《應用數(shù)學基礎上冊（第二版）訓練教程》課件第六章 平面向量和復數(shù)

第六章平面向量和復數(shù)(一)

本章內(nèi)容小結(二)

常見問題分類及解法(三)

思考題(四)

課堂練習(一)

本章內(nèi)容小結一、本章主要內(nèi)容(1)平面向量的概念及加、減、數(shù)乘.(2)平面向量的數(shù)量積及運算規(guī)律.*(3)

復數(shù)的概念、幾何表示及共軛復數(shù).二、本章重點、難點

向量的四則運算、數(shù)乘運算、數(shù)量積運算及規(guī)律是重點；復數(shù)的四則運算，復數(shù)的三角形式及運算是難點.*(4)

復數(shù)的四則運算，復數(shù)的三角形式及三角形式的乘法和除法.三、對學習的建議四、本章關鍵詞虛數(shù)復數(shù)復數(shù)的三角形式復數(shù)的指數(shù)形式(二)

常見問題分類及解法一、有關平面向量概念和性質的問題解決此類問題的基礎是熟記并理解向量的概念和性質.解對于命題(1)，由于研究的是自由向量，故向量共線未必能保證它們的四個端點共線.對于命題(2)，平行向量就包括方向相同或方向相反兩種情況.對于命題(3)，向量是不能比較大小的.對于命題(4)，應注意相等向量與起點位置無關.綜上，命題(2)、(4)為真命題，故選C.解對于命題A，相等向量的方向相同，長度相等，因此若起點相同，必有終點重合.對于命題B，研究的對象是自由向量，因此平行與共線是同一概念.對于命題C，單位向量長度為1，但它還有方向問題.對于命題D，兩個向量長度相等，但它們的方向未必一定是相同或相反.綜上，命題B

正確，故選B.二、平面向量的運算

平面向量的運算包括向量的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積.它們的定義，運算律，幾何意義，各種符號的含義都是解決此類問題的關鍵.解解證明解三、平面向量在幾何方面的應用

利用向量解決幾何問題，首先要把有關線段向量化，也就是把有關線段看做向量，然后，利用向量的性質及運算的幾何意義找出有關線段的關系，從而解決問題.

常用的知識有：相等向量平行且長度相等；共起點的相等向量終點重合；兩向量數(shù)積等于零，則兩向量垂直等.證明圖6-1例7圖形圖6-2例8圖形證明四、有關復數(shù)的概念問題解解解五、復數(shù)的運算

復數(shù)的表示形式有多種，代數(shù)式、三角式、指數(shù)式還有向量表示法.不同形式的復數(shù)在做運算時運算的類型有所不同，運算法則也不同，在運算中要注意這些不同.同時，它們能表達同一個復數(shù)，因此它們又是互相關聯(lián)的，可以互化，這也就為運算帶來靈活性.從而也顯示了復數(shù)運算的復雜性.1.復數(shù)的代數(shù)形式及其運算解解解2.復數(shù)的三角形式及其運算

復數(shù)按三角形式進行運算時，如果輻角是主值范圍內(nèi)的特殊角，可以把運算結果的輻角化為它的主值.在其他情況下，一般不要求把輻角化為主值，在化復數(shù)的代數(shù)形式為三角形式時，要注意：如果輻角的主值不是特殊值，一般用反三角函數(shù)來表示，所用的反三角函數(shù)表示的角，是此復數(shù)輻角中的一個就可以了，不一定要求輻角取主值.解解解3.復數(shù)的指數(shù)形式及其運算證明解解六、復數(shù)的應用

復數(shù)由于其自身的多種形式以及所用方法的靈活多樣，因而應用很廣泛.常見的有，利用復數(shù)知識和復數(shù)中的某些思想方法去解決代數(shù)的其他方面的問題，諸如三角函數(shù)、平面幾何及解析幾何中一些問題，這里復數(shù)的模和輻角主值是不可缺少的工具.解證明解圖6-3例23圖形證明圖6-4例24圖形(三)思考題1、向量的三種類型是什么？人們早期用什么知識去測量地球的半徑的？2、向量、數(shù)量、有向線段是如何定義的？3、復數(shù)、虛數(shù)、實數(shù)、純虛數(shù)是如何定義的；用文氏圖畫出它們間關系.4、復數(shù)有幾種形式，試列出？答案答案答案