大學(xué)物理習(xí)題課-狹義相對(duì)論26課件

大學(xué)物理習(xí)題課

——狹義相對(duì)論張耀輝2010-04大學(xué)物理習(xí)題課

——狹義相對(duì)論張耀輝1習(xí)題課內(nèi)容總結(jié)例題選解習(xí)題課內(nèi)容總結(jié)2總結(jié)牛頓絕對(duì)時(shí)空觀長(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量與參考系無(wú)關(guān)。伽利略坐標(biāo)變換伽利略速度變換加速度關(guān)系正變換逆變換總結(jié)牛頓絕對(duì)時(shí)空觀正變換逆變換3狹義相對(duì)論的基本假設(shè)愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理——物理規(guī)律對(duì)所有的慣性系都是一樣的，不存在任何一個(gè)特殊的慣性系。光速不變?cè)怼谌魏螒T性系中，光在真空中的速率都相等。同時(shí)性的相對(duì)性長(zhǎng)度收縮時(shí)間延緩麥克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)狹義相對(duì)論的基本假設(shè)同時(shí)性的相對(duì)性長(zhǎng)度收縮時(shí)間延緩麥克爾遜－4洛倫茲變換相對(duì)論動(dòng)量速度變換坐標(biāo)變換相對(duì)論質(zhì)量洛倫茲變換相對(duì)論動(dòng)量速度變換坐標(biāo)變換相對(duì)論質(zhì)量5相對(duì)論動(dòng)量－能量關(guān)系式相對(duì)論能量相對(duì)論動(dòng)能相對(duì)論動(dòng)量－能量關(guān)系式相對(duì)論能量相對(duì)論動(dòng)能61.在S系中觀察到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在x軸上，其間距離是1m。在S’系中觀察這兩個(gè)事件之間的距離是2m。求在S’系中這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔。解：應(yīng)用洛倫茲變換。由題意知按照洛倫茲變換有從（1）式解出代入（2）式得1.在S系中觀察到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在x軸上，其間距離72.一根長(zhǎng)為l0的棒，靜置在坐標(biāo)系的x’-y’平面上，與x’軸成

0角，相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室參考系x-y，棒以速度v沿著x軸向右運(yùn)動(dòng)，求在此參考系中棒的長(zhǎng)度和取向。l0

0vyxOy’x’O’2.一根長(zhǎng)為l0的棒，靜置在坐標(biāo)系的x’-y’平面上8解：令棒的兩端為A和B，在相對(duì)棒靜止的參考系中，兩端的坐標(biāo)分別為要得到相對(duì)實(shí)驗(yàn)室參考系的棒的長(zhǎng)度，需要在某同一時(shí)刻t，測(cè)得A、B兩端的坐標(biāo)。應(yīng)用洛倫茲可得解：令棒的兩端為A和B，在相對(duì)棒靜止的參考系中，兩端的坐標(biāo)分9于是棒的長(zhǎng)度棒與x軸夾角由此可見(jiàn)，運(yùn)動(dòng)的棒既收縮，又轉(zhuǎn)向。于是棒的長(zhǎng)度棒與x軸夾角由此可見(jiàn)，運(yùn)動(dòng)的棒既收縮，又轉(zhuǎn)向。103.一光源在S’系的原點(diǎn)O’發(fā)出一光線，其傳播方向在x’y’平面內(nèi)并與x’軸夾角為’，試求在S系中測(cè)得的此光線的傳播方向，并證明在S系中此光線的速率仍是c。xyzx’y’z’u’3.一光源在S’系的原點(diǎn)O’發(fā)出一光線，其傳播方向在x11將（1）、（2）代入得又設(shè)v與x軸夾角為，則由洛倫茲速度變換有光線的傳播方向即為其速度方向。在S’系中光傳播速度為v’＝c,則其分量應(yīng)用洛倫茲速度變換公式。解：得證。將（1）、（2）代入得又設(shè)v與x軸夾角為，則由洛倫茲速度變124.在一以恒定速度v沿平直軌道行駛的車(chē)廂中央有一旅客，已知他到車(chē)廂兩端A和B的距離都是L0，今旅客點(diǎn)燃一火柴，光脈沖以速度c向各方向傳播，并到達(dá)車(chē)廂兩端A和B，試從車(chē)廂和地面兩個(gè)參考系分別計(jì)算光脈沖到達(dá)A和B的時(shí)刻。ABL0L0xyx’y’O’Ov4.在一以恒定速度v沿平直軌道行駛的車(chē)廂中央有一旅客，13設(shè)車(chē)廂為參考系S’，軌道為參考系S，取x軸和x’軸平行且與軌道重合，O’與旅客所在處重合，車(chē)廂沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)O’與O重合時(shí)，t=t’=0，此時(shí)點(diǎn)燃火柴，光脈沖到達(dá)車(chē)廂后端A為一事件，到達(dá)前端B為另一事件，則相對(duì)于S’系，兩事件的時(shí)空點(diǎn)坐標(biāo)為：因此，兩事件的時(shí)間間隔，即為同時(shí)發(fā)生。解：設(shè)車(chē)廂為參考系S’，軌道為參考系S，14兩事件的時(shí)間間隔光脈沖先到達(dá)車(chē)廂后端A，后到達(dá)車(chē)廂前端B。根據(jù)洛倫茲變換，這兩個(gè)事件相對(duì)S系的時(shí)間坐標(biāo)分別為：兩事件的時(shí)間間隔光脈沖先到達(dá)車(chē)廂后端A，后到達(dá)車(chē)廂前端B。根155.宇宙射線與大氣相互作用時(shí)能產(chǎn)生π介子衰變，在大氣層上層放出μ子。這些μ子的速度接近光速（u=0.998c)。如果在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)得靜止μ子的平均壽命為2.2×10-6s，試問(wèn)在8000米高空由π介子放出的μ子能否飛到地面？解:μ子速度固有壽命以時(shí)間延緩效應(yīng)，在地面參考系，μ子的“運(yùn)動(dòng)壽命“為飛行距離μ子所在高度8000m，故能到達(dá)地面。5.宇宙射線與大氣相互作用時(shí)能產(chǎn)生π介子衰變，在大氣層166.一個(gè)靜質(zhì)量為m0的質(zhì)點(diǎn)在恒力的作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，它的速度和位移各是多少？在時(shí)間很短(t<<m0c/F)和時(shí)間很長(zhǎng)(t>>m0c/F)的兩種極限情況下，v和x的值又各是多少？解：注意m與v有關(guān)。由積分得有解得6.一個(gè)靜質(zhì)量為m0的質(zhì)點(diǎn)在恒力17又由積分可得注意則當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)勻加速直線運(yùn)動(dòng)又由積分可得注意187.兩個(gè)全同粒子的彈性碰撞。兩個(gè)完全相同的質(zhì)點(diǎn)，靜止質(zhì)量都是m0，今一質(zhì)點(diǎn)相對(duì)某一慣性系靜止，另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以恒定速率射向靜止質(zhì)點(diǎn)，其動(dòng)能為Eki，兩質(zhì)點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞后，入射質(zhì)點(diǎn)以與入射速度成角方向被散射，稱(chēng)為散射角。原來(lái)靜止的質(zhì)點(diǎn)則沿與入射方向成角方向運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為反沖角。設(shè)在碰撞過(guò)程中，散射角與反沖角恰好相等。求此散射角。x

7.兩個(gè)全同粒子的彈性碰撞。x19解：彈性碰撞的特點(diǎn)是在碰撞前后，不僅體系的動(dòng)量不變，而且動(dòng)能也不變。由于碰撞過(guò)程中體系的總能量守恒，故在碰撞前后粒子的靜質(zhì)量相同。設(shè)兩粒子在碰撞前的動(dòng)量和能量分別為，和E1，E2，碰撞后的動(dòng)量和能量分別為，和E3，E4，則有依題意故有因＝，得p3=p4由E2=c2p2+E02，可得E3=E4x

解：彈性碰撞的特點(diǎn)是在碰撞前后，不僅體系20由于是或當(dāng)Eki<<E0時(shí)，當(dāng)Eki>>E0時(shí)，即入射質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能由小到大變化時(shí)，由大到小變化。但在非相對(duì)論碰撞中，＋＝/2。由于是或當(dāng)Eki<<E0時(shí)，當(dāng)Eki>>E0時(shí)，即入射質(zhì)點(diǎn)的218.兩質(zhì)點(diǎn)的非彈性碰撞。考察兩個(gè)完全相同的質(zhì)點(diǎn)，靜止質(zhì)量都是m0，以等值相反的速度u0沿同一直線運(yùn)動(dòng)，并發(fā)生碰撞。碰撞后，兩質(zhì)點(diǎn)粘成一個(gè)大質(zhì)點(diǎn)。求大質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量。M0m0,u0m0,-u08.兩質(zhì)點(diǎn)的非彈性碰撞。M0m0,u0m0,22解：按照相對(duì)論觀點(diǎn)，碰撞前，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)有動(dòng)能，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的能量為系統(tǒng)的總能量根據(jù)動(dòng)量守恒，碰撞后合成的大質(zhì)點(diǎn)仍處在靜止?fàn)顟B(tài)。因而無(wú)動(dòng)能，則系統(tǒng)的能量M0為大質(zhì)點(diǎn)的靜止質(zhì)量。根據(jù)能量守恒，解：按照相對(duì)論觀點(diǎn)，碰撞前，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)有動(dòng)能，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的能量為23這表示，兩質(zhì)點(diǎn)復(fù)合成的大質(zhì)點(diǎn)的靜止質(zhì)量不僅包括兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的靜止質(zhì)量之和，而且還包括與它們的動(dòng)能成正比的另一部分質(zhì)量。在這一非彈性碰撞過(guò)程中，存在這動(dòng)能到質(zhì)量的轉(zhuǎn)換。即發(fā)生非彈性碰撞后，體系的靜止質(zhì)量增加了，注意到這表示，兩質(zhì)點(diǎn)復(fù)合成的大質(zhì)點(diǎn)的靜止質(zhì)量不僅包括兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的靜止249.光子的吸收和發(fā)射。一質(zhì)量為m0的靜止粒子，如原子核或原子，受到一能量為Q的光子的撞擊，粒子將光子的能量全部吸收，求此合并系統(tǒng)的速度（反沖速度）及其靜止質(zhì)量。一靜止質(zhì)量為M0的靜止粒子發(fā)射一能量為Q的光子，求發(fā)射光子后的粒子的靜止質(zhì)量。Qm0MQ吸收發(fā)射9.光子的吸收和發(fā)射。Qm0MQ吸收發(fā)射25設(shè)合并系統(tǒng)的質(zhì)量為M，對(duì)應(yīng)的靜止質(zhì)量為M0，在吸收光子的過(guò)程中，能量守恒能量為Q的光子，具有Q/c的動(dòng)量，在吸收光子過(guò)程中動(dòng)量守恒u為合并系統(tǒng)的速度，求解這兩個(gè)方程，得由能量動(dòng)量關(guān)系，合并系統(tǒng)的能量代入整理得即吸收光子后，合并系統(tǒng)的質(zhì)量增大，且其質(zhì)量異于靜止質(zhì)量，這是因?yàn)槲展庾雍?，合并系統(tǒng)因反沖而具有速度u。解：設(shè)合并系統(tǒng)的質(zhì)量為M，對(duì)應(yīng)的靜止質(zhì)量為M0，在26在發(fā)射光子的過(guò)程中，能量也守恒。設(shè)粒子發(fā)射光子后的質(zhì)量為m，對(duì)應(yīng)的靜止質(zhì)量為m0，則有設(shè)粒子發(fā)射光子后的速度為u，則由動(dòng)量守恒由動(dòng)量能量關(guān)系解得若令Q0代表粒子在發(fā)射光子前后靜能量之差，即得即發(fā)射光子的能量Q比粒子處在初態(tài)和末態(tài)之間得靜能差小，這是由于發(fā)射光子后，粒子因反沖獲得動(dòng)量，即具有速度。粒子靜能一部分變成光子能量，一部分變成粒子自身動(dòng)能。在發(fā)射光子的過(guò)程中，能量也守恒。設(shè)粒子發(fā)射光子后的質(zhì)量為m，27狹義相對(duì)論練習(xí)題一.選擇題1.宇宙飛船相對(duì)于地面以速度v做勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)，經(jīng)過(guò)Δt（飛船上的鐘）時(shí)間后，被尾部的接受器收到，則由此可知飛船的固有長(zhǎng)度為（c表示真空中光速）解：答案：(A)狹義相對(duì)論練習(xí)題一.選擇題1.宇282.一宇航員要到離地球?yàn)?光年的星球去旅行，如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對(duì)地球的速度應(yīng)是（c表示真空中光速）解：答案：(C)據(jù)題意2.一宇航員要到離地球?yàn)?光年的星球去旅行，293.在某地發(fā)生兩件事，靜止位于該地的甲測(cè)得時(shí)間間隔為4s，若相對(duì)甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)的乙測(cè)得時(shí)間間隔為5s，則乙相對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)速度是（c表示真空中光速）解：據(jù)題意，原時(shí)為答案：(B)即由時(shí)間延緩效應(yīng)3.在某地發(fā)生兩件事，靜止位于該地的甲測(cè)得時(shí)間間隔304.一宇宙飛船相對(duì)地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飛行。一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測(cè)得飛船長(zhǎng)為90m，地球上的觀察者測(cè)得光脈沖從船尾發(fā)出和到達(dá)船頭兩個(gè)事件的空間間隔為解：由空間間隔的變換公式答案：(C)得4.一宇宙飛船相對(duì)地球以0.8c（c表示真315.根據(jù)相對(duì)論動(dòng)力學(xué)，動(dòng)能為1/4Mev的電子，其運(yùn)動(dòng)速度約等于（c表示真空中光速，電子的靜能moc2=0.5MeV）解：答案：(C)5.根據(jù)相對(duì)論動(dòng)力學(xué)，動(dòng)能為1/4Mev的32二.填空題1.π+介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中測(cè)得平均壽命是2.6×10-8s,如果它相對(duì)實(shí)驗(yàn)室以0.8c（c為真空中光速）的速度運(yùn)動(dòng)，那么實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測(cè)得的π+介子的壽命是_____________________.解：4.33s二.填空題332.兩