老高考適用2023版高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第2篇經(jīng)典專(zhuān)題突破核心素養(yǎng)提升專(zhuān)題3立體幾何第1講空間幾何體課件

第二篇經(jīng)典專(zhuān)題突破?核心素養(yǎng)提升專(zhuān)題三立體幾何第1講空間幾何體自主先熱身真題定乾坤核心拔頭籌考點(diǎn)巧突破幾何體的結(jié)構(gòu)特征是立體幾何的基礎(chǔ)，空間幾何體的表面積與體積是高考題的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，多以小題的形式進(jìn)行考查，屬于中等難度．考情分析自主先熱身真題定乾坤真題熱身C

2．(2022·浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是 (

)C

A

【解析】

因?yàn)锳C⊥BC，AC＝BC＝1，所以底面ABC為等腰直角三角形，所以△ABC所在的截面圓的圓心O1為斜邊AB的中點(diǎn)，所以O(shè)O1⊥平面ABC，4．(2022·全國(guó)甲卷)如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該多面體的體積為 (

)

A．8 B．12C．16 D．20B

【解析】如圖，設(shè)B1C1的中點(diǎn)為E，球面與棱BB1，CC1的交點(diǎn)分別為P，Q，連接DB，D1B1，D1P，D1E，EP，EQ，由∠BAD＝60°，AB＝AD，知△ABD為等邊三角形，∴D1B1＝DB＝2，∴△D1B1C1為等邊三角形，(文)1．(2022·全國(guó)甲卷)如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該多面體的體積為 (

)

A．8 B．12C．16 D．20B

B

D

【解析】

作出圖形，連接該正四棱臺(tái)上下底面的中心，如圖，因?yàn)樵撍睦馀_(tái)上下底面邊長(zhǎng)分別為2,4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，C

感悟高考1．該部分在高考中一般會(huì)以“兩小”或“一小”的命題形式出現(xiàn)，這“兩小”或“一小”主要考查三視圖，幾何體的表面積與體積．2．考查一個(gè)小題時(shí)，本小題一般會(huì)出現(xiàn)在第4～8題的位置上，難度一般；考查2個(gè)小題時(shí)，其中一個(gè)小題難度一般，另一小題難度稍高，一般會(huì)出現(xiàn)在第10～16題的位置上，本小題雖然難度稍高，主要體現(xiàn)在計(jì)算量上，但仍是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本公式的考查．核心拔頭籌考點(diǎn)巧突破考點(diǎn)一表面積與體積核心提練1．旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積和表面積(1)S圓柱側(cè)＝2πrl，S圓柱表＝2πr(r＋l)(r為底面半徑，l為母線(xiàn)長(zhǎng))．(2)S圓錐側(cè)＝πrl，S圓錐表＝πr(r＋l)(r為底面半徑，l為母線(xiàn)長(zhǎng))．(3)S球表＝4πR2(R為球的半徑)．典例1(2)如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)D在棱AA1上，則三棱錐D－BB1C1的體積為_(kāi)_____．【易錯(cuò)提醒】

(1)計(jì)算表面積時(shí)，有些面的面積沒(méi)有計(jì)算到(或重復(fù)計(jì)算)．(2)一些不規(guī)則幾何體的體積不會(huì)采用分割法或補(bǔ)形思想轉(zhuǎn)化求解．(3)求幾何體體積的最值時(shí)，不注意使用基本不等式或求導(dǎo)等確定最值．對(duì)點(diǎn)演練1．(1)(2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)我國(guó)古代《九章算術(shù)》里，記載了一個(gè)“商功”的例子：今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈．問(wèn)積幾何？其意思是：今有上下底面皆為長(zhǎng)方形的草垛(如圖所示)，下底寬2丈，長(zhǎng)3丈，上底寬3丈，長(zhǎng)4丈，高3丈．問(wèn)它的體積是多少？該書(shū)提供的算法是：上底長(zhǎng)的2倍與下底長(zhǎng)的和與上底寬相乘，同樣下底長(zhǎng)的2倍與上底長(zhǎng)的和與下底寬相乘，將兩次運(yùn)算結(jié)果相加，再乘以高，最后除以6．則這個(gè)問(wèn)題中的芻童的體積為 (

)A．13.25立方丈 B．26.5立方丈C．53立方丈 D．106立方丈B

(2)如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝1，D和E分別是邊BC和AC上異于端點(diǎn)的點(diǎn)，DE⊥BC，將△CDE沿DE折起，使點(diǎn)C到點(diǎn)P的位置，得到四棱錐P－ABDE，則四棱錐P－ABDE的體積的最大值為_(kāi)_____．考點(diǎn)二多面體與球核心提練解決多面體與球問(wèn)題的兩種思路(1)利用構(gòu)造長(zhǎng)方體、正四面體等確定直徑．(2)利用球心O與截面圓的圓心O1的連線(xiàn)垂直于截面圓的性質(zhì)確定球心．

(1)已知三棱錐P－ABC滿(mǎn)足平面PAB⊥平面ABC，AC⊥

BC，AB＝4，∠APB＝30°，則該三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_____.64π

典例2(2)(2020·全國(guó)Ⅲ)已知圓錐的底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_(kāi)_______．【解析】圓錐內(nèi)半徑最大的球即為圓錐的內(nèi)切球，設(shè)其半徑為r．作出圓錐的軸截面PAB，如圖所示，則△PAB的內(nèi)切圓為圓錐的內(nèi)切球的大圓．【素養(yǎng)提升】

(1)長(zhǎng)方體的外接球直徑等于長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)．(2)三棱錐S－ABC的外接球球心O的確定方法：先找到△ABC的外心O1，然后找到過(guò)O1的平面ABC的垂線(xiàn)l，在l上找點(diǎn)O，使OS＝OA，點(diǎn)O即為三棱錐S－ABC的外接球的球心．(3)多面體的內(nèi)切球可利用等積法求半徑．對(duì)點(diǎn)演練B

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