江蘇省徐州市銅山區(qū) 2024屆數(shù)學高一上期末預測試題含解析

江蘇省徐州市銅山區(qū)2024屆數(shù)學高一上期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若－<α<0，則點P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知，，，則的大小關系為A. B.C. D.3．將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是A. B.C. D.4．定義域為R的偶函數(shù)滿足對任意的,有=且當時,=,若函數(shù)=在(0,+上恰有六個零點,則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）A. B.C. D.6．下列各式中成立的是A. B.C. D.7．集合，，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.9．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域為是（）A. B.C. D.10．30°的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知且，且，如果無論在給定的范圍內(nèi)取任何值時，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點，則實數(shù)__________12．若，，則等于_________.13．若函數(shù)滿足，且時，，已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為__________.14．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為_________15．已知函數(shù)，則=_________16．已知直三棱柱的個頂點都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設a>0，且a≠1，解關于x的不等式18．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）設，求的值域和單調(diào)遞減區(qū)間19．已知函數(shù)求的最小正周期以及圖象的對稱軸方程當時，求函數(shù)的最大值和最小值20．已知函數(shù)的定義域是，設，（1）求的定義域；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.21．已知實數(shù)，且滿足不等式.（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B考點：本題考查了三角函數(shù)值的符號點評：熟練掌握三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的值的求法是解決此類問題的關鍵，屬基礎題2、A【解題分析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小【題目詳解】；；故故選A【題目點撥】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待3、C【解題分析】將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.4、C【解題分析】因為=,且是定義域為R的偶函數(shù)，令,則，解得，所以有=，所以是周期為2的偶函數(shù)，因為當時，=，其圖象為開口向下，頂點為(3,0)的拋物線，因為函數(shù)=在(0,+上恰有六個零點，令，因為所以，所以，要使函數(shù)=在(0,+上恰有六個零點，如圖所示：只需要,解得.故選C.點睛：本題考查函數(shù)的零點及函數(shù)與方程，解答本題時要注意先根據(jù)函數(shù)給出的性質(zhì)對稱性和周期性，畫出函數(shù)的圖象，然后結合函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)和圖象交點的個數(shù)，利用數(shù)形結合思想求得實數(shù)的取值范圍.5、A【解題分析】由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應選A考點：斜二測畫法點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化6、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)運算法則分別驗證各個選項即可得到結果.【題目詳解】中，中，，中，；且等式不滿足指數(shù)運算法則，錯誤；中，，錯誤；中，，則，錯誤；中，，正確.故選：【題目點撥】本題考查指數(shù)運算法則的應用，屬于基礎題.7、B【解題分析】解不等式可求得集合，由交集定義可得結果.【題目詳解】，，.故選：B.8、B【解題分析】由于，進而得，即函數(shù)的值域是【題目詳解】解：因為,所以所以函數(shù)的值域是故選：B9、C【解題分析】分別判斷每個函數(shù)的定義域和奇偶性即可.【題目詳解】對A，的定義域為，故A錯誤；對B，是偶函數(shù)，故B錯誤；對C，令，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，故C正確.對D，的定義域為，故D錯誤.故選：C.10、B【解題分析】根據(jù)弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化關系進行轉(zhuǎn)化即可．詳解】解：，故選．【題目點撥】本題考查了將角度制化為弧度制，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】因為函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點，函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，所以函數(shù)總也經(jīng)過，所以，，，故答案為.12、【解題分析】由同角三角函數(shù)基本關系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】因為，，所以，所以，故答案為：.13、10【解題分析】根據(jù)，可得函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)即為函數(shù)交點的個數(shù)，作出兩個函數(shù)的圖像，結合圖像即可得出答案.【題目詳解】解：因為，所以，所以函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，令，則，在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖像，如圖所示，由圖可知函數(shù)有10個交點，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點有10個.故答案為：10.14、【解題分析】利用均值不等式直接求解.【題目詳解】因為且，所以，即，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值為.故答案為：.15、【解題分析】按照解析式直接計算即可.【題目詳解】.故答案為：-3.16、【解題分析】根據(jù)題設條件可以判斷球心的位置，進而求解【題目詳解】因為三棱柱的個頂點都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點，上下底面的中心連線垂直底面，其中點是球心，即側面，經(jīng)過球球心，球的直徑是側面的對角線的長，因為，，，所以球的半徑為：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為【解題分析】對進行分類討論，結合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集.【題目詳解】當時，在上遞減，所以，即，解得，即不等式的解集為.當時，在上遞增，所以，即，解得或，即不等式的解集為.18、（1）；（2）的值域為，的遞減區(qū)間為【解題分析】（1）先根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的公式進行化簡，再求出周期即可；（2）先根據(jù)的范圍求得，再結合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到函數(shù)的值域，求得單調(diào)遞減區(qū)間【題目詳解】（1）（2）∵，，的值域為，當，即，時,單調(diào)遞減，且，所以的遞減區(qū)間為19、（1）最小正周期為，對稱軸方程為（2）最小值0；最大值【解題分析】（1）先根據(jù)二倍角公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求周期以及圖象的對稱軸方程（2）先根據(jù)自變量范圍，確定范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)圖像得最值試題解析：解：的最小正周期為由得的對稱軸方程為當時，當時，即時，函數(shù)f（x）取得最小值0；當時，即時，函數(shù)f（x）取得最大值20、（1）（2）最大值為，最小值為【解題分析】（1）根據(jù)的定義域列出不等式即可求出；（2）可得，即可求出最值.【小問1詳解】的定義域是，，因為的定義域是，所以，解得于是定義域為.【小問2詳解】設.因為，即，所以當時，即時，取得最小值，值為；當時，即時，取得最大值，值為.21、（1）（2）【解題分析】分析：（1）由題意