因式分解的應(yīng)用

實用精品文獻資料分享實用精品文獻資料分享因式分解的應(yīng)用第三講因式分解的應(yīng)用在一定的條件下，把一個代數(shù)式變換成另一個與它恒等的代數(shù)式稱為代數(shù)式的恒等變形，是研究代數(shù)式、方程和函數(shù)的基礎(chǔ)．因式分解是代數(shù)變形的重要工具．在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，因式分解是學(xué)習(xí)分式、一元二次方程等知識的基礎(chǔ)，現(xiàn)階段．因式分解在數(shù)值計算，代數(shù)式的化簡求值，不定方程（組）、代數(shù)等式的證明等方面有廣泛的應(yīng)用．同時，通過因式分解的訓(xùn)練和應(yīng)用，能使我們的觀察能力、運算能力、變形能力、邏輯思維能力、探究能力得以提高．因此，有人說因式分解是學(xué)好代數(shù)的基礎(chǔ)之一．例題求解【例1】若，則的值為． （全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）思路點撥恰當(dāng)處理兩個等式，分解關(guān)于的二次三項式．注：在信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，信息已經(jīng)成為人類生活中最重要的因素．在軍事、政治、商業(yè)、生活等領(lǐng)域中，信息的保密工作顯得格外重要．現(xiàn)代保密技術(shù)的一個基本思想，在編制密碼的工作中，許多密碼方法，就來自于因數(shù)分解、因式分解技術(shù)的應(yīng)用．代數(shù)式求值的常用方法是：（1）代入字母的值求值； （2）通過變形，尋找字母間的關(guān)系，代入關(guān)系求值； （3）整體代入求值.【例2】已知a、是一個三角形的三邊，則的值（.恒正.恒負.可正可負.非負（大原市競賽題思路點撥從變形給定的代數(shù)式入手，解題的關(guān)鍵是由式于的特點聯(lián)想到熟悉的結(jié)果，注意幾何定理的約束．【例3】計算下列各題：（1）；（2）思路點撥觀察分子、分母數(shù)字間的特點，用字母表示數(shù)，從一般情形考慮，通過分解變形，尋找復(fù)雜數(shù)值下隱含的規(guī)律．【例4】已知n是正整數(shù)，且n4—16n2+100是質(zhì)數(shù)，求n的值.（“希望杯’邀請賽試題）思路點拔從因數(shù)分解的角度看，質(zhì)數(shù)只能分解成和本身的乘積（也可從整除的角度看，故對原式進行恰當(dāng)?shù)姆纸庾冃?，是解本例的最自然的思路．【?】（1）求方程的整數(shù)解；（上海市競賽題（2設(shè)、為正整數(shù)，且，求的值.（“希望杯”邀請賽試題）思路點拔觀察方程的特點，利用整數(shù)解這個特殊條件，運用因式分解或配方，尋找解題突破口．鏈接解題思路的獲得，一般要經(jīng)歷三個步驟：（1）從理解題意中提取有用的信息，如數(shù)式特點、圖形結(jié)構(gòu)特征等；（2）從記憶儲存中提取相關(guān)的信息，如有關(guān)公式、定理、基本模式等；(3)將上述兩組信息進行進行有效重組，使之成為一個舍乎邏輯的和諧結(jié)構(gòu)．不定方程(組)的基本解法有：(1)枚舉法；(2)配方法；(3)因數(shù)分解、因式分解法；(4)分離系數(shù)法．運用這些方法解不定方程時，都需靈活運用奇數(shù)偶數(shù)、質(zhì)數(shù)合數(shù)、整除等與整數(shù)相關(guān)的知識．學(xué)力訓(xùn)練1.已知x+y=3,，那么的值為.2.方程的整數(shù)解是.(“希望杯”邀請賽試題)3.已知a、b、c、為非負整數(shù)，且ac+b+a+bc199則a+b+c+=..對一切大于2的正整數(shù)，數(shù)一 3+的量大公約數(shù)是.(四川省競賽題).已知72－1可被40至50之間的兩個整數(shù)整除，這兩個整數(shù)是()A.41，B, 7. 3 .17,已知2x2—3xy+y2=0(xyW0),則的值是().2,b2c.—2,7.a、b、c是正整數(shù)，ab且a2ac+bc,7則a—c等于().一2.—1.0.2(江蘇省競賽題)8.如果,那么的值等于()A.1999B.2001C.2003.200 (武漢市選拔賽試題)9.(1)求證：1L279—913能被整除；(2)證明：當(dāng)為自然數(shù)時，2(2+1形式的數(shù)不能表示為兩個整數(shù)的平方差；(3)計算：10.若@是自然數(shù)，則a—3a+9是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)給出你的證明.(“五城市”聯(lián)賽題)11.已知a、b、c滿足a+b=,c2=ab+b—9,則c=.(江蘇省競賽題)12.已知正數(shù)a、b、c滿足ab+a+bbc+b+cac+a+c則(a+1)(b+1)(c+1).(北京市競賽題)13.整數(shù)a、b滿足a樸9a—10b+303,則a+b.(“祖沖之杯”邀請賽試題)1.已知，且，則的值等于.(“希望杯”邀請賽試題)15設(shè)abc<如果x(d-b)(c+)y(a+c)(b+,)=(a+)(b+c)那么x、y、的大小關(guān)系為().xyzy.xxy.不能確定1.若x+y—1,則IJ的值等于()A0B—1.1.3(“希望杯”邀請賽試題)17.已知兩個不同的質(zhì)數(shù)、滿足下列關(guān)系：，，是適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，那么的數(shù)值是()a0000.39900.399003.000018設(shè)為某一自然數(shù)，代入代數(shù)式—計算其值時，四個學(xué)生算出了下列四個結(jié)果.其中正確的結(jié)果是()A.581B4.5841C15 陜西省競賽題)19.求證：存在無窮多個自然數(shù)k使得不是質(zhì)數(shù).2某校在向“希望工程”捐救活動中，甲班的個男生和個女生的捐款總數(shù)與乙班的個男生和個女生的捐款總數(shù)相等，都是 元，已知每人的捐款數(shù)相同，且都是整數(shù)，求每人的捐款數(shù)．（全國初中教學(xué)聯(lián)賽題）2．1已知、是整數(shù)，二次三項式+既是 的一個因式，也是 的一個因式，求=時，+的值.美國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽題2按下面規(guī)則擴充新數(shù)：已有兩數(shù)、、可按規(guī)則