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文檔簡介
2024屆安徽黃山市數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè),且,則等于()A.100 B.C. D.2.y=sin(2x-)-sin2x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.3.平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或4.設(shè),則“”是“”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.已知,則下列結(jié)論中正確的是()A.的最大值為 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.的最小正周期為6.已知是的三個(gè)內(nèi)角,設(shè),若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.7.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為A.7B.9C.11D.138.若向量,則下列結(jié)論正確的是A. B..C. D.9.在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù),則函數(shù)在上的最大值是3的概率為()A. B.C. D.10.若函數(shù)(且)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)恰有9對(duì),則實(shí)數(shù)的取值范圍_________.12.函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)定,若角終邊經(jīng)過點(diǎn),則___________.13.已知,若方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解、、、,且,則______14.不等式的解集為_____15.已知點(diǎn)在角的終邊上,則___________;16.函數(shù)的最小值為_________________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC,PD⊥PB,AD=CD=1,BC=2,PD=(Ⅰ)求證:PD⊥平面PBC;(Ⅱ)求直線AB與平面PBC所成角的大?。唬á螅┣蠖娼荘-AB-C的正切值18.解下列關(guān)于的不等式;(1);(2).19.已知的三個(gè)頂點(diǎn).求:(1)邊上高所在的直線方程;(2)邊中線所在的直線方程.20.化簡或計(jì)算下列各式.(1);(2)21.已知直線經(jīng)過兩條直線:和:的交點(diǎn),直線:;(1)若,求的直線方程;(2)若,求的直線方程
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由,得到,再由求解.【題目詳解】因?yàn)?,所以,則,所以,則,解得,故選:C2、B【解題分析】,由,得,,時(shí),為,故選B3、A【解題分析】設(shè)所求直線為,由直線與圓相切得,,解得.所以直線方程為或.選A.4、C【解題分析】根據(jù)一元二次不等式的解法,結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】由,由不一定能推出,但是由一定能推出,所以“”是“”的必要不充分條件,故選:C5、B【解題分析】利用輔助角公式可得,根據(jù)正弦型函數(shù)最值、單調(diào)性、對(duì)稱性和最小正周期的求法依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【題目詳解】;對(duì)于A,,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,當(dāng)時(shí),,由正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增可知:在上單調(diào)遞增,B正確;對(duì)于C,當(dāng)時(shí),,則關(guān)于成軸對(duì)稱,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,最小正周期,D錯(cuò)誤.故選:B.6、D【解題分析】先化簡,因?yàn)楹愠闪?,所以恒成立,即恒成立,所以,故選D.考點(diǎn):三角函數(shù)二倍角公式、降次公式;7、B【解題分析】該幾何體是一個(gè)圓上面挖掉一個(gè)半球,S=2π×3+π×12+=9π.8、C【解題分析】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算解答:選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C、,正確選項(xiàng)D、因?yàn)樗詢上蛄坎黄叫?、A【解題分析】設(shè)函數(shù),求出時(shí)的取值范圍,再根據(jù)討論的取值范圍,判斷是否能取得最大值,從而求出對(duì)應(yīng)的概率值【題目詳解】在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù),基本事件空間對(duì)應(yīng)區(qū)間的長度是,由,得,∴,∴的最大值是或,即最大值是或;令,得,解得;又,∴;∴當(dāng)時(shí),,∴在上的最大值是,滿足題意;當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)在上的最大值是,由,得,的最大值不是;10、B【解題分析】由函數(shù)圖像的平移變換或根據(jù)可得.【題目詳解】因?yàn)?,所以?dāng),即時(shí),函數(shù)值為定值0,所以點(diǎn)P坐標(biāo)為.另解:因?yàn)榭梢杂上蛴移揭埔粋€(gè)單位長度后,再向下平移1個(gè)單位長度得到,由過定點(diǎn),所以過定點(diǎn).故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】求出函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的圖像,利用數(shù)形結(jié)合可得到結(jié)論.【題目詳解】若,則,,設(shè)為關(guān)于軸對(duì)稱的圖像,畫出的圖像,要使圖像上有至少9個(gè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,即與有至少9個(gè)交點(diǎn),則,且滿足,即則,解得,故答案為【題目點(diǎn)撥】解分段函數(shù)或兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱性的題目時(shí),可先將一個(gè)函數(shù)的對(duì)稱圖像求出,利用數(shù)形結(jié)合的方式得出參數(shù)的取值范圍;遇到題目中指對(duì)函數(shù)時(shí),需要討論底數(shù)的范圍,分別畫出圖像進(jìn)行討論.12、【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出定點(diǎn),由任意角三角函數(shù)的定義得出三角函數(shù)值,結(jié)合誘導(dǎo)公式代入求值即可【題目詳解】,且故答案為:13、【解題分析】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象,利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可求得的值,利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可求得的值,即可得解.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象如下圖所示:由圖可知,由可得,即,所以,,可得,當(dāng)時(shí),,由,可得,由圖可知,點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱,則,因此,.故答案為:.14、【解題分析】把不等式x2﹣2x>0化為x(x﹣2)>0,求出解集即可【題目詳解】不等式x2﹣2x>0可化為x(x﹣2)>0,解得x<0或x>2;∴不等式的解集為{x|x<0或x>2}故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目15、##【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)得定義即可的解.【題目詳解】解:因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上,所以.故答案為:.16、【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,化簡函數(shù)的解析式,配方利用二次函數(shù)的性質(zhì),求得y的最小值【題目詳解】y=sin2x﹣2cosx+2=3﹣cos2x﹣2cosx=﹣(cosx+1)2+4,故當(dāng)cosx=1時(shí),y有最小值等于0,故答案為0【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),把函數(shù)配方是解題的關(guān)鍵三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)30°;(Ⅲ).【解題分析】(Ⅰ)證明,則,又PD⊥PB即可證明平面(Ⅱ)過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F,連結(jié)PF,DF與平面所成的角等于AB與平面所成的角,為直線DF和平面所成的角,在中,求解即可(Ⅲ)說明是二面角的平面角,在直角梯形ABCD內(nèi)可求得,而,在中,求解即可【題目詳解】(Ⅰ)因?yàn)锳D⊥平面PDC,直線PD?平面PDC,所以AD⊥PD又因?yàn)锽C∥AD,所以PD⊥BC,又PD⊥PB,PB與BC相交于點(diǎn)B,所以,PD⊥平面PBC.(Ⅱ)過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F,連結(jié)PF,則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角因?yàn)镻D⊥平面PBC,故PF為DF在平面PBC上的射影,所以∠DFP為直線DF和平面PBC所成的角.由于AD∥BC,DF∥AB,故BF=AD=CF=1又AD⊥DC,故BC⊥DC,ABCD為直角梯形,所以,DF=.
在Rt△DPF中,PD=,DF=,sin∠DFP==所以,直線AB與平面PBC所成角為30°.(Ⅲ)設(shè)E是CD的中點(diǎn),則PE⊥CD,又AD⊥平面PDC,所以PE⊥平面ABCD.
在平面ABCD內(nèi)作EG⊥AB交AB的延長線于G,連EG,則∠PGE是二面角P-AB-C的平面角.在直角梯形ABCD內(nèi)可求得EG=,而PE=,所以,在Rt△PEG中,tan∠PGE==所以,二面角P-AB-C的正切值為【題目點(diǎn)撥】本題考查二面角的平面角以及直線與平面所成角的求法,直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用,要正確地找出線面角及二面角的平面角,然后解三角形即可.18、(1)(2)【解題分析】(1)根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案;(1)根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案.【小問1詳解】解:不等式可化為,解得,所以不等式的解集為;【小問2詳解】解:不等式可化為,解得或,所以不等式的解集為.19、(1);(2).【解題分析】(1)利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得高所在的直線的斜率,進(jìn)而得出點(diǎn)斜式(2)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得邊的中點(diǎn),利用兩點(diǎn)式即可得出【題目詳解】解:(1)又因?yàn)榇怪?,直線的方程為,即;(2)邊中點(diǎn)E,中線的方程為,即.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)式、一般式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題20、(1)(2)【解題分析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡整理即可得答案;(2)根據(jù)二倍角公式和同角三角函數(shù)
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