圓心角與圓周角

28.3圓周角和圓心角（第二課時）一、舊知回放:1.圓心角的定義?.OBC答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.

B2下列命題是真命題的是()1)弦是直徑2)相等的圓心角所對的弧相等3)圓既是軸對稱圖形,還是中心對稱圖形A1)2)B1)3)C2)3)D1)2)3)課前熱身√×××1、判斷題：

(1)相等的圓心角所對的弧相等。

(2)等弦對等弧。

(3)等弧對等弦。

(4)長度相等的兩條弧是等弧。圓心角頂點(diǎn)發(fā)生變化時,我們得到幾種情況?探索1:二、探索新知：A.OBC.思考：三個圖中的∠BAC的頂點(diǎn)A各在圓的什么位置？角的兩邊和圓是什么關(guān)系？..AOBC.OBCA.探索:你能仿照圓心角的定義給圓周角下個定義嗎?.OBCA特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都與圓相交.圓周角定義:

頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.練習(xí)：1、判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不是不是是不是不是圖１圖２圖３圖４圖５2、指出圖中的圓周角。AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC

∠ABO∠CBO∠ABC圓周角:∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系?.

圓周角當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系?.●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE為了解決這個問題,我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系.類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等.在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？●O●O●OABCABCABC提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.如圖,觀察弧AC所對的圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關(guān)系?說說你的想法,并與同伴交流.提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.ABC●OABC●O●OABC圓周角和圓心角的關(guān)系圓周角和圓心角的關(guān)系1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.理解并掌握這個模型.如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABCD圓周角和圓心角的關(guān)系∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.D●OABC圓周角和圓心角的關(guān)系∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,圓周角定理綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.提示:圓周角定理是承上啟下的知識點(diǎn),要予以重視.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.DD圓心在角的邊上圓心在角外圓心在角內(nèi)例1.如圖：OA、OB、OC都是⊙

O的半徑∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC證明：

規(guī)律:解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準(zhǔn)確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運(yùn)用圓周角定理⌒分析:AB所對圓周角是∠ACB,圓心角是∠AOB.則∠ACB=∠AOB.BC所對圓周角是∠BAC,圓心角是∠BOC,則∠BAC=∠BOC⌒∠ACB=∠AOB∠BAC=∠BOC練習(xí)：2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圓中角X的度數(shù)130°AO.X120°

C

C

D

B3、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，∠COD=500，則∠CAD=_________25o做做看，收獲知多少？一、判斷1、頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角。2、圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半。

×√.O36o或144°2、如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB=_____、∠ADB=______。DAOCB1、半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是。二、計算130o50o一、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個知識點(diǎn)：1、圓周角定義。2、圓周角定理及其定理應(yīng)用。二、方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的證明滲透了“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法。總結(jié)擴(kuò)展：三、圓周角及圓周角定理的應(yīng)用極其廣泛，也是中考的一個重要考點(diǎn)，望同學(xué)們靈活運(yùn)用。2.如圖(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關(guān)系?

為什么?3.如圖(3),AB是直徑,你能確定∠C的度數(shù)嗎?拓展化心動為行動1.如圖(1),在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小.●OCABD(1)●OBACDE(2)●OABC(3)∠B=∠D=∠E∠C=130o∠C=90o

5、如圖，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A的度數(shù)?！小?/p>

4、AB、AC為⊙O的兩條弦，延長CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35o，求∠BOC的度數(shù)。解∵AB=AC∴∠ABD=∠ADB=35o∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=70o∴∠BOC=2∠BAC=140o解