山東師范大學(xué)附中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

山東師范大學(xué)附中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，都是正數(shù)，則下列命題為真命題的是（）A.如果積等于定值，那么當(dāng)時(shí)，和有最大值B.如果和等于定值，那么當(dāng)時(shí)，積有最小值C.如果積等于定值，那么當(dāng)時(shí)，和有最小值D.如果和等于定值，那么當(dāng)時(shí)，積有最大值2．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.33．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（）A. B.C. D.4．已知弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B.C. D.5．在長(zhǎng)方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)fx=x+a,x≤0,x2,x>0,那么“a=0”是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知向量，，那么（）A.5 B.C.8 D.8．“，”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為A. B.C. D.10．一半徑為2m的水輪，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3秒轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)P距離水面的高度h（單位：m）表示為時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)，記，則（）A.0 B.1C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則t的值為_(kāi)_____12．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.13．已知向量，，則向量在方向上的投影為_(kāi)__________.14．函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______15．若，，且，則的最小值為_(kāi)_________16．已知函數(shù)，關(guān)于方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．求滿足以下條件的m值．(1)已知直線2mx＋y+6＝0與直線(m－3)x-y+7=0平行；(2)已知直線mx＋(1－m)y＝3與直線(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.18．已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性;（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（不必寫(xiě)出過(guò)程），并解不等式19．已知函數(shù)（且）.（1）若函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足如下條件：存在，使得在上的值域?yàn)?，那么就稱(chēng)函數(shù)為“二倍函數(shù)”.若函數(shù)是“二倍函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處，第一種是從A沿直線步行到C，第二種是先從A沿索道乘纜車(chē)到B，然后從B沿直線步行到某旅客選擇第二種方式下山，山路AC長(zhǎng)為1260m，從B處步行下山到C處，，經(jīng)測(cè)量，，，求索道AB的長(zhǎng)21．函數(shù)的定義域?yàn)?定義域?yàn)?（1）求；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)基本不等式計(jì)算求出和的最小值與積的最大值，進(jìn)而依次判斷選項(xiàng)即可.【題目詳解】由題意知，，A：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以有最小值，故A錯(cuò)誤；B：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以有最大值，故B錯(cuò)誤；C：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以有最小值，故C錯(cuò)誤；D：，則，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以有最大值，故D正確；故選：D2、B【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B3、D【解題分析】先由函數(shù)平移得解析式，再令，結(jié)合選項(xiàng)即可得解.【題目詳解】將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，可得.令，解得.當(dāng)時(shí)，有對(duì)稱(chēng)中心.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的圖像平移及正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心的求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】先求得扇形的半徑，由此求得扇形面積.【題目詳解】依題意，扇形的半徑為，所以扇形面積為.故選：B5、D【解題分析】如圖，連接交于點(diǎn)，連接，則結(jié)合已知條件可證得為直線與平面所成角，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)在求解即可【題目詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)殚L(zhǎng)方體中，，所以四邊形為正方形，所以，，所以，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)椋云矫?，所以為直線與平面所成角，因?yàn)?，，所以，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為，故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查線面角的求法，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、A【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】當(dāng)a=0時(shí)，fx=x,x≤0當(dāng)函數(shù)fx是增函數(shù)時(shí)，則a≤0故選：A7、B【解題分析】根據(jù)平面向量模的坐標(biāo)運(yùn)算公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)橄蛄?，，所?故選：B.8、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)，結(jié)合充分必要條件的概念即可判斷.【題目詳解】，時(shí)，，，時(shí)，，所以“，”是“”的充分而不必要條件，故選:.9、C【解題分析】根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖像，由圖像即可分析出由一個(gè)正零點(diǎn)，一個(gè)負(fù)零點(diǎn)a的范圍【題目詳解】如圖，若存在兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，則，故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值函數(shù)及零點(diǎn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10、C【解題分析】根據(jù)題意設(shè)h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，寫(xiě)出函數(shù)解析式，計(jì)算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），則A＝2，k＝1，因?yàn)門(mén)＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，又因?yàn)閠＝0時(shí)，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ，又因?yàn)棣眨?，所以φ，所以h＝f（t）＝2sin（t）+1；所以f（t）sint﹣cost+1，f（t+1）＝2sin（t）+1＝2cost+1，f（t+2）＝2sin（t）+1sint﹣cost+1，所以f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝3故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.5625【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得sinα＝－，再由任意角三角函數(shù)定義列方程求解即可.【題目詳解】因?yàn)?，所以sinα＝－.又角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案為：.12、【解題分析】數(shù)形結(jié)合，由條件得在上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象分析根的個(gè)數(shù)列不等式求解即可.【題目詳解】作出函數(shù)圖象如圖所示：由，得，所以，且，若，即在上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則或，解得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：判定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：（1）直接法：直接求解函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，得到方程的根，即可得出結(jié)果；（2）數(shù)形結(jié)合法：先令，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象，即可得出結(jié)果.13、【解題分析】直接利用投影的定義求在方向上的投影.【題目詳解】因?yàn)?，，設(shè)與夾角為，，則向量在方向上的投影為：.所以在方向上投影為故答案為：.14、【解題分析】由可得，求出在上的值域，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可求【題目詳解】由，得，即由，得，又∵函數(shù)在上存在零點(diǎn)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題15、##【解題分析】運(yùn)用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故答案為：.16、【解題分析】作出的圖象如下：結(jié)合圖像可知，，故令得：或，令得：，且等號(hào)取不到，故，故填.點(diǎn)睛：一般討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，都要轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題或兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，本題由于涉及函數(shù)為初等函數(shù)，可以考慮函數(shù)圖像來(lái)解決，轉(zhuǎn)化為過(guò)定點(diǎn)的直線與拋物線變形圖形的交點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)函數(shù)圖像處理能力要求較高.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）或【解題分析】（1）平行即兩直線的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直線垂直即兩直線斜率之積為-1,建立等式,即可得出答案.【題目詳解】解：（1）當(dāng)m=0或m=3時(shí)，兩直線不平行當(dāng)m0且m3時(shí)，若兩直線平行，則（2）當(dāng)m=0或m=時(shí)，兩直線不垂直當(dāng)m=1時(shí)，兩直線互相垂直當(dāng)m0，1，時(shí)，若兩直線垂直，則或也可用m(m－1)＋(1－m)(2m＋3)＝0，即m2＋2m－3＝0，解得m＝1，或m＝－3.【題目點(diǎn)撥】本道題目考查了直線平行或垂直的判定條件,注意,當(dāng)x,y的系數(shù)含有參數(shù)的時(shí)候，要考慮系數(shù)是否為0.18、（1）函數(shù)是R上的偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，【解題分析】（1）利用偶函數(shù)的定義判斷并證明函數(shù)為偶函數(shù)；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)及函數(shù)的加減合成的單調(diào)性規(guī)律判定函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而兩邊同時(shí)平方，等價(jià)轉(zhuǎn)化為二次方程，求解即得.【小問(wèn)1詳解】證明：依題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽．對(duì)于任意，都有，所以函數(shù)是R上的偶函數(shù)【小問(wèn)2詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增因?yàn)楹瘮?shù)R上的偶數(shù)函數(shù)，所以等價(jià)于．因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，所以不等式的解集為19、（1）（2）【解題分析】（1）由題意可知，對(duì)任意的，恒成立，利用參變量分離法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）分析可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由“二倍函數(shù)”的定義可知關(guān)于的二次方程有兩個(gè)不等的正根，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：的定義域?yàn)?，所以，恒成立，則恒成立，，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍為.小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，故函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)為減函數(shù)，外層函數(shù)為減函數(shù)，故函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，若函數(shù)是“二倍函數(shù)”，則需滿足，即，所以，、是關(guān)于的方程的兩根，設(shè)，則關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的正根，所以，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、索道AB的長(zhǎng)為1040m【解題分析】利用兩角和差的正弦公式求出，結(jié)合正弦定理求AB即可【題目詳解】解：在中，，，，，則，由正弦定理得得，則索道AB的長(zhǎng)為1040m【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)兩角和差的正弦公式以及正弦定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)