基于matlab的模糊聚類(lèi)分析

基于Matlab的模糊聚類(lèi)分析及其應(yīng)用《管理數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程匯報(bào)學(xué)號(hào)：2120111705姓名：賈珊1預(yù)備知識(shí)1基于MATLAB的模糊聚類(lèi)分析的傳遞方法2實(shí)例應(yīng)用3Contents1.預(yù)備知識(shí)31.預(yù)備知識(shí)聚類(lèi)分析和模糊聚類(lèi)分析模糊相似矩陣模糊等價(jià)矩陣模糊矩陣的

-

截矩陣模糊傳遞閉包和等價(jià)閉包4定義一：（模糊）聚類(lèi)分析

在科學(xué)技術(shù)，經(jīng)濟(jì)管理中常常需要按一定的標(biāo)準(zhǔn)(相似程度或親疏關(guān)系)進(jìn)行分類(lèi)。對(duì)所研究的事物按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)的數(shù)學(xué)方法稱(chēng)為聚類(lèi)分析。

由于科學(xué)技術(shù)，經(jīng)濟(jì)管理中的分類(lèi)往往具有模糊性，因此采用模糊聚類(lèi)方法通常比較符合實(shí)際。我們不能明確地回答“是”或“否”，而是只能作出“在某種程度上是”的回答，這就是模糊聚類(lèi)分析。

定義二：模糊相似矩陣

若模糊關(guān)系R是X上各元素之間的模糊關(guān)系，且滿(mǎn)足：

(1)自反性：R(x,x)

=1；

(2)對(duì)稱(chēng)性：R(x,y)=R(y,x)

；則稱(chēng)模糊關(guān)系R是X上的一個(gè)模糊相似關(guān)系.

當(dāng)論域X={x1,x2,…,xn}為有限時(shí)，X上的一個(gè)模糊相似關(guān)系R就是模糊相似矩陣，即R滿(mǎn)足：

(1)自反性：I≤R

(

rii=1

)；

(2)對(duì)稱(chēng)性：RT=R

(

rij=rji

).定義三：模糊等價(jià)矩陣

若X={x1,x2,…,xn}為有限論域時(shí)，X上的模糊等價(jià)關(guān)系R是一個(gè)矩陣（稱(chēng)為模糊等價(jià)矩陣），它滿(mǎn)足下述三個(gè)條件：(1)自反性：rii=1,i=1,2,…,n。(2)對(duì)稱(chēng)性：rij=rji，i，j=1,2,…,n。(3)傳遞性：R

?R

R，即

定義四：模糊矩陣的

截矩陣設(shè)A=(aij)m×n,對(duì)任意的

∈[0,1]，稱(chēng)A

=(aij(

))m×n,為模糊矩陣A的

-

截矩陣,其中

當(dāng)aij≥

時(shí)，aij(

)=1；當(dāng)aij＜

時(shí)，aij(

)=0.

顯然，A的

-

截矩陣為布爾矩陣.

若R是X上的模糊等價(jià)關(guān)系，則其

截關(guān)系是經(jīng)典等價(jià)關(guān)系，它們都可將X作一個(gè)劃分，當(dāng)

從1下降到0時(shí)，就得到一個(gè)劃分族，而且由于

>

時(shí)，

R

[x]R

[x]，即R

給出的分類(lèi)結(jié)果中的每類(lèi)，是R

給出的分類(lèi)結(jié)果的子類(lèi)，所以R

給出的分類(lèi)結(jié)果比R

給出的分類(lèi)結(jié)果更細(xì)。隨著

的下降，

R

給出的分類(lèi)越來(lái)越粗，這樣就得到一個(gè)動(dòng)態(tài)的聚類(lèi)圖。

但通常模糊關(guān)系，不一定有傳遞性，因而不是模糊等價(jià)關(guān)系，對(duì)這種模糊關(guān)系直接進(jìn)行上述分類(lèi)顯然是不合理的。為此，我們希望尋求一種方法，能將不是等價(jià)的模糊關(guān)系進(jìn)行改造，以便分類(lèi)使用。定義五：模糊傳遞閉包設(shè)R

F

(X

X)，稱(chēng)t(R)

為R

的傳遞閉包，如果t(R)

滿(mǎn)足:(1)傳遞性：(t(R))2

t(R)；(2)包容性：R

t(R)；(3)最小性：若R′是X上的模糊傳遞關(guān)系，且

R

R′

t(R)

R′，即R的傳遞閉包t(R)是包含R的最小的傳遞關(guān)系。定義六：模糊等價(jià)閉包設(shè)R

F

(X

X)，稱(chēng)e(R)

為R的等價(jià)閉包，若e(R)

滿(mǎn)足下述條件：(1)等價(jià)性：e(R)

是X上的模糊等價(jià)關(guān)系。(2)包容性：R

e(R)。(3)最小性：若R’

是X上的模糊等價(jià)關(guān)系，且

R

R’

e(R)

R’

。顯然，R的等價(jià)閉包是包含R的最小的等價(jià)關(guān)系。重要定理設(shè)R

F

(X

X)是相似關(guān)系(即R是自反、對(duì)稱(chēng)模糊關(guān)系)，則e(R)=t(R),即模糊相似關(guān)系的傳遞閉包就是它的等價(jià)閉包。

在實(shí)際問(wèn)題中建立的模糊關(guān)系，多數(shù)情況下都是相似關(guān)系，定理給我們提供了一個(gè)求相似關(guān)系的等價(jià)閉包的方法。當(dāng)論域?yàn)橛邢藜瘯r(shí)，此法很簡(jiǎn)便，即對(duì)相似矩陣R，求R2，R4，…，當(dāng)Rk?Rk=Rk時(shí)，便有e(R)=t(R)=Rk。2.基于MATLAB的模糊聚類(lèi)分析的傳遞方法132.1特征抽取，建立原始數(shù)據(jù)矩陣假設(shè)待分類(lèi)對(duì)象的集合為X={X1,X2,…,Xn}，集合中的每個(gè)元素具有m個(gè)特征，設(shè)第i個(gè)對(duì)象Xi

的第j(j=1,2,…,m)個(gè)特征為xij，則Xi就可以用這m個(gè)特征的取值來(lái)描述，記Xi=(xi1,xi2,…,xim)(i=1，2，…，n)于是,得到原始數(shù)據(jù)矩陣為：2.2數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理描述事物特征的量綱是各種各樣的,為了便于分析和比較,從而在計(jì)算的過(guò)程中消除這種干擾。因此要對(duì)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,這可以有各種類(lèi)型的方法,如平移-標(biāo)準(zhǔn)差變換和平移-標(biāo)準(zhǔn)差變換，從而可以把矩陣盡量轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。2.2數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）平移?標(biāo)準(zhǔn)差變換其中平移?極差變換Matlab程序---bzh1.m

functionY=bzh1(X)[a,b]=size(X);C=max(X);D=min(X);Y=zeros(a,b);fori=1:aforj=1:bY(i,j)=(X(i,j)-D(j))/(C(j)-D(j));%平移極差變化進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化endendfprintf(‘標(biāo)準(zhǔn)化矩陣如下：Y=\n');disp(Y)end2.3標(biāo)定,建立模糊相似矩陣針對(duì)上述的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣,計(jì)算各分類(lèi)對(duì)象間的相似程度,從而建立模糊相似矩陣R=(rij)

n

n,這個(gè)過(guò)程又稱(chēng)為標(biāo)定,計(jì)算標(biāo)定的方法是很多的,主要包括三大類(lèi)方法:(1)相似系數(shù)法;(2)距離法;(3)主觀評(píng)分法。三類(lèi)方法各有不同的適用范圍,不同的問(wèn)題需要的方法是不一樣的。（1）相似系數(shù)法----夾角余弦法相似系數(shù)法----相關(guān)系數(shù)法其中，19（2）距離法rij=1–cd(xi,xj)其中c為適當(dāng)選取的參數(shù).海明距離歐氏距離切比雪夫距離d(xi,xj)=∨{|xik-xjk|,1≤k≤m}20（3）主觀評(píng)分法

請(qǐng)有經(jīng)驗(yàn)的人來(lái)分別對(duì)Xi與

Xj的相似性打分，設(shè)有s個(gè)人參加評(píng)分，若第k個(gè)人(1

k

s)認(rèn)為Xi與

Xj相似的程度為aij(k)

（在[0，1]中），他對(duì)自己評(píng)分的自信度也打分，若自信度分值是bij(k)

，則可以用下式來(lái)計(jì)算相似系數(shù):Matlab程序---biaod2.m

functionR=biaod2(Y,c)[a,b]=size(Y);Z=zeros(a);R=zeros(a);fori=1:aforj=1:afork=1:bZ(i,j)=abs(Y(i,k)-Y(j,k))+Z(i,j);R(i,j)=1-c*Z(i,j);%絕對(duì)值減數(shù)法--歐氏距離求模糊相似矩陣endendendfprintf(‘模糊相似矩陣如下：R=\n');disp(R)end2.4求傳遞閉包所謂聚類(lèi)方法就是依據(jù)模糊矩陣將所研究的對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)的方法。對(duì)于不同的置信水平

∈[0,1]，可以得到不同的分類(lèi)結(jié)果，從而形成動(dòng)態(tài)聚類(lèi)圖。常用的方法如下：傳遞閉包法布爾矩陣法直接聚類(lèi)法本文基于模糊聚類(lèi)分析的傳遞閉包方法進(jìn)行matlab編程。當(dāng)X、Y、Z為有限論域時(shí)，即X={x1,x2,…,xn},Y={y1,y2,…,ym}，Z={z1,z2,…,zl}，則Q、R、S（=Q?R）均可表示為矩陣形式：Q=(qij)n

m,R=(rjk)m

l,S=(sik)n

l

其中S稱(chēng)為模糊矩陣Q與R的乘積。在當(dāng)論域?yàn)橛邢藜瘯r(shí)，傳遞閉包法很簡(jiǎn)便，即對(duì)相似矩陣R，求R2，R4，…，當(dāng)Rk?Rk=Rk時(shí)，便有e(R)=t(R)=Rk。24Matlab程序---cd3.m

functionB=cd3(R)a=size(R);B=zeros(a);flag=0;whileflag==0fori=1:aforj=1:afork=1:aB(i,j)=max(min(R(i,k),R(k,j)),B(i,j));%R與R內(nèi)積，先取小再取大endendendifB==Rflag=1;elseR=B;%循環(huán)計(jì)算R傳遞閉包endend2.5求模糊矩陣的

截矩陣依次取

∈[0,1]，

截關(guān)系R

，R

是經(jīng)典等價(jià)關(guān)系，它誘導(dǎo)出X上的一個(gè)劃分X/R

,將X分成一些等價(jià)類(lèi)。確定相應(yīng)的λ截矩陣，則可以將其分類(lèi)。隨

由大到小，分類(lèi)由細(xì)到粗，形成一個(gè)動(dòng)態(tài)的分類(lèi)圖。Matlab程序---jjz4.m

function[Dk]=jjz4(B)L=unique(B)';a=size(B);D=zeros(a);form=length(L):-1:1k=L(m);fori=1:aforj=1:aifB(i,j)>=kD(i,j)=1;

elseD(i,j)=0;%求

截距陣，當(dāng)bij≥

時(shí)，bij(

)=1；當(dāng)bij＜

時(shí)，bij(

)=0endendendfprintf(‘當(dāng)分類(lèi)系數(shù)k=：\n');disp(L(m));fprintf(‘所得截距陣為：\n');disp(D);end3.案例分析283.案例分析環(huán)境單元分類(lèi)每個(gè)環(huán)境單元可以包括空氣、水分、土壤、作物等四個(gè)要素。環(huán)境單元的污染狀況由污染物在四要素中含量的超限度來(lái)描寫(xiě)。假設(shè)有五個(gè)單元x1,x2,x3,x4,x5，它們的污染數(shù)據(jù)如下表所示?？諝馑滞寥雷魑飜15532x22345x35523x42341x524