山東省泰安市肥城市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

山東省泰安市肥城市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.2．比較,,的大?。ǎ〢. B.C. D.3．函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.4．方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為（）A. B.C. D.5．已知向量，，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.6．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)fxωx+φ0ππ3π2xπ5πA05-50根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，函數(shù)fxA.fx=5C.fx=57．過(guò)點(diǎn)，直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或48．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與9．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)榍遥?，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.10．設(shè),為兩個(gè)不同的平面，,為兩條不同的直線,則下列命題中正確的為（）A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________12．已知圓心為（1,1），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,5），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)____________________.13．已知函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則的坐標(biāo)為_(kāi)____________.14．已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)恰有9對(duì),則實(shí)數(shù)的取值范圍_________.15．已知函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)也在函數(shù)的圖像上，則__________16．已知向量滿足，且，則與的夾角為_(kāi)______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，54，58為了預(yù)測(cè)以后各月的患病人數(shù)，甲選擇的了模型，乙選擇了模型，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)，結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為66，82，115，1你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型較好？需說(shuō)明理由2至少要經(jīng)過(guò)多少個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過(guò)2000人？試用你選擇的較好模型解決上述問(wèn)題18．已知圓外有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的方程；(2)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)19．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）求的值.20．已知，若在上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的最小值.21．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=2，CD=23，∠DAB=∠CDB=θ，0<θ<π2，∠ADB=π（1）求四邊形ABCD面積的最大值；（2）求DA+DB+DE的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，又由解析式得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故得到當(dāng)時(shí)，，故選：C.2、D【解題分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出，再根據(jù)冪函數(shù)在上單調(diào)遞減判斷出，即可確定大小關(guān)系.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的特征，利用排除法判斷可得；【題目詳解】解：因?yàn)?，定義域?yàn)?，且，故函?shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故排除A、D，當(dāng)時(shí)，，所以，故排除C，故選：B4、C【解題分析】首先求出方程的解，再根據(jù)集合的表示方法判斷即可；【題目詳解】解：由，解得或，所以方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為；故選：C5、C【解題分析】結(jié)合平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示求出，然后代入模長(zhǎng)公式分別求出和，進(jìn)而根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出夾角的余弦值，進(jìn)而求出結(jié)果.【題目詳解】，，，，從而，且，記與的夾角為，則又，，故選：6、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)最值，可求得A值，根據(jù)周期公式，可求得ω值，代入特殊點(diǎn)，可求得φ值，即可得答案.【題目詳解】由題意得最大值為5，最小值為-5，所以A=5，T2=5π6-又2×π3+φ=所以fx的解析式可以是故選：A7、A【解題分析】解方程即得解.【題目詳解】由題得.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查斜率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.8、B【解題分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，逐項(xiàng)判斷即可【題目詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋耘c不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；由于的定義域?yàn)?，函?shù)且定義域?yàn)?，所以與是同一函數(shù)，故B正確；在函數(shù)中，，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，在函?shù)中，，解得，所以的定義域?yàn)?，所以與不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；由于函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)闉?，所以與不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B.9、D【解題分析】令得，作出和在上的函數(shù)圖象如圖所示，由圖像可知和在上有個(gè)交點(diǎn)，∴在上有個(gè)零點(diǎn)，∵，均是偶函數(shù)，∴在定義域上共有個(gè)零點(diǎn)，故選點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等10、D【解題分析】根據(jù)點(diǎn)線面位置關(guān)系，其中D選項(xiàng)是面面垂直的判定定理，在具體物體中辨析剩余三個(gè)選項(xiàng).【題目詳解】考慮在如圖長(zhǎng)方體中，平面，但不能得出平面，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；平面，平面，但不能得出，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D選項(xiàng)是面面垂直的判定定理.故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查線面平行與垂直的辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握基本定理，并應(yīng)用定理進(jìn)行推導(dǎo)及辨析.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)可得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，進(jìn)而可得的值【題目詳解】由題意得函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，又函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，所以，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，所以故答案為4【題目點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是弄清函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，從而得到點(diǎn)也關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而得到，故得到點(diǎn)的坐標(biāo)為；二是根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得到所求值．考查理解和運(yùn)用能力，具有靈活性和綜合性12、【解題分析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【題目詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑13、【解題分析】由過(guò)定點(diǎn)（0,1），借助于圖像平移即可.【題目詳解】過(guò)定點(diǎn)（0,1），而可以看成的圖像右移3個(gè)單位，再下移2個(gè)點(diǎn)位得到的，所以函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)即A故答案為：【題目點(diǎn)撥】指數(shù)函數(shù)圖像恒過(guò)（0,1），對(duì)數(shù)函數(shù)圖像恒過(guò)（1,0）.14、【解題分析】求出函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合可得到結(jié)論.【題目詳解】若，則，，設(shè)為關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖像，畫(huà)出的圖像，要使圖像上有至少9個(gè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即與有至少9個(gè)交點(diǎn)，則，且滿足，即則，解得，故答案為【題目點(diǎn)撥】解分段函數(shù)或兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的題目時(shí)，可先將一個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)圖像求出，利用數(shù)形結(jié)合的方式得出參數(shù)的取值范圍；遇到題目中指對(duì)函數(shù)時(shí)，需要討論底數(shù)的范圍，分別畫(huà)出圖像進(jìn)行討論.15、1【解題分析】首先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求解函數(shù)的解析式，最后求解的值即可.【題目詳解】令可得，此時(shí)，據(jù)此可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，故，解得：，函數(shù)的解析式為，則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，指數(shù)運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16、##【解題分析】根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出【題目詳解】設(shè)與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）應(yīng)將作為模擬函數(shù),理由見(jiàn)解析；（2）個(gè)月.【解題分析】根據(jù)前3個(gè)月的數(shù)據(jù)求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式，再計(jì)算4，5，6月的數(shù)據(jù)，與真實(shí)值比較得出結(jié)論；由（1），列不等式求解，即可得出結(jié)論【題目詳解】由題意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真實(shí)值，應(yīng)將作為模擬函數(shù)令，解得，至少經(jīng)過(guò)11個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過(guò)2000人【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，以及指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確理解題意，求解函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.18、（1）或（2）【解題分析】(1)根據(jù)題意分斜率不存在和斜率存在兩種情況即可求得結(jié)果;(2)先求出直線方程，然后求得圓心與直線距離,由弦長(zhǎng)公式即可得出答案.【題目詳解】解:(1)由題意可得,直線與圓相切當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線的方程為,滿足題意當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為,即∴,解得∴直線的方程為∴直線的方程為或(2)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線的方程為圓心到直線的距離為∴弦長(zhǎng)為【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的方程、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式及弦長(zhǎng)公式，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.19、(1)(2)【解題分析】（1）任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值，可得sinα和tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值；（2）利用兩角和差的三角公式、二倍角公式，化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果【題目詳解】由條件知，解得，故.故，（1）原式==（2）原式.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20、(1)；(2)答案見(jiàn)解析.【解題分析】解：(1)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線,而∴在上最小值為，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，②當(dāng)2時(shí)，即時(shí)，，(2)請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.21、（1）2+（2）2,1+2【解題分析】（1）依題意可得DA=2cosθ，DB=2sinθ，再由∠CDB=θ，得到