2023年二次根式乘除法教學(xué)設(shè)計(jì) 二次根式的乘除的教學(xué)目標(biāo)(7篇)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年二次根式乘除法教學(xué)設(shè)計(jì)二次根式的乘除的教學(xué)目標(biāo)(7篇)人的記憶力會(huì)隨著歲月的流逝而衰退，寫作可以彌補(bǔ)記憶的不足，將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來，也便于保存一份美好的回憶。那么我們?cè)撊绾螌懸黄^為完美的范文呢？以下是我為大家搜集的優(yōu)質(zhì)范文，僅供參考，一起來看看吧

二次根式乘除法教學(xué)設(shè)計(jì)二次根式的乘除的教學(xué)目標(biāo)篇一

上節(jié)數(shù)學(xué)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的乘法計(jì)算，那么該怎樣進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算呢?本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)。

自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀課本第8頁——10頁內(nèi)容，完成以下任務(wù)：

1、先自主完成8頁“探究〞，再和同伴交流，你們得到的結(jié)論是：。嘗試用文字語言表述這個(gè)法則。

2、認(rèn)真看例4、例5、例6和例7的每一步計(jì)算和化簡(jiǎn)，有疑問隨即和同伴交流或向老師請(qǐng)教;

3、最簡(jiǎn)二次根式滿足的兩個(gè)條件是:

①()

②()

4、仿循例題格式完成10頁練習(xí)并和同伴相互找毛病。

1、師生共同解決“自學(xué)指導(dǎo)〞中的問題。

2、找同學(xué)演板10頁練習(xí)1、2、3

本節(jié)課你有哪些收獲?

(1)二次根式的除法法則是什么?請(qǐng)寫在下面。

(2)在進(jìn)行二次根式的除法計(jì)算和化簡(jiǎn)時(shí)你有覺得應(yīng)當(dāng)注意些什么?請(qǐng)告訴大家。

作業(yè)：課本第10頁習(xí)題16.2第2題;第3題的(3)、(4)小題

二次根式乘除法教學(xué)設(shè)計(jì)二次根式的乘除的教學(xué)目標(biāo)篇二

1、使學(xué)生理解最簡(jiǎn)二次根式的概念；

2、把握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的方法。

重點(diǎn)：化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法。

難點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式概念的理解。

計(jì)算：

我們?cè)倏聪旅娴膯栴}：

簡(jiǎn)，得到

從上面例子可以看出，假使把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)對(duì)解決問題帶來便利。

答：

1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；

2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

滿足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。

例1試判斷以下各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？為什么？

解

（1）不是最簡(jiǎn)二次根式。由于a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。整數(shù)。

（3）是最簡(jiǎn)二次根式。由于被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。

（4）是最簡(jiǎn)二次根式。由于被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式。

（5）是最簡(jiǎn)二次根式。由于被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式。

（6）不是最簡(jiǎn)二次根式。由于被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22。

指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論。

1、在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；

2、在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），假使冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式。

例2把以下各式化為最簡(jiǎn)二次根式：

分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

例3把以下各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

分析：題（1）的被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。

題（2）及題（3）的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。

通過例2、例3，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。

答：假使被開方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。

假使被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡(jiǎn)。

1、在以下各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的式子為[]的二次根式的式子有_____個(gè)。[]

a、2b、3

c、1d、0

3、把以下各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

答案：

1、b

2、b

1、最簡(jiǎn)二次根式必需滿足兩個(gè)條件：

（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

2、把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式的方法是：

（1）假使被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解成因式（或因數(shù)）的積的形式，把開得盡方的因式（或因數(shù)）移到根號(hào)外；

（2）假使被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號(hào)。

1、把以下各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

2、把以下各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

二次根式乘除法教學(xué)設(shè)計(jì)二次根式的乘除的教學(xué)目標(biāo)篇三

是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，利用分母有理化化簡(jiǎn)。商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學(xué)生把握性質(zhì)在二次根使得化簡(jiǎn)和運(yùn)算的運(yùn)用是關(guān)鍵，從化簡(jiǎn)與運(yùn)算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)的把握。

教學(xué)難點(diǎn)是與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號(hào)。由于分母有理化難度和繁雜性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計(jì)算結(jié)果形式。

1、本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主摸索學(xué)習(xí)的模式，通過前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過具體實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì)，對(duì)比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì)。教師在此過程當(dāng)中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的摸索方向。

2、本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時(shí)，第一課時(shí)探討商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運(yùn)用這一性質(zhì)化簡(jiǎn)較簡(jiǎn)單的二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式）；其次課時(shí)探討法則，并運(yùn)用這一法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算以及二次根式的乘除混合運(yùn)算，這一課時(shí)運(yùn)算結(jié)果不包括根號(hào)出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的狀況；第三課時(shí)探討分母有理化的概念及方法，并進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，把運(yùn)算結(jié)果分母有理化。這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開。

3、引導(dǎo)學(xué)生思考“想一想〞中的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，教師組織學(xué)生思考、探討過程當(dāng)中，勉勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極摸索，運(yùn)用類比、歸納和從特別到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維。

教學(xué)設(shè)計(jì)例如

1．把握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算；

2．會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算;

3．使學(xué)生把握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡(jiǎn)及近似計(jì)算問題；

4.培養(yǎng)學(xué)生利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與計(jì)算的能力；

5.通過二次根式公式的引入過程，滲透從特別到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力；

6.通過分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單性。

1．重點(diǎn)：會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，還要使學(xué)生把握采用分母有理化的方法進(jìn)行．

2．難點(diǎn)：與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用．

從特別到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)

內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進(jìn)行總結(jié)對(duì)比．

利用投影儀．

(一)引入新課

學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)：（a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的．)

學(xué)生觀測(cè)下面的例子，并計(jì)算：

由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得：

類似地，每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特別的例子，得出：

(二)新課

商的算術(shù)平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方消除以除式的算術(shù)平方根．

讓學(xué)生探討這個(gè)式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對(duì)于為什么b＞0，要使學(xué)生通過探討明確，由于b＝0時(shí)分母為0，沒有意義．

引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號(hào)右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算．

讓學(xué)生觀測(cè)例題中分母的特點(diǎn)，然后提出，的問題怎樣解決？

再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡(jiǎn)，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的狀況，的問題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決。

學(xué)生探討本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行小結(jié)．

(三)小結(jié)

1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．(注意公式成立的條件)

2．會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)．

教材p．183習(xí)題11．3；a組1．

二次根式乘除法教學(xué)設(shè)計(jì)二次根式的乘除的教學(xué)目標(biāo)篇四

教學(xué)目的

1．使學(xué)生把握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式；

2．會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。

教學(xué)重點(diǎn)

最簡(jiǎn)二次根式的定義。

教學(xué)難點(diǎn)

一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。

教學(xué)過程

1．把以下各根式化簡(jiǎn)，并說出化簡(jiǎn)的根據(jù)：

2．引導(dǎo)學(xué)生觀測(cè)考慮：

化簡(jiǎn)前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？

化簡(jiǎn)前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡(jiǎn)后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。

3．啟發(fā)學(xué)生回復(fù)：

二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？

1．總結(jié)學(xué)生回復(fù)的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：

滿足以下兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

最簡(jiǎn)二次根式定義中

第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。

第(2)條說明被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

2．練習(xí)：

以下各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說明原因：

3．例題：

例1把以下各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

例2把以下各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

4．總結(jié)

把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？

當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。

當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。

1．把以下各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

2．判斷以下各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？假使不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。

二次根式乘除法教學(xué)設(shè)計(jì)二次根式的乘除的教學(xué)目標(biāo)篇五

1．能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性；(難點(diǎn))

2．能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念及性質(zhì)，會(huì)求二次根式中被開方數(shù)中字母的取值范圍．(重點(diǎn))

問題1：你能用帶有根號(hào)的式子填空嗎？

(1)面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為________，面積為s的正方形的邊長(zhǎng)為________．

(2)一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為________m.

(3)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h＝5t2，假使用含有h的式子表示t，則t＝______．

問題2：上面得到的式子，，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

探究點(diǎn)一：二次根式的定義

以下各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)；(6)(x≤3)；

(7)(x≥0)；(8)；(9)；

(10)(ab≥0)．

解析：要判斷一個(gè)根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)．

解：由于，，＝，(x≤3)，，(ab≥0)中的根指數(shù)都是2，且被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以都是二次根式.的根指數(shù)不是2，，(x≥0)，的被開方數(shù)小于0，所以不是二次根式．

方法總結(jié)：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號(hào)“〞；(2)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

探究點(diǎn)二：二次根式有意義的條件

根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍

求使以下式子有意義的x的取值范圍．

(1)；(2)；(3).

解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解．

解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當(dāng)x＜時(shí)，有意義；

(2)由題意得解得x≤3且x≠2.當(dāng)x≤3且x≠2時(shí)，有意義；

(3)由題意得解得x≥－5且x≠0.當(dāng)x≥－5且x≠0時(shí)，有意義．

方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：

(1)假使一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必需是非負(fù)數(shù)；(2)假使所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必需保證分母不為零．

利用二次根式的非負(fù)性求解

(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；

(2)已知x、y都是實(shí)數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根．

解析：(1)根據(jù)二次根式的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性求解即可；(2)根據(jù)二次根式的非負(fù)性即可求得x的值，進(jìn)而求得y的值，進(jìn)而可求出yx的平方根．

解：(1)根據(jù)題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；

(2)根據(jù)題意得解得x＝3.則y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的平方根為±8.

方法總結(jié)：二次根式和絕對(duì)值都具有非負(fù)性，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

探究點(diǎn)三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問題

先觀測(cè)以下等式，再回復(fù)以下問題．

①＝1＋－＝1；

②＝1＋－＝1；

③＝1＋－＝1.

(1)請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，寫出的結(jié)果；

(2)請(qǐng)你依照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用

含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))．

解析：(1)從三個(gè)等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號(hào)右邊第一個(gè)加數(shù)都是1，其次個(gè)加數(shù)是個(gè)分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是n＋1，結(jié)果是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分母的積；(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫出表示這個(gè)規(guī)律的式子．

解：(1)＝1＋－＝1；

(2)＝1＋－＝1(n為正整數(shù))．

方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問題，都要通過細(xì)心觀測(cè)找出字母和數(shù)之間的關(guān)系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來．

1．二次根式的定義

一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．

2．二次根式有意義的條件

被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)；有意義?a≥0.

通過將新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系與對(duì)比，隨后由學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，用已有的知識(shí)進(jìn)行探究，由此引入二次根式．在教學(xué)過程中讓學(xué)生感受到研究二次根式是實(shí)際的需要，體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活間的緊湊聯(lián)系，以此充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．

二次根式乘除法教學(xué)設(shè)計(jì)二次根式的乘除的教學(xué)目標(biāo)篇六

（一）知識(shí)與技能：

1．了解二次根式的概念，會(huì)確定二次根式成立的條件。

2.會(huì)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

3.

了解逆用公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解。

（二）過程與方法：體驗(yàn)性質(zhì)的推導(dǎo)過程，感受由特別到一般的方法。

（三）情感態(tài)度：激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

二次根式成立的條件，雙重非負(fù)性；

用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

性質(zhì)的逆用。

1．什么叫二次根式？

2．以下各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的.條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．

上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)

我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號(hào)“〞看作開平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：

這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎？

請(qǐng)分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時(shí)才成立。時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。我們知道假使我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式了．

例1

計(jì)算：

分析：這個(gè)例題中的四個(gè)小題，主要是運(yùn)用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分?jǐn)?shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。

例2

把以下非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：

(1)5；

(2)11；

(3)1.6；

(4)0.35．

例3

把以下各式寫成平方差的形式，再分解因式：

(1)4x2-1；

(2)a4-9；

(3)3a2-10；

(4)a4-6a2+9．

解：(1)4x2-1

=(2x)2-12

=(2x+1)(2x-1)．

(2)a4-9

=(a2)2-32

=(a2+3)(a2-3)

(3)3a2-10

(4)a4-6a2+32

=(a2)2-6a2+32

=(a2-3)2

1．繼續(xù)穩(wěn)定二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．

2．關(guān)于公式的應(yīng)用。

(1)經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．

(2)可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．

練習(xí)：

1．填空

注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．

2．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：

分析：通過此題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步穩(wěn)定二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

3．計(jì)算

教材p．172習(xí)題11．1；a組2、3；b組2．

補(bǔ)充作業(yè)：

以下各式中的字母滿足什么條件時(shí)，才能使該式成為二次根式？

分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：

(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，

但根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有｜a-2b｜≥0，

∴

｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．

(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0

∴

(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，

∴

m-n≤0，即m≤n．

二次根式乘除法教學(xué)設(shè)計(jì)二次根式的乘除的教學(xué)目標(biāo)篇七

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．

（2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

理解二次根式的雙重非負(fù)性.

3.教學(xué)用具