陜西省渭南市潼關(guān)縣2024屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

陜西省渭南市潼關(guān)縣2024屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用區(qū)間表示不超過的最大整數(shù)，如，設(shè)，若方程有且只有3個實數(shù)根，則正實數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.2．下列等式中，正確的是（）A. B.C. D.3．已知命題：函數(shù)過定點，命題：函數(shù)是冪函數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知，則A.2 B.7C. D.65．一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)則=（）A. B.9C. D.7．如圖，在中，是的中點，若，則實數(shù)的值是A. B.1C. D.8．已知向量，，，若，，則（）A. B.C. D.9．“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件10．當時，在同一平面直角坐標系中，與的圖象是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用秦九韶算法計算多項式，當時的求值的過程中，的值為________.12．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則=____.13．利用隨機數(shù)表法對一個容量為90，編號為00，01，02，…，89的產(chǎn)品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，若選定從第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)（下面摘取了隨機數(shù)表中的第1行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第3個數(shù)是___________.14．設(shè)向量，，則__________15．若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，則_________.16．記函數(shù)的值域為，在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則的概率等于__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）判斷的單調(diào)性；（不需要證明）（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若，且在上的最小值為2，求實數(shù)k的取值范圍.19．某工廠進行廢氣回收再利用，把二氧化硫轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為200噸，最多為500噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化硫得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的月平均處理成本最低？（2）該工廠每月進行廢氣回收再利用能否獲利？如果獲利，求月最大利潤；如果不獲利，求月最大虧損額.20．如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分別為棱AC和A1B1的中點，且AB＝BC（1）求證：平面BMN⊥平面ACC1A1；（2）求證：MN∥平面BCC1B121．如圖，在直三棱柱中，點為的中點，，，.（1）證明：平面.（2）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由方程的根與函數(shù)交點的個數(shù)問題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，作圖觀察y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個交點時k的取值范圍，即可得解.【題目詳解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3個實數(shù)根等價于y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個交點，當0≤x＜1時，{x}＝x，當1≤x＜2時，{x}＝x﹣1，當2≤x＜3時，{x}＝x﹣2，當3≤x＜4時，{x}＝x﹣3，以此類推如上圖所示，實數(shù)k的取值范圍為：k，即實數(shù)k的取值范圍為：（，]，故選A【題目點撥】本題考查了方程的根與函數(shù)交點的個數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬中檔題2、D【解題分析】按照指數(shù)對數(shù)的運算性質(zhì)依次判斷4個選項即可.【題目詳解】對于A，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，錯誤；對于B，，錯誤；對于C，，錯誤；對于D，，正確.故選：D.3、B【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，從充分性與必要性兩個方面分析判斷.【題目詳解】若函數(shù)是冪函數(shù)，則過定點；當函數(shù)過定點時，則不一定是冪函數(shù)，例如一次函數(shù)，所以是的必要不充分條件.故選：B.4、A【解題分析】先由函數(shù)解析式求出，從而，由此能求出結(jié)果【題目詳解】，，，故選A【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.當出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值5、B【解題分析】通過幾何體結(jié)合三視圖的畫圖方法，判斷選項即可【題目詳解】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確，故選B【題目點撥】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵6、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求解即可.【題目詳解】，所以，故選A7、C【解題分析】以作為基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出【題目詳解】∵分別是的中點，∴.又，∴.故選C.【題目點撥】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算，意在考查學生的邏輯推理能力8、C【解題分析】計算出向量的坐標，然后利用共線向量的坐標表示得出關(guān)于實數(shù)的等式，解出即可.【題目詳解】向量，，，又且，，解得.故選：C.【題目點撥】本題考查平面向量的坐標運算，考查共線向量的坐標表示，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】求得的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【題目詳解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要條件，所以“”是“”必要不充分條件.故選：D.10、B【解題分析】由定義域和，使用排除法可得.【題目詳解】的定義域為，故AD錯誤；BC中，又因為，所以，故C錯誤，B正確.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解題分析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【題目詳解】由“秦九韶算法”可知：，當求當時的值的過程中，，，.故答案為：【題目點撥】本題考查了“秦九韶算法”的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、2【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)過點，求出解析式，再有解析式求值即可.【題目詳解】設(shè)，則，所以，故，所以.故答案為：13、75【解題分析】根據(jù)隨機數(shù)表法進行抽樣即可.【題目詳解】從隨機數(shù)表的第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)，第一個編號為62，符合；第二個編號為38，符合；第三個編號為97，大于89，應(yīng)舍去；下一個編號為75，符合.所以讀出的第3個數(shù)是：75.故答案為：75.14、【解題分析】，故，故填.15、【解題分析】求出的反函數(shù)即得【題目詳解】因為函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，所以是的反函數(shù)，的值域是，由得，即，所以故答案為：16、【解題分析】因為；所以的概率等于點睛：(1)當試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）單調(diào)遞增（3）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求，的值；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷的單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式在上恒成立，進行轉(zhuǎn)化，即可求實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】解：因為是偶函數(shù)，所以，即，則，即，所以，即，解得若是奇函數(shù)，又定義域為，則，即，解得；【小問2詳解】解：因為，所以，因為函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增；小問3詳解】解：由（2）知單調(diào)遞增；則不等式在上恒成立，等價為在上恒成立，即在上恒成立，則，設(shè)，則在上單調(diào)遞增，∴，則，所以實數(shù)的取值范圍是．18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】（Ⅰ）由奇函數(shù)即可解得，需要檢驗；（Ⅱ）由得,進而得，令，得,結(jié)合的范圍求解即可.試題解析：(Ⅰ)經(jīng)檢驗成立.(Ⅱ).，設(shè)設(shè)..當時，成立.當時，成立.當時，不成立，舍去.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.19、（1）400噸；（2）該工廠每月廢氣回收再利用不獲利，月最大虧損額為27500元.【解題分析】（1）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為，化簡后再利用基本不等式即可求出最小值．（2）該單位每月獲利為元，則，由的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到的范圍即可得結(jié)論【題目詳解】（1）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為，當且僅當，即時等號成立，故該單位月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為150元.（2）不獲利，設(shè)該單位每月獲利為元，則，因為，所以時取最大值，時取最小值，所以.故該工廠每月廢氣回收再利用不獲利，月最大虧損額為27500元.【題目點撥】方法點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.20、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，再由面面垂直的判定定理得證面面垂直；（2）取BC中點P，連接B1P和MP，可證MN∥PB1，從而可證線面平行【題目詳解】（1）因為M為棱AC的中點，且AB＝BC，所以BM⊥AC，又因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC因為BM?平面ABC，所以AA1⊥BM又因為AC，A1A?平面ACC1A1且AC∩A1A＝A，所以BM⊥平面ACC1A1因為BM?平面BMN，所以：平面BMN⊥平面ACC1A1（2）取BC的中點P，連接B1P和MP，因為M、P為棱AC、BC的中點，所以MP∥AB，且MPAB，因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以A1B1∥AB，A1B1＝AB因為N為棱A1B1的中點，所以B1N∥BA，且B1NBA；所以B1N∥PM，且B1N＝PM；所以MNB1P是平行四邊形，所以MN∥PB1又因為MN?平面BCC，PB1?平面BCC1B1所以MN∥平面BCC1B1【題目點撥】本題考查證明面面垂直與線面平行，掌握它們的判定定理是解題關(guān)鍵．立體幾何證明中，要由定理