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文檔簡介
山西省忻州一中2024屆高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知角的終邊與單位圓相交于點,則=()A. B.C. D.2.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點,則A.1 B.2C.3 D.43.如圖,網(wǎng)格線上小正方形邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,那么該幾何體的體積是A.3 B.2C. D.4.函數(shù),則下列坐標表示的點一定在函數(shù)圖像上的是A. B.C. D.5.函數(shù)y=ln(1﹣x)的圖象大致為()A. B.C. D.6.在空間給出下面四個命題(其中、為不同的兩條直線),、為不同的兩個平面)①②③④其中正確的命題個數(shù)有A.1個 B.2個C.3個 D.4個7.有四個關于三角函數(shù)的命題::xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是A., B.,C., D.,8.已知函數(shù)的定義域和值域都是,則()A. B.C.1 D.9.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度10.下列命題中,其中不正確個數(shù)是①已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則②函數(shù)在區(qū)間上有零點,則實數(shù)的取值范圍是③已知平面平面,平面平面,,則平面④過所在平面外一點,作,垂足為,連接、、,若有,則點是的內(nèi)心A.1 B.2C.3 D.4二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.一條光線從A處射到點B(0,1)后被軸反射,則反射光線所在直線的一般式方程為_____________.12.已知函數(shù)fx=2-ax,x≤1,ax-1,x>1①存在實數(shù)a,使得fx②對任意實數(shù)a(a>0且a≠1),fx都不是R③存在實數(shù)a,使得fx的值域為R④若a>3,則存在x0∈0,+其中所有正確結論的序號是___________.13.定義在R上的奇函數(shù)f(x)周期為2,則__________.14.已知圓:,為圓上一點,、、,則的最大值為______.15.在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,,,,若動點,則的最大值為______.16.經(jīng)過兩條直線和的交點,且垂直于直線的直線方程為__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象,求在區(qū)間上的最小值.18.已知函數(shù)(,)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式;(2)若對任意,恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;(3)求實數(shù)a和正整數(shù)n,使得()在上恰有2021個零點.19.已知.(1)求及;(2)若,,求的值.20.已知函數(shù)f(x)=(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(3)解不等式:f(x2-2x)+f(3x-2)<0;21.已知是定義在上的奇函數(shù).(1)求實數(shù)和的值;(2)根據(jù)單調(diào)性的定義證明:在定義域上為增函數(shù).
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】先利用三角函數(shù)的定義求角的正、余弦,再利用二倍角公式計算即可.【題目詳解】角的終邊與單位圓相交于點,故,所以,故.故選:C.2、B【解題分析】由題意可設,將點代入可得,則,故選B.3、D【解題分析】由三視圖可知該幾何體為有一條側(cè)棱與底面垂直的三棱錐.其體積為故選D4、D【解題分析】因為函數(shù),,所以,所以函數(shù)為偶函數(shù),則、均在在函數(shù)圖像上.故選D考點:函數(shù)的奇偶性5、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點,判斷出正確選項.【題目詳解】由,解得,也即函數(shù)的定義域為,由此排除A,B選項.當時,,由此排除D選項.所以正確的為C選項.故選:C【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)圖像識別,屬于基礎題.6、C【解題分析】:①若α,則,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知正確;②若,則;不正確,也可能是m在α內(nèi);錯誤;③若,則;據(jù)線面垂直的判定定理可知正確;④若,根據(jù)線面平行判定的定理可知正確得到①③④正確,故選C7、A【解題分析】故是假命題;令但故是假命題.8、A【解題分析】分和,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列方程組求解.【題目詳解】當時,,方程組無解當時,,解得故選:A.9、D【解題分析】,據(jù)此可知,為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項.10、B【解題分析】①②因為函數(shù)在區(qū)間上有零點,所以或,即③平面平面,平面平面,,在平面內(nèi)取一點P作PA垂直于平面與平面的交線,作PB垂直于平面,則所以平面④因為,且,所以,即是的外心所以正確命題為①③,選B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】根據(jù)反射光線的性質(zhì),確定反射光線上的兩個點的坐標,最后確定直線的一般式方程.【題目詳解】因為一條光線從A處射到點B(0,1)后被軸反射,所以點A關于直線對稱點為,根據(jù)對稱性可知,反射光線所在直線過點,又因為反射光線所在直線又過點,所以反射光線所在直線斜率為,所以反射光線所在直線方程為,化成一般式得:,故答案為:.12、①②④【解題分析】通過舉反例判斷①.,利用分段函數(shù)的單調(diào)性判斷②③,求出y=2-ax關于y軸的對稱函數(shù)為y=a-2x,利用y=a-2x與【題目詳解】當a=2時,fx=0,x≤1,2x-1,x>1當x>1時,若fx是R上的減函數(shù),則2-a<00<a<12-a≥當0<a<1時,y=ax-1單減,且當x>1時,值域為0,1,而此時y=2-ax單增,最大值為2-a,所以函數(shù)當1<a<2時,y=2-ax單增,y=ax-1單增,若fx的值域為R,則2-a≥a1-1=1,所以a≤1,與由①可知,當a=2時,函數(shù)fx值域不為R;當a>2時,y=2-ax單減,最小值為2-a,y=ax-1單增,且ax-1>1又y=2-ax關于y軸的對稱函數(shù)為y=a-2x,若a>3,則a-2>1=a1-1=1,但指數(shù)函數(shù)y=ax-1的增長速度快于函數(shù)y=a-2故答案為:①②④13、0【解題分析】以周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)去求解即可.【題目詳解】因為是R上的奇函數(shù),所以,又周期為2,所以,又,所以,故,則對任意,故故答案為:014、53【解題分析】設,則,從而求出,再根據(jù)的取值范圍,求出式子的最大值.【題目詳解】設,因為為圓上一點,則,且,則(當且僅當時取得最大值),故答案為:53.【題目點撥】本題屬于圓與距離的應用問題,主要考查代數(shù)式的最值求法.解決此類問題一是要將題設條件轉(zhuǎn)化為相應代數(shù)式;二是要確定代數(shù)式中變量的取值范圍.15、【解題分析】設動點,由題意得動點軌跡方程為則由其幾何意義得表示圓上的點到的距離,故點睛:本題主要考查了平面向量的線性運算及其運用,綜合了圓上點與定點之間的距離最大值,先給出動點的軌跡方程,再表示出向量的坐標結果,依據(jù)其幾何意義計算求得結果,本題方法不唯一,還可以直接計算含有三角函數(shù)的最值16、【解題分析】聯(lián)立方程組求得交點的坐標為,根據(jù)題意求得所求直線的斜率為,結合點斜式可得所求直線的方程.【題目詳解】聯(lián)立方程組,得交點,因為所求直線垂直于直線,故所求直線的斜率,由點斜式得所求直線方程為,即.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)-2.【解題分析】(1)化簡f(x)解析式,根據(jù)正弦函數(shù)復合函數(shù)單調(diào)性即可求解;(2)根據(jù)求出的范圍,再根據(jù)正弦函數(shù)最值即可求解.【小問1詳解】.由得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為:;【小問2詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象,則.,∴.18、(1)(2)(3)當時,;當時,【解題分析】(1)根據(jù)圖象的特點,通過的周期和便可得到的解析式;(2)通過換元轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的恒成立問題,根據(jù)二次函數(shù)的特點得到,然后解出不等式即可;(3)將函數(shù)的零點個數(shù)問題,轉(zhuǎn)化為的圖象與直線的交點個數(shù)問題,然后分析在一個周期內(nèi)與的交點情況,根據(jù)的取值情況分類討論即可【小問1詳解】根據(jù)圖象可知,且,的周期為:解得:,此時,,且可得:解得:故【小問2詳解】當時,令,又恒成立等價于在上恒成立令,則有:開口向上,且,只需即可滿足題意故實數(shù)m的取值范圍是【小問3詳解】由題意可得:的圖象與直線在上恰有2021個零點在上時,,分類討論如下:①當時,的圖象與直線在上無交點;②當時,的圖象與直線在僅有一個交點,此時的圖象與直線在上恰有2021個交點,則;③當或時,的圖象與直線在上恰有2個交點,的圖象與直線在上有偶數(shù)個交點,不會有2021個交點;④當時,的圖象與直線在上恰有3個交點,此時才能使的圖象與直線在上有2021個交點.綜上,當時,;當時,.19、(1),;(2).【解題分析】(1)應用二倍角正切公式求,由和角正切公式求.(2)根據(jù)已知角的范圍及函數(shù)值,結合同角三角函數(shù)的平方關系求,,進而應用和角正弦公式求.【小問1詳解】,.【小問2詳解】,.,..20、(1)奇函數(shù)(2)單調(diào)增函數(shù),證明見解析(3)【解題分析】(1)按照奇函數(shù)的定義判斷即可;(2)按照單調(diào)性的定義判斷證明即可;(3)由單調(diào)遞增解不等式即可.【小問1詳解】易知函數(shù)定義域R,所以函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】設任意x1,x2∈R且x1<x2,f(x1)-f(x2)==∵x1<x2,∴,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)是在(-∞,
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