七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題4.16 線段幾何綜合題（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

/專題4.16線段幾何綜合題（專項(xiàng)練習(xí)）1．已知點(diǎn)C在線段AB上，，點(diǎn)D、E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)．若，，線段DE在線段AB上移動(dòng)．(1)如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)F（異于A，B，C點(diǎn)）在線段AB上，，，求AD的長(zhǎng)．2．已知C，D是線段AB上兩點(diǎn)，，D為AB的中點(diǎn)．（1）如圖1，若，求線段CD的長(zhǎng)；（2）如圖2，若E為AC的中點(diǎn)，．①求AE：AB的值；②求線段AB的長(zhǎng)．3．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)時(shí)，用含t的式子填空：，；(2)當(dāng)時(shí)，求PQ的值．4．如圖①、②所示，線段，線段，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，設(shè)．(1)當(dāng)時(shí)，則DE的長(zhǎng)為______．(2)在圖①中，計(jì)算DE的長(zhǎng)度（用含a的式子表示）(3)將圖①中的線段CD向右移動(dòng)到圖②的位置．①直接寫出線段AC與線段DE滿足的數(shù)量關(guān)系．②在線段AC上有點(diǎn)F，滿足，求AF的長(zhǎng)度（用含a的式子表示）5．某操作車間有一段直線型向左移動(dòng)的傳輸帶，，兩位操作工人站于傳輸帶同側(cè)且相距16米，操作組長(zhǎng)也站在該側(cè)，且到，距離相等，傳輸帶上有一個(gè)8米長(zhǎng)的工具筐．(1)如圖1，當(dāng)位于，之間時(shí)，發(fā)現(xiàn)工具筐的端離自己只有1米，則工具筐端離米，工具筐端離米．(2)工具筐端從點(diǎn)開始隨傳輸帶向左移動(dòng)直至工具筐端到達(dá)以A點(diǎn)為止，這期間工具筐端到的距離和工具筐端到的距離存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并用等式表示，（你可以在圖2中先畫一畫，再找找規(guī)律）6．如圖，在數(shù)軸上有、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊），點(diǎn)是數(shù)軸上不與、兩點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)．(1)如果點(diǎn)表示，點(diǎn)表示8，則線段；(2)如果點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)b，①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度（用含和的代數(shù)式表示）；②點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)度：___________________（用含和的代數(shù)式表示）．7．如圖1，將一段長(zhǎng)為60厘米繩子AB拉直鋪平后折疊（繩子無(wú)彈性，折疊處長(zhǎng)度忽路不計(jì)），使繩子與自身一部分重疊若將繩子AB沿M、N點(diǎn)折疊，點(diǎn)A、B分別落在A'，B'處．如圖2，若A'，B'恰好重合于點(diǎn)O處，MN=cm；如圖3，若點(diǎn)A'落在B'的左側(cè)，且A'B'＝20cm，求MN的長(zhǎng)度；若A'B'＝ncm，求MN的長(zhǎng)度．（用含n的代數(shù)式表示）8．如圖，已知線段AB=10，點(diǎn)O在線段AB上，點(diǎn)C，D分別是AO，BO的中點(diǎn)．AO＝_____CO；BO＝______DO；(2)求線段CD的長(zhǎng)度；(3)小明在反思過程中突發(fā)奇想：若點(diǎn)O在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C，D分別是AO，BO的中點(diǎn)，請(qǐng)幫小明畫出圖形分析，并求線段CD的長(zhǎng)度．9．如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點(diǎn)MN分別是AC、BC的中點(diǎn)．求線段MV的長(zhǎng)．若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足，其他條件不變，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由．若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足，從M分別為AC、BC的中點(diǎn)你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．10．點(diǎn)C在線段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，則稱點(diǎn)C是線段AB的“雅點(diǎn)”，線段AC、BC稱作互為“雅點(diǎn)”伴侶線段．(1)如圖①，若點(diǎn)C為線段AB的“雅點(diǎn)”，，則AB＝______；(2)如圖②，數(shù)軸上有一點(diǎn)E表示的數(shù)為1，向右平移5個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)F；若點(diǎn)G在射線EF上，且線段GF與以E、F、G中某兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為“雅點(diǎn)”伴侶線段，請(qǐng)寫出點(diǎn)G所表示的數(shù)．（寫出必要的推理步驟）11．（1）已知：如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，線段AC＝15，BC=5，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度；（2）已知：如圖2，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AC+CB＝a，求MN的長(zhǎng)度；（3）已知：如圖3，點(diǎn)C在直線AB上，線段AC＝15，BC=5，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度．12．在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)P為原點(diǎn)．點(diǎn)A、點(diǎn)B距離－2都為6個(gè)單位長(zhǎng)度，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，若現(xiàn)在有點(diǎn)C、點(diǎn)D兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P、點(diǎn)B同時(shí)向點(diǎn)A移動(dòng)，且已知點(diǎn)C、點(diǎn)D分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)了t秒．請(qǐng)回答下列問題：A點(diǎn)表示數(shù)為____________，B點(diǎn)表示數(shù)為____________；當(dāng)時(shí)，CD的長(zhǎng)度為多少個(gè)單位長(zhǎng)度？當(dāng)D在線段BP上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AC、CD之間存在何種數(shù)量關(guān)系式？13．如圖，點(diǎn)、、是線段上依次排列的三個(gè)點(diǎn)，，．若，，求線段的長(zhǎng)；若點(diǎn)、、在線段上運(yùn)動(dòng)，始終保持，．請(qǐng)問的值是否發(fā)生改變？若不變，求出這個(gè)值；若改變，請(qǐng)說明理由．14．如圖，，，，四點(diǎn)在同一條直線上．(1)若，且，，則______cm；(2)若線段被點(diǎn)，分成了三部分，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．15．已知：如圖1，是定長(zhǎng)線段上一定點(diǎn)，兩點(diǎn)分別從，出發(fā)以，的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（在線段上，在線段上）(1)若，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了，求的值；(2)若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，試說明；(3)如圖2，已知，是線段所在直線上一點(diǎn)，且，求的值．16．已知A，B，C，O，M五點(diǎn)在同一條直線上，且AO＝BO，BC＝2AB．（1）若AB＝a，求線段AO和AC的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)M在線段AB上，且AM＝m，BM＝n，試說明等式MO＝|m﹣n|成立；（3）若點(diǎn)M不在線段AB上，且AM＝m，BM＝n，求MO的長(zhǎng)．17．如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D、E在同一直線上，且AC＝BD，E是線段BC的中點(diǎn)．（1）點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)嗎？說明理由；（2）當(dāng)AD＝10，AB＝3時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)度．18．已知點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D在線段AB上．（1）如圖1，若AB=6cm，BC=4cm，D為線段AC的中點(diǎn)，求線段DB的長(zhǎng)度；（2）如圖2，若BD=AB=CD，E為線段AB的中點(diǎn)，EC=12cm，求線段AC的長(zhǎng)度．19．如圖，C為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，D為線段BC上一點(diǎn)，CD＝2BD，E為線段AC上一點(diǎn)，CE＝2AE若AB＝18，BC＝21，求DE的長(zhǎng)；若AB＝a，求DE的長(zhǎng)；(用含a的代數(shù)式表示)若圖中所有線段的長(zhǎng)度之和是線段AD長(zhǎng)度的7倍，則的值為．20．已知:如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，（1）若線段，，，求的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段的長(zhǎng)；（3）如圖2，若，，求線段的長(zhǎng).21．（1）如下圖，已知點(diǎn)C在線段上，且，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度．（2）在（1）中如果，其它條件不變，你能猜出的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)用含的代數(shù)式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，的長(zhǎng)度是：__________．（3）對(duì)于（1）題，如果我們這樣敘述它：“已知線段，點(diǎn)C在直線上，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度．”直接寫出結(jié)果：_________．22．如圖，已知點(diǎn)A，B在直線上，且線段．（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，且，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，求線段AM的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)C在直線AB上，且；①線段______cm；②若點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，則線段______cm；（3）若點(diǎn)C在直線AB上，且，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，則線段______cm．23．如圖，點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．在線段的延長(zhǎng)線上，且．求作點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；若，，，求線段的長(zhǎng)度；若，請(qǐng)說明：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．24．如圖，在直線上順次取A、B、C三點(diǎn)，使得AB＝40cm，BC＝280cm．點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別由A點(diǎn)、B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用時(shí)間為t（單位：s），點(diǎn)P的速度為3cm/s，點(diǎn)Q的速度為1cm/s(1)請(qǐng)求出線段AC的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，請(qǐng)求出線段BD的長(zhǎng)；(3)請(qǐng)求出點(diǎn)P出發(fā)多少秒后追上點(diǎn)Q？(4)請(qǐng)計(jì)算出點(diǎn)P出發(fā)多少秒后，與點(diǎn)Q的距離是20cm？參考答案1．(1)7(2)3或5【分析】（1）由，，可求出，．再根據(jù)E為BC中點(diǎn)，即得出，從而可求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AD的長(zhǎng)；（2）分類討論：當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，畫出圖形，根據(jù)線段的倍數(shù)關(guān)系和和差關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可解題．解：(1)∵，，，∴，，如圖，∵E為BC中點(diǎn)，∴，∴，∴；(2)分類討論：①如圖，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)時(shí)，∵，，∴點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴，∴，∴；②如圖，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F的右側(cè)，∵，，∴，∴，∴．綜上所述：AD的長(zhǎng)為3或5；【點(diǎn)撥】本題考查線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，線段n等分點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，線段的和與差．利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題關(guān)鍵．2．（1）4；（2）①；②35【分析】（1）根據(jù)，可得，再由，即可得到，則，由D為AB的中點(diǎn)，，再根據(jù)進(jìn)行求解即可；（2）①由E為AC的中點(diǎn)，得到，再由，，可得，由此進(jìn)行求解即可；②由D是AB的中點(diǎn)，得到，再由，則，由此即可得到答案．解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵D為AB的中點(diǎn)，∴，∴；（2）①∵E為AC的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；②∵D是AB的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了線段的和差計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到線段之間的關(guān)系．3．(1)，；(2)8【分析】（1）根據(jù)P、Q的移動(dòng)速度求出AP的距離，OQ的距離，進(jìn)一步可求出BP、AQ；（2）當(dāng)時(shí)，求出OQ，OP，利用計(jì)算即可．(1)解：∵，∴P在AB之間，，Q在OA之間，，∴，(2)解：當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)P在線段AB上；，點(diǎn)Q在線段OA上，如圖所示．此時(shí)．【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，會(huì)表示數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)數(shù)形結(jié)合正確找出P、Q點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．4．(1)2(2)(3)①AC=2DE，②【分析】（1）先求出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)中點(diǎn)定義求CE，最后根據(jù)DE=CD-CE計(jì)算即可；（2）解題的方法和步驟和（1）相同；（3）①先根據(jù)線段的和差關(guān)系和中點(diǎn)定義用a表示出DE，結(jié)合AC=a，即可求出結(jié)果；②整理得到，再化簡(jiǎn)即可用含a的代數(shù)式表示出AF．(1)解：BC=AB-AC=20-4=16，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE=BC=8，DE=CD-CE=10-8=2；(2)解：BC=AB-AC=20-a=20-a，∵E是BC的中點(diǎn)，∴，∴；(3)解：①,∵AC=a，∴AC=2DE；-②，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了線段的和與差和線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線段的和差關(guān)系和中點(diǎn)的定義求線段長(zhǎng)．5．(1)7，1(2)EF?BE＝8或EF＋BE＝8或BE?EF＝8【分析】（1）根據(jù)線段的和差可得答案；（2）分三種情況：當(dāng)點(diǎn)C在線段BF上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)C在線段AF上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，正確畫出圖形即可得到結(jié)論．(1)解：由題意得，AB＝16m，∵F到A，B距離相等，∴AF＝BF＝8m，∵CE＝8m，CF＝1m，∴EF＝8?1＝7m，BE＝8?7＝1m．故答案為：7，1；(2)①當(dāng)點(diǎn)C在線段BF上時(shí)，如圖，設(shè)BC＝x，則BE＝8?x，EF＝16?x，∴EF?BE＝（16?x）?（8?x）＝8；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AF上時(shí)，如圖，設(shè)BC＝x，則BE＝x?8，EF＝16?x，∴EF＋BE＝（16?x）＋（x?8）＝8；③當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，設(shè)BC＝x，則BE＝x?8，EF＝x?16，∴BE?EF＝（x?8）?（x?16）＝8；綜上，EF?BE＝8或EF＋BE＝8或BE?EF＝8．【點(diǎn)撥】本題考查兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握線段的和差是解題關(guān)鍵．6．(1)12(2)①；②【分析】（1）結(jié)合數(shù)軸根據(jù)兩點(diǎn)距離求解即可；（2）①由點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)，得，進(jìn)而根據(jù)求解即可；②同理可得．解：(1)點(diǎn)表示，點(diǎn)表示8，故答案為：(2)如果點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)b，①點(diǎn)在線段上，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)，，，，；②點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)，，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，線段段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段和差的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7．(1)30(2)40(3)或【分析】（1）由題意可得：AM＝MO＝AO，ON＝BN＝OB，再結(jié)合圖形可求得答案；（2）先結(jié)合圖形可求得AA′+BB′＝40cm，再根據(jù)中點(diǎn)性質(zhì)和線段和差關(guān)系計(jì)算即可；（3）分兩種情況分別計(jì)算即可：當(dāng)點(diǎn)A′落在點(diǎn)B′的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)A′落在點(diǎn)B′的右側(cè)時(shí)．(1)解：∵繩子AB沿M、N點(diǎn)折疊，點(diǎn)A、B分別落在A'、B'處，A'、B'恰好重合于點(diǎn)O處，∴AM＝MO＝AO，ON＝BN＝OB，∴MN＝MO+ON＝（AO+OB）＝AB＝30；故答案為：30．(2)解：∵AB＝60cm，A′B′＝20cm，∴AA′+BB′＝AB﹣A′B′＝60﹣20＝40cm．根據(jù)題意得，M、N分別為AA′、BB′的中點(diǎn)，∴AM＝，BN＝，∴AM+BN＝＝＝cm，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝60﹣20＝40cm．∴MN的長(zhǎng)度為40cm．(3)解：如∵M(jìn)、N分別為AA′、BB′的中點(diǎn)，∴AM＝MA′＝，BN＝B′N＝．當(dāng)點(diǎn)A′落在點(diǎn)B′的左側(cè)時(shí)，∴MN＝MA′+A′B′+B′N＝AA′+A′B′+B′B＝（AA′+A′B′+B′B）+A′B′＝（AB+A′B′）＝（30+n）cm；當(dāng)點(diǎn)A′落在點(diǎn)B′的右側(cè)時(shí)，∵AA′+BB′＝AB+A′B′＝（60+n）cm．∴AM+BN＝＝＝cm．∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝cm．綜上所述，MN的長(zhǎng)度為cm或cm．【點(diǎn)撥】本題考查了線段中點(diǎn)定義，折疊性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離，線段和差倍分的計(jì)算，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系從而轉(zhuǎn)化線段．注意分類思想的運(yùn)用．8．(1)2，2(2)CD=5(3)圖見解析；CD=5【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得，的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案；（3）是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，由、分別是線段，的中點(diǎn)可得出，分別是，的一半，因此，，的差的一半就等于，差的一半，因?yàn)?，，，根?jù)上面的分析可得出．因此結(jié)論是成立的．(1)解：點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，；故答案為：；．(2)解：點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，；(3)解：仍然成立，如圖：理由：點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，．【點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差得出答案．9．(1)(2)，理由見解析(3)畫圖見解析，，理由見解析【分析】（1）根據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度；（2）與（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的長(zhǎng)度就等于AC與BC長(zhǎng)度和的一半；（3）根據(jù)中點(diǎn)定義可得：AM=MC=AC，CN=BN=CB，再根據(jù)線段之間的和差關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．解：(1)∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm；(2)MN＝acm．理由如下：∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB＝acm(3)解：如圖，∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm．【點(diǎn)撥】本題考查了線段的中點(diǎn)線段的加減，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義，弄清線段之間的和差倍分關(guān)系是解決這類題的關(guān)鍵．10．(1)18(2)或或8.5或16．【分析】（1）由BC=2AC即可得答案；（2）點(diǎn)G在射線EF上，且線段GF與以E、F、G中某兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為“雅點(diǎn)”伴侶線段，分種情況討論即可．解：(1)∵點(diǎn)C為線段AB的“雅點(diǎn)”，AC=6（AC＜BC），∴BC=2AC，∵AC=6，∴BC=12，∴AB=AC+BC=18，故答案為：18；(2)點(diǎn)G在射線EF上，且線段GF與以E、F、G中某兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為“雅點(diǎn)”伴侶線段，分以下四種情況：①G在線段EF上，EG=2FG，如圖1：∵EG=2FG，EG+FG=5，∴EG=，∵E表示的數(shù)為1，∴G點(diǎn)表示的數(shù)為1+=，②G在線段EF上，且FG=2EG，如圖2：∵FG=2EG，EG+FG=5，∴EG=，∵E表示的數(shù)為1，∴G表示的數(shù)為1+=，③G在線段EF外，且EF=2FG，如圖3：∵EF=2FG，EF=5，∴FG=2.5，∴G表示的數(shù)是1+5+2.5=8.5，④G在EF外，且FG=2EF，如圖4：∵FG=2EF，EF=5，∴FG=10，∴G表示的數(shù)為1+5+10=16，總上所述，G表示的數(shù)為：或或8.5或16．【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)軸相關(guān)知識(shí)，解答需要分類，解題的關(guān)鍵是讀懂“雅點(diǎn)”、“雅點(diǎn)”伴侶線段的定義．11．（1）10；（2）a；（3）7.5【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得MC＝7.5，NC＝2.5，進(jìn)而可得MN的長(zhǎng)；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得MC和NC，進(jìn)而可得MN的長(zhǎng)；（3）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得MC＝7.5，NC＝2.5，進(jìn)而可得MN的長(zhǎng)．解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC＝AC＝=7.5，NC＝＝2.5，∴MN＝MC+NC＝7.5+2.5＝10；（2）∵點(diǎn)M、N分別是AC，BC中點(diǎn)，∴MC＝AC，NC=BC，∴MN＝MC+NC＝AC+=（AC+CB）＝a；（3）如圖3，∵點(diǎn)M、N分別是AC，BC中點(diǎn)，∴MC＝AC＝7.5，NC=BC＝2.5，∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣CB=7.5-2.5=5．【點(diǎn)撥】本題考查了線段的中點(diǎn)，求兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，解此題的關(guān)鍵是分別求出MC、NC的長(zhǎng)度．12．(1)-8；4(2)2個(gè)單位長(zhǎng)度(3)【分析】（1）利用把表示的點(diǎn)往左，往右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到答案；（2）分別求解當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可；（3）先表示運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為結(jié)合D在線段BP上運(yùn)動(dòng)，再求解，從而可得答案.(1)解：點(diǎn)A、點(diǎn)B距離－2都為6個(gè)單位長(zhǎng)度，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，A點(diǎn)表示數(shù)為，B點(diǎn)表示數(shù)為；故答案為：(2)解：如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為(3)解：如圖，運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為D在線段BP上運(yùn)動(dòng)，，【點(diǎn)撥】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，同時(shí)考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，乘法的分配律的應(yīng)用，線段的和差倍分關(guān)系，掌握“數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離公式”是解本題的關(guān)鍵.13．(1)(2)的值不變，為，理由見解析【分析】（1）根據(jù)，，可得DE=6，從而得到BD=8，進(jìn)而得到，再由，即可求解；（2）設(shè)，則，可得，根據(jù)，可得，從而得到，然后根據(jù)，可得，即可求解．(1)解：∵，，∴DE=6，∴BD=DE+BE=8，∵，∴，∵，∴；(2)解：的值不變，理由如下：設(shè)，則，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了線段的和與差，明確題意，準(zhǔn)確得到線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．(1)8(2)的長(zhǎng)為12cm【分析】(1)根據(jù)線段之間的關(guān)系，可求得CD的長(zhǎng)，AC+CD=AD，可得答案．（2）根據(jù)線段的比例關(guān)系，設(shè)x，用x表示出MN的長(zhǎng)，列方程求解，即可得到答案．(1)解：8．由且，，可得BC=4cm，=2cm，所以AD=AC+CD=8cm．(2)解：設(shè)，則，由題意，得解得答：的長(zhǎng)為12cm．【點(diǎn)撥】本題考查線段有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，明確中點(diǎn)的概念，根據(jù)題意合理利用方程求解是解題的關(guān)鍵．15．(1)2cm(2)見解析(3)或【分析】（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s，結(jié)合圖形可得出，，即可得出，再由，即得出AC+MD的值；（2）根據(jù)題意可得出，．再由，可求出，從而可求出，即證明；（3）①分類討論當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)、②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)和③當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)線段的和與差結(jié)合，即可求出線段MN和AB的等量關(guān)系，從而可求出的值，注意舍去不合題意的情形．解：（1）∵時(shí)間時(shí)，，，∴；（2）∵，，又∵，∴，∴，∴，∴；（3）①如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，∵，∴，∴，∴；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵，∴，∴，③如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，，這種情況不可能，綜上可知，的值為或．【點(diǎn)撥】本題考查線段的和與差、與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題．利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．16．（1）；3a或a；（2）見解析；（3）【分析】（1）分情況討論當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)和左側(cè)時(shí)，根據(jù)已知等量關(guān)系即可求解；（2）由題意知點(diǎn)M在線段AB上，分別將M點(diǎn)在O點(diǎn)左右兩側(cè)時(shí)MO的長(zhǎng)度用m、n表示出來，再討論和時(shí)，MO的值即可；（3）當(dāng)點(diǎn)M不在線段AB上，則M在A左邊或B右邊，根據(jù)題干數(shù)量關(guān)系分別求出兩種情況時(shí)MO的值即可．解：∵AO＝BO，AB＝a，∴，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如下圖所示：∵BC＝2AB，AB＝a，∴，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如下圖所示：∵BC＝2AB，AB＝a，∴，∴線段AO的長(zhǎng)為，線段AC的長(zhǎng)為3a或a；（2）當(dāng)M點(diǎn)在O點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如下圖所示：∵AO＝BO，∴，∴,∵，∴，當(dāng)M點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如下圖所示：∵AO＝BO，∴，∴，，∵，∴，綜上，當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，∴；（3）當(dāng)點(diǎn)M在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如下圖所示：∵AO＝BO，∴，∴，∵，∴，當(dāng)點(diǎn)M在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如下圖所示：∵AO＝BO，∴，∴，，∵，∴，綜上，．【點(diǎn)撥】本題考查兩點(diǎn)間距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)、線段的和差分情況討論是解題關(guān)鍵．17．（1）點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，理由見解析；（2）線段BE的長(zhǎng)度為2．【分析】（1）由于AC=BD，兩線段同時(shí)減去BC得：AB=CD，而點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，BE=EC，AB+BE=CD+EC，所以E是線段AD的中點(diǎn)．（2）點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，AD已知，所以可以求出AE的長(zhǎng)度，而AB的長(zhǎng)度已知，BE=AE-AB，所以可以求出BE的長(zhǎng)度．解：（1）點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，∵AC=BD，∴AB+BC＝BC+CD，∴AB＝CD，∵E是線段BC的中點(diǎn)，∴BE＝EC，∴AB+BE＝CD+EC，即AE＝ED，∴點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)；（2）∵AD=10，AB=3，∴BC＝AD-2AB＝10-2×3=4，∴BE＝BC＝×4＝2，即線段BE的長(zhǎng)度為2．【點(diǎn)撥】本題考查了線段的和差，線段中點(diǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意和題干圖形，得出各線段之間的關(guān)系．18．（1）1cm；（2）18cm【分析】（1）由線段的中點(diǎn)，線段的和差求出線段DB的長(zhǎng)度為1cm；（2）由線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分求出AC的長(zhǎng)度為18cm．解：（1）如圖1所示：∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm∴AC=6+4=10cm又∵D為線段AC的中點(diǎn)∴DC=AC=×10=5cm∴DB=DC-BC=6-5=1cm（2）如圖2所示：設(shè)BD=xcm∵BD=AB=CD∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，又∵DC=DB+BC，∴BC=3x-x=2x，又∵AC=AB+BC，∴AC=4x+2x=6xcm，∵E為線段AB的中點(diǎn)∴BE=AB=×4x=2xcm又∵EC=BE+BC，∴EC=2x+2x=4xcm又∵EC=12cm∴4x=12解得：x=3，∴AC=6x=6×3=18cm．【點(diǎn)撥】本題綜合考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握直線上兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算方法．19．(1)12；(2)；(3)【分析】（1）利用CD=2BD，CE=2AE，得出AE=AC=（AB+BC），進(jìn)一步利用BE=AB-AE，DE=BE+BD得出結(jié)論即可；（2）利用（1）的計(jì)算過程即可推出；（3）圖中所有線段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10條，求出所有線段的和用AC表示即可．解：（1）∵CD=2BD，BC=21，∴BD=BC=7，∵CE=2AE，AB=18，∴AE=AC=（AB+BC）=×（18+21）=13，∴BE=AB﹣AE=18﹣13=5，∴DE=BE+BD=5+7=12；（2）∵CD=2BD，∴BD=BC，∵CE=2AE，AB=a，∴AE=AC，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC，∴DE=BE+BD=AB﹣AC+BC=AB﹣（AC﹣BC）=AB﹣AB=AB，∵AB=a，∴DE=a；（3）設(shè)CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，則BD=x，AE=y，所有線段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y﹣3x+x），y=2x，則AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x，AC=3y=6x，∴＝.【點(diǎn)撥】考查學(xué)生對(duì)兩點(diǎn)間距離的理解和掌握，解題關(guān)鍵是通過條件CD=2BD，CE=2AE，建立線段間聯(lián)系.20．(1)20；(2)6；(3)5.1.【分析】(1)因?yàn)?，根?jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可以得出，即可求出的值.(2)由(1)知，AB=16，CE=4，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則能求出AC,AE,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),即可求出DE.(3)因?yàn)?，設(shè)BE=x，即可以表示出AD=2x=DE，所以列方程即可以求解.解：(1)∵∴，，，.(2)由(1)知：，∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)∴又∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)∴.∴(3)由題知：設(shè)BE=，則AD=DE=2x【點(diǎn)撥】本題主要考查的是線段中點(diǎn)的性質(zhì)，正確的計(jì)算和熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想推出線段之間的關(guān)系.21．（1）5（2）（3）5和1【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，先求出CM、CN的長(zhǎng)度，則MN=CM+CN；(2)根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴CM=AC=x，CN=BC=y，MN=CM+CN=x+y=(x+y)；(3)分點(diǎn)Ｃ在線段AB上、點(diǎn)Ｃ在線段AB延長(zhǎng)線上、當(dāng)點(diǎn)Ｃ在線段BA延長(zhǎng)線上，三種情況討論．解：(1)∵AC=6cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴CM=AC=3cm∵BC=4cm，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴CN=BC=2cm，∴MN=CM+CN=2+3=5(cm)，∴線段MN的長(zhǎng)度為5cm；(2)∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴CM=AC=x，CN=BC=y，∴MN=CM+CN=x+y=(x+y)，直線上相鄰兩線段中點(diǎn)間的距離為兩線段長(zhǎng)度和的一半；(3)①當(dāng)點(diǎn)Ｃ在線段AB上，∵AC=6cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴CM=AC=3cm∵BC=4cm，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴CN=BC=2cm，∴MN=CM+CN=2+3=5(cm)，∴線段MN的長(zhǎng)度為5cm；②當(dāng)點(diǎn)Ｃ在線段AB延長(zhǎng)線上，∵AC=6cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴CM=AC=3cm∵BC=4cm，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴CN=BC=2cm，∴MN=CM-CN=3-2=1(cm)，∴線段MN的長(zhǎng)度為1cm；③當(dāng)點(diǎn)Ｃ在線段BA延長(zhǎng)線上，則AC＜BC，這種情況不存在．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是線段中點(diǎn)的定義、兩點(diǎn)間的距離，明確線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．22．（1）5cm；（2）①12或20，②6或10；（3）8【分析】（1）根據(jù)線段的和差和線段中點(diǎn)的定義求解即可；（2）①