甘肅省河西五市部分普通高中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

甘肅省河西五市部分普通高中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．若，則（）A.“”是“”的充分不必要條件 B.“”是“”的充要條件C.“”是“”的必要不充分條件 D.“”是“”的既不充分也不必要條件3．已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．已知，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.的最小正周期為5．將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)，若點(diǎn)仍在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（）A. B.C. D.6．函數(shù)（）的最大值為（）A. B.1C.3 D.47．已知，則的值為（）A.－4 B.4C.－8 D.88．設(shè)則（）A. B.C. D.9．若，，，則、、大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A. B.C. D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值等于____________12．如圖，扇形的周長(zhǎng)是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為______.13．若、是方程的兩個(gè)根，則__________.14．已知，則_________.15．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則當(dāng)時(shí)，______，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.16．已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，其圓心角為，則這扇形的面積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某次數(shù)學(xué)考試后，抽取了20名同學(xué)的成績(jī)作為樣本繪制了頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求20位同學(xué)成績(jī)的平均分；（3）估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和第80百分位數(shù)（保留三位有效數(shù)字）18．直線過定點(diǎn)，交、正半軸于、兩點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，斜邊的中點(diǎn)為，求；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.19．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值；（2）若方程在上的解為，，求的值20．在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，面，，，分別為，的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求點(diǎn)到面的距離21．已知直線：，直線：.（1）若，求與的距離；（2）若，求與的交點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】易知函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，則可化為，則即可解得a的范圍.【題目詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?，滿足，∴，令，∴，∴為奇函數(shù)，，∵函數(shù)，在均為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∵為奇函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴，解得.故選：B.2、C【解題分析】根據(jù)推出關(guān)系依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【題目詳解】對(duì)于A，，，則“”是“”的必要不充分條件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，則“”是“”的充分不必要條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，則“”是“”的必要不充分條件，C正確；對(duì)于D，，，則“”是“”的充分不必要條件，D錯(cuò)誤.故選：C.3、A【解題分析】由題意可得在單調(diào)遞減，且，從而可得當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，然后分和求出不等式的解集【題目詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，所以或，解得，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，所以或，解得或，綜上，不等式的解集為，故選：A4、B【解題分析】利用輔助角公式可得，根據(jù)正弦型函數(shù)最值、單調(diào)性、對(duì)稱性和最小正周期的求法依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【題目詳解】；對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增可知：在上單調(diào)遞增，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于成軸對(duì)稱，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，最小正周期，D錯(cuò)誤.故選：B.5、B【解題分析】作出函數(shù)和直線圖象，根據(jù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合方法可以得到的最小值.【題目詳解】畫出函數(shù)和直線的圖象如圖所示，是它們的三個(gè)相鄰的交點(diǎn).由圖可知，當(dāng)在點(diǎn)，在點(diǎn)時(shí)，的值最小，易知的橫坐標(biāo)分別為,所以的最小值為，故選：B.6、C【解題分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求出最值.【題目詳解】，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為3.故選：C.7、C【解題分析】由已知條件，結(jié)合同角正余弦的三角關(guān)系可得，再將目標(biāo)式由切化弦即可求值.【題目詳解】由題意知：，即，∴，而.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用了以及切弦互化求值，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并與0，1比較可得答案【題目詳解】由指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，所以有.故選：D9、B【解題分析】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)把已知數(shù)與0和1比較后可得【題目詳解】，，，所以故選：B【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，對(duì)于冪、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)值的大小比較，如果能應(yīng)用相應(yīng)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)該利用單調(diào)性比較，如果不能轉(zhuǎn)化，或者是不同類型的的數(shù)，可以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)與特殊值如0或1等比較后可得結(jié)論10、A【解題分析】由得，得，則，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】利用誘導(dǎo)公式、降次公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【題目詳解】.故答案為：12、2【解題分析】由扇形周長(zhǎng)求得半徑同，弧長(zhǎng)，再由面積公式得結(jié)論【題目詳解】設(shè)半徑為，則，，所以弧長(zhǎng)為，面積為故答案為：213、【解題分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再由

，運(yùn)算求得結(jié)果【題目詳解】、是方程的兩個(gè)根，，，，，故答案為：14、【解題分析】由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號(hào)問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時(shí)簡(jiǎn)化解題過程的關(guān)鍵所在15、①.②.【解題分析】根據(jù)給定條件利用偶函數(shù)的定義即可求出時(shí)解析式；再借助函數(shù)在單調(diào)性即可求解作答.【題目詳解】因函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，；依題意，在上單調(diào)遞增，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：；16、2【解題分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出對(duì)應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，弧長(zhǎng)，可得=4，這條弧所在的扇形面積為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）第一四分位數(shù)為70.0；第80分位數(shù)為【解題分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率之和為1即可求解；(2)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解；(3)根據(jù)題意，結(jié)合百分位數(shù)的概念與計(jì)算公式，即可求解.【題目詳解】(1)依圖可得：，解得：(2)根據(jù)題意得，(3)由圖可知，，，，，對(duì)應(yīng)頻率分別為：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前兩組頻率之和恰為0.25，故第一四分位數(shù)為70.0前三組頻率之和為0.6，前四組頻率之和為0.9，所以第80分位數(shù)在第四組設(shè)第80分位數(shù)為，則，解得：18、(Ⅰ)；(Ⅱ)9.【解題分析】(Ⅰ)首先求得直線方程與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后求解的值即可；(Ⅱ)由題意結(jié)合截距式方程和均值不等式的結(jié)論求解的最小值即可.【題目詳解】（Ⅰ），令令，.（Ⅱ）設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，的最小值.【題目點(diǎn)撥】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤19、（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為；（2）.【解題分析】（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系化簡(jiǎn)，再利用換元法即可求最值以及取得最值時(shí)的值；（2）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，得到和的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得答案.【題目詳解】（1），令，可得，對(duì)稱軸為，開口向下，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，即，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為；（2）令，可得，當(dāng)時(shí)，是的對(duì)稱軸，因?yàn)榉匠淘谏系慕鉃?，，，，且，所以，所以，所以，所以的值?20、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解題分析】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴可證得，，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴面（2）∵，∴21、(1).(2).【解題分析】分析：（1）先根據(jù)求出k的值，再利用平行線間的距離公式求與的距離.(2)