廣東省揭西縣棉湖二中2022-2022學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)第一次月考

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一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）[3分]

A.

B.

C.

D.

2.分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長①6，8，10②5，12，13③8，15，16④4，5，6，其中能構(gòu)成直角三角形的有（）[3分]

A.①④

B.②③

C.①②

D.②④

3.有三條公路相交如圖1，現(xiàn)計劃修建一個油庫，要求到三條公路的距離相等，則符合條件的油庫的位置有（）[3分]

A.1處

B.2處

C.3處

D.4處

4.根據(jù)下表的對應(yīng)值，判斷方程的一個解的范圍是（）x3.233.243.253.26－0.06－0.020.030.09[3分]

A.3＜x＜3.33

B.3.23＜x＜3.24

C.3.24＜x＜3.25

D.3.25＜x＜3.26

5.方程的根的情況是（）[3分]

A.有兩個不相等實數(shù)根

B.有兩個相等實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

6.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）[3分]

A.

B.

C.

D.

7.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為30°，則這個等腰三角形的頂角為（）[3分]

A.30°

B.75°

C.75°或120°

D.30°或120°

8.九年級（2）的每個同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2550張，若全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意列方程為（）[3分]

A.

B.

C.

D.

9.如圖2，在△ABC與△DEF中，已有條件AB＝DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一組條件是（）[3分]

A.∠B＝∠E，BC＝EF

B.BC＝EF，AC＝DF

C.∠A＝∠D，∠B＝∠E

D.∠A＝∠D，BC＝EF

10.如圖3，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，線段AC的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接CE，則∠BCE等于（）[3分]

A.70°

B.60°

C.45°

D.50°

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.[4分]

12.已知等腰△ABC的腰AB＝AC＝10㎝，底BC＝12㎝，則∠A的平分線長是___㎝。[每空4分]

13.是關(guān)于x的一元二次方程，則a所滿足的條件是_______________。[4分]

14.某三角形ABC空地種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要___元。[每空4分]

15.如圖4，OC平分∠AOB，CE⊥OA，CF⊥OB，若，OF＝4㎝，則CE＝___[每空4分]

16.一個相框的長，寬分別是10㎝，6㎝，若在四邊外圍鑲上等寬的金邊，使新面積是舊面積的，求金邊的寬，若設(shè)寬為x㎝，則列得方程為___________，化為一般形式是____________。[4分]

三、解答題（一）（每小題5分，共15分）

17.解方程：[5分]

18.解方程：（配方法）[5分]

19.解方程：（公式法）[5分]

四、解答題（二）（每小題8分，共24分）

20.已知如圖5，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6求BD的長。[8分]

21.已知AD為∠BAC的平分線，點O在AD上，OE⊥BD于E，OF⊥CD于F，且OE＝OF，請猜想AB與CA有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由。[8分]

22.如圖7，△ABC是等邊三角形，CE＝BC.（1）作出△ABC的中線BD（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）（2）連接DE，求證：△BDE是等腰三角形[8分]

五、解答題（三）（每小題9分，共27分）

23.如圖8，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，作AC的垂直平分線，分別交于AC于G，交CD于H，連接AH。求證：（1）AB＝AH（2）CD＝AB＋BD[9分]

24.如圖9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6㎝，BC＝8㎝，點P，Q同時從A，B兩點出發(fā)，分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，它們的速度都是1㎝/s，那么幾秒后，P，Q兩點之間的距離為㎝？[9分]

25.（1）如圖A，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接A