年級統(tǒng)考期中)小杰家的客廳地面是長4.8米，寬3米的長方形，他家裝修新房時準備用整塊的正方形地磚鋪滿客廳的地面，請問地磚邊長最大是多少厘米？需要多少塊這樣的地磚？【答案】地破邊長最大是60厘米，需要40塊這樣的地磚.【分析】將4.8米，3米進行單位換算，得到4.8m=480cm,3m=300cm,找出長和寬的最大公因數(shù)60cm即為地磚邊長，再利用(480+60)x(300+60)=8x5=40即可求出需要地磚的塊數(shù).【詳解】解：團用整塊正方形的地磚鋪滿客廳的地面，團正方形地磚的邊長應(yīng)是客廳的地面長和寬的公因數(shù)，而且是最大的，04.8m=480cm,3m=300cm,回符合要求的是選60cmx60cm的正方形地磚；0(480-60)x(300-60)=8x5=40(塊)，需要40塊地磚可以鋪滿客廳答：地磚邊長最大是60厘米，需要40塊這樣的地磚.【點睛】本題主要考查了公因數(shù)問題，關(guān)鍵是找到符合要求的公因數(shù).(2023?上海?六年級假期作業(yè))用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù).48和72 (2)14、42和56【答案】(1)24；(2)14【分析】根據(jù)短除法分別求出各組數(shù)的公因數(shù)，再把公有的因數(shù)相乘即可求得最大公因數(shù).【詳解】解：(1)2|48722|24362|12183|692348與72的最大公因數(shù)：2x2x2x3=24；2|1442567|7212813414、42與56的最大公因數(shù)：2x7=14.【點睛】本題考查最大公因數(shù)的求解，關(guān)鍵是熟練掌握短除法的計算方法.根據(jù)最大公因數(shù)的定義，可得12和18的最大公因數(shù)是6.故答案為：6.【點評】此題主要考查了公因數(shù)和最大公因數(shù)，以及求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，要熟練掌握.4.（2021秋?普陀區(qū)期末）已知甲數(shù)=2X2X3X5X7,乙數(shù)=2X3X3X5X5,甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是30.【分析】根據(jù)最大公因數(shù)的定義可得答案.【解答】解：甲數(shù)=2X2X3X5X7,乙數(shù)=2X3X3X5><5,根據(jù)最大公因數(shù)的定義，可得甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是：2X3X5=30,故答案為：30.【點評】本題考查了最大公因數(shù)，掌握最大公因數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵..（2022秋?嘉定區(qū)期中）甲數(shù)=2X2X3,乙數(shù)=2X3X3,甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是6.【分析】求最大公因數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問題即可.【解答】解：甲數(shù)=2義2義3,乙數(shù)=2X3X3,根據(jù)最大公因數(shù)的定義，可得甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是：2X3=6；故答案為：6.【點評】此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)..（2022秋?松江區(qū)期中）24與32的最大公因數(shù)是」【分析】把24和32分解質(zhì)因數(shù)，即可得出24與32的最大公因數(shù)，從而得出答案.【解答】解：24=2X2X2X3,32=2X2X2X2X2,根據(jù)最大公因數(shù)的定義可得，24與32的最大公因數(shù)是2義2義2=8,故答案為：8.【點評】本題考查了最大公因數(shù)，把24和32分解質(zhì)因數(shù)是解題的關(guān)鍵..（2022秋?徐匯區(qū)期末）如果A=2X3><5,B=2X2X3,則A和8的最大公因數(shù)是6.【分析】根據(jù)最大公約數(shù)的意義可知：最大公約數(shù)是兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此解答.【解答】解：A=2X3X5,B=2X2X3,A和B公有的質(zhì)因數(shù)是：2和3,所以A和8兩個數(shù)的最大公因數(shù)是：2X3=6；故答案為：6.【點評】此題考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的乘積是它們的最大公約數(shù)，所以找準公有的質(zhì)因數(shù)是關(guān)鍵..（2022秋?松江區(qū)期末）18和42的最大公因數(shù)是6.【分析】18和42的最大公因數(shù)是公有的質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù).【解答】解：18的因數(shù)有1、2、3、6、18；42的因數(shù)有1、2、3、6、7、21、42,根據(jù)最大公因數(shù)的定義，可得18和42的最大公因數(shù)是6.故答案為：6.【點評】此題考查最大公因數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)最大公因數(shù)是公有的質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)解答..（2022秋?楊浦區(qū)期末）求18與30的最大公因數(shù)為：6.【分析】找兩個數(shù)的最大公因數(shù)可用短除法或者分解質(zhì)因數(shù)的辦法.【解答】解：18=3義6,30=5X6,根據(jù)最大公因數(shù)的定義，可得18與30的最大公因數(shù)是6.故答案為：6.【點評】本題考查了公因數(shù)和最大公因數(shù)，掌握最大公因數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵..（2022秋?奉賢區(qū)校級期中）在中填入適當?shù)臄?shù)，并填空：?=30,B=60,4和=的最大公因數(shù)是30.TOC\o"1-5"\h\zA BI □ 30□ 5 10-【分析】根據(jù)短除法的定義可得4,B的值.【解答】解：由題意，得4=2X3X5=30；5=2X3X5X2=60；故A和8的最大公因數(shù)是30.故答案為：30；60；30.【點評】考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答.（2021秋?金山區(qū)期末）甲數(shù)=2X3X5,乙數(shù)=7X11,甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是（A.甲數(shù) B.乙數(shù) C.1 D.沒有【分析】求最大公因數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，直接解決問題即可得到答案.【解答】解：?.?甲數(shù)=2X3X5,乙數(shù)=7X11,???甲數(shù)和乙數(shù)互質(zhì)，即它們的最大公因數(shù)是1.故選：C.【點評】本題考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，掌握兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是關(guān)鍵.（2022秋?寶山區(qū)期中）已知自然數(shù)4=2義3><3,"2X3X5,貝ijA、I的最大公因數(shù)是6.【分析】找出A與B的最大公因數(shù)即可.【解答】解：???A=2X3X3,B=2X3X5,???A與B的最大公因數(shù)為3義2=6.故答案為：6.【點評】本題考查了最大公因數(shù)，掌握找最大公因數(shù)的方法是關(guān)鍵.13.用短除法求24和36的最大公因數(shù)【答案】12;【解析】解：如下圖所示，24和36的最大公因數(shù)為2X2X3=12TOC\o"1-5"\h\z2|24 362|12 183|6 92 314.用短除法求104和130的最大公因數(shù)【答案】26；【解析】解：短除法如下圖所示；因為104=2X2X2X13,130=2X5X13,所以104和130的最大公因數(shù)是2X13=26；TOC\o"1-5"\h\z2|104 13013|52 654 5二.最大公因數(shù)的應(yīng)用（共6小題）（2022秋?嘉定區(qū)期中）有三根繩子，分別長36米，54米，63米，現(xiàn)在要將它們裁成長度相等的短繩且沒有剩余，每根短繩最長可以是幾米？這樣的短繩有幾根？【分析】先求出36,54,63的最大公因數(shù)，再求可以分成多少段.【解答】解：736=2X3X2X3,54=2X3X3X3,63=3X3X7,A36,54,63的最大公因數(shù)是9,4+6+7=17,答：每根短繩最長可以是9米，這樣的短繩有17根.【點評】本題考查的是最大公因數(shù)的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.（2021秋?寶山區(qū)校級月考）凌老師把24塊水果糖和36塊巧克力分別平均分給一個組的學(xué)生，結(jié)果全部分完，你知道這個組最多有幾位學(xué)生嗎？【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法解決此題.【解答】解：V24=1X24=2X12=3X8=4X6,36=1X36=2X18=3X12=4X9=6X6,，24、36的公因數(shù)有1、2、3、4、6、12.???24、36的最大公因數(shù)為12.答：這個組最多有12位學(xué)生.【點評】本題主要考查最大公因數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的乘法是解決本題的關(guān)鍵.（2021秋?靜安區(qū)校級期中）學(xué)校搞聯(lián)歡，用36朵紅花和48朵黃花扎成花束.如果每個花束的紅花朵數(shù)相同，黃花的朵數(shù)也相同，那么最多可以扎成12束花.【分析】把這些花分成相同的若干束，就是分得的紅花和黃花的數(shù)量，既是36的因數(shù)也是48的因數(shù)，即是36和48的公因數(shù)，要求最多就是求36和48的最大公因數(shù)，因此求出36和48的最大公因數(shù)就是最多可以分成幾束.【解答】解：分別把36,48分解質(zhì)因數(shù)，得：36=2X2X3X3,48=2X2X2X2X3,根據(jù)最大公因數(shù)的定義，可得36和48的最大公因數(shù)是：2X2X3=12.所以最多能扎12束.故答案為：12.【點評】本題主要考查了公因數(shù)和最大公因數(shù).（2022秋?松江區(qū)期中）一張長36厘米，寬20厘米的長方形紙片，把它裁成大小相等的正方形小紙片而沒有剩余，裁出的正方形紙片最少有多少張?【分析】根據(jù)題意，裁成的正方形邊長最大是多少，是求36和20的最大公因數(shù)，求至少可以裁成多少個這樣的正方形，用這張紙的面積除以正方形面積.由此解答即可.【解答】解：736=2X2X3X3,20=2X2X5,，36、20的最大公因數(shù)為：2X2=4,A36X20H-（4X4）=720+16=45（張），答：裁出的正方形紙片最少有45張.【點評】此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，能夠根據(jù)求最大公因數(shù)的方法解決有關(guān)的實際問題是解題的關(guān)鍵.（2022秋?松江區(qū)校級月考）小明把一張長為72厘米，寬為42厘米的長方形紙片裁成大小相等的正方形紙片，而且沒有剩余，請你幫助小明算一下，裁出的正方形紙片最少有多少張？【分析】根據(jù)題意，裁成的正方形邊長最大是多少，是求72和42的最大公因數(shù)，求至少可以裁成多少個這樣的正方形，用這張紙的面積除以正方形面積.由此解答即可.【解答】解：772=2X2X2X3X3,42=2X3X7,.\72、42的最大公因數(shù)為：2X3=6,72X42+（6X6）=3024+36=84（張），答：裁出的正方形紙片最少有84張.【點評】此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，能夠根據(jù)求最大公因數(shù)的方法解決有關(guān)的實際問題是解題的關(guān)鍵.（2021秋?寶山區(qū)校級月考）國慶節(jié)，老師將帶領(lǐng)18名女生和24名男生去敬老院慰問孤老，老師把同學(xué)分成人數(shù)相等的若干組，每個小組中的男生人數(shù)都相等.問這42名同學(xué)最多能分成幾組？【分析】根據(jù)題意可知：分組后每個小組的男生數(shù)相等，那么這里只要求出18和24的最大公因數(shù)即可解決問題，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積就是它們的最大公因數(shù).據(jù)此解答.【解答】解：24=2X2X2X3,18=2X3X3,???18和24的最大公因數(shù)是2X3=6,答：那么最多可分成6組.【點評】此題考查了有理數(shù)的乘除法，解決本題的關(guān)鍵是利用求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法解決實際問題.【過關(guān)檢測】一、單選題L（2022秋?上海金山?六年級校聯(lián)考期末）甲數(shù)=2x3x5,乙數(shù)=7x11,甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是（）A.甲數(shù) B.乙數(shù) C.1 D.沒有【答案】C【分析】求最大公因數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，直接解決問題即可得到答案.【詳解】解： 甲數(shù)=2x3x5,乙數(shù)=7x11,???甲數(shù)和乙數(shù)互質(zhì)，即它們的最大公因數(shù)是1,故選：C.【點睛】本題考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù).2.（2022秋?上海靜安?六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校校考期中）等式m=2x5/2=3x11,相和〃的最大公因數(shù)是（）A.m； B.〃； C.1；D.不確定.【答案】C【分析】根據(jù)最大公因數(shù)的定義求解即可.［詳解】回機=2x5/=3x11,即加=1x2x5,〃=lx3xll,回加和〃的最大公因數(shù)是1.故選C.【點睛】此題考查了求最大公因數(shù)，幾個整數(shù)中公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù).（2022秋?上海?六年級?？茧A段練習(xí)）長度分別為24、36、48分米的三段鋼管，要把它們截成長度相等的小段（沒有剩余），小段鋼管的最大長度是（）A.8分米 B.12分米 C.18分米 D.24分米【答案】B【分析】根據(jù)題意，需要求24、36、48這三個數(shù)的最大公因數(shù).【詳解】根據(jù)短除法,TOC\o"1-5"\h\z24 36 48\o"CurrentDocum