人教版(2023)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步練習(xí)：11.1.2　三角形的高、中線與角平分線(含答案)【可編輯可打印】

人教版(2023版)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)11.1.2三角形的高、中線與角平分線知能演練提升一、能力提升1.若一個(gè)三角形中僅有一條高在三角形的內(nèi)部,則該三角形是()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.直角三角形或鈍角三角形2.如圖,線段AE是△ABC的中線,已知EC=6,DE=2,則線段BD的長(zhǎng)為()A.2 B.3C.4 D.63.如圖,AD是△ABC的中線,已知△ABD的周長(zhǎng)為25cm,AB比AC長(zhǎng)7cm,則△ACD的周長(zhǎng)為()A.18cm B.22cmC.19cm D.31cm4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,D,E為AC上的兩點(diǎn),且AE=DE,BD平分∠EBC,則下列說(shuō)法不正確的是()A.線段BC是△ABE的高B.線段BE是△ABD的中線C.線段BD是△EBC的角平分線D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.如圖,在△ABC中,E,F分別是AB,AC的中點(diǎn),△CEF的面積為2.5,則△ABC的面積為()A.6 B.7C.8 D.106.如圖,BD和CE是△ABC的兩條角平分線,且∠DBC=∠ECB=31°,則∠ABC=,∠A=.

7.如圖,線段AD,CE分別是△ABC中邊BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,則BC的長(zhǎng)是.

8.如圖,在△ABC中,AB=AC,線段AD是△ABC的中線,△ABC的周長(zhǎng)為34cm,△ABD的周長(zhǎng)為30cm,求AD的長(zhǎng).★9.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,若腰AC上的中線BD將等腰三角形ABC的周長(zhǎng)分成15和6兩部分,求三角形ABC的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng).★10.如圖,AD是△CAB的角平分線,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于點(diǎn)O.請(qǐng)問(wèn):DO是△EDF的角平分線嗎?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.二、創(chuàng)新應(yīng)用★11.有一塊三角形優(yōu)良品種試驗(yàn)基地,如圖,由于引進(jìn)四個(gè)優(yōu)良品種進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),需將這塊土地分成面積相等的四塊,請(qǐng)你制定出兩種以上的劃分方案供選擇.(畫(huà)圖即可) 方案一 方案二

知能演練·提升一、能力提升1.D直角三角形和鈍角三角形都只有一條高在三角形的內(nèi)部.2.C3.A∵AD是BC邊上的中線,∴BD=CD,∴△ABD和△ACD周長(zhǎng)的差=(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC.∵△ABD的周長(zhǎng)為25cm,AB比AC長(zhǎng)7cm,∴△ACD周長(zhǎng)為25-7=18(cm).故選A.4.D5.D∵F為AC的中點(diǎn),∴線段EF為△AEC的中線,∴S△AEC=2S△CEF=5.∵E為AB的中點(diǎn),∴線段CE為△ABC的中線,∴S△ABC=2S△AEC=10.6.62°56°7.10.8S△ABC=12BC·AD=12AB·則BC=AB·CEAD=12×910=8.解∵線段AD是△ABC的中線,∴BC=2BD.∵AB=AC,△ABC的周長(zhǎng)為34cm,∴2AB+2BD=34cm,即AB+BD=17cm.又△ABD的周長(zhǎng)為30cm,即AB+BD+AD=30cm,∴AD=13cm.9.解設(shè)AB=AC=2x,則AD=CD=x.當(dāng)AB+AD=15,BC+CD=6時(shí),有2x+x=15,所以x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.當(dāng)BC+CD=15,AB+AD=6時(shí),有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因?yàn)?+4<13,所以不能組成三角形.故三角形ABC的腰長(zhǎng)為10,底邊長(zhǎng)為1.10.解DO是△EDF的角平分線.證明如下:∵AD是△CAB的角平分線,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB,DF∥A