2024屆安徽省定遠(yuǎn)縣育才中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析_第1頁
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2024屆安徽省定遠(yuǎn)縣育才中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且f(x)在上是增函數(shù),若,則不等式的解集為()A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}2.如果兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合,則稱這兩個(gè)函數(shù)為“互為生成”函數(shù),給出下列函數(shù):;;;,其中“互為生成”函數(shù)的是A. B.C. D.3.若冪函數(shù)f(x)=xa圖象過點(diǎn)(3,9),設(shè),,t=-loga3,則m,n,t的大小關(guān)系是()A. B.C. D.4.已知圓與直線及都相切,圓心在直線上,則圓的方程為()A. B.C. D.5.已知,,,則A. B.C. D.6.對(duì)于函數(shù),有以下幾個(gè)命題①的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,②在區(qū)間遞增③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,④最小正周期是則上述命題中真命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1C.2 D.37.已知函數(shù)f(x)=若f(f(0))=4a,則實(shí)數(shù)a等于A. B.C.2 D.98.已知,,則()A. B.C. D.9.已知命題,則為()A. B.C. D.10.已知集合U={?2,?1,0,1,2,3},A={?1,0,1},B={1,2},則()A.{?2,3} B.{?2,2,3}C.{?2,?1,0,3} D.{?2,?1,0,2,3}二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.實(shí)數(shù)271312.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為,圓心角為的扇形,則此圓錐的高為________.13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),為常數(shù)),則=_________.14.命題“”的否定是________________.15.若,則_____________.16.已知函數(shù),則滿足的的取值范圍是___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù),其中.(1)求函數(shù)的定義域;(2)若函數(shù)的最大值為2.求a的值.18.某地區(qū)每年各個(gè)月份的月平均最高氣溫近似地滿足周期性規(guī)律,因此第個(gè)月的月平均最高氣溫可近似地用函數(shù)來刻畫,其中正整數(shù)表示月份且,例如表示月份,和是正整數(shù),,.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),該地區(qū)每年各個(gè)月份的月平均最高氣溫基本相同,月份的月平均最高氣溫為攝氏度,是一年中月平均最高氣溫最低的月份,隨后逐月遞增直到月份達(dá)到最高為攝氏度.(1)求的解析式;(2)某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環(huán)境中才可生存,求一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù).19.已知命題,且,命題,且,(1)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍20.已知全集,集合,集合.(1)求;(2)若集合,且集合與集合滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.對(duì)于函數(shù),若實(shí)數(shù)滿足,則稱是的不動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)設(shè)(1)當(dāng)時(shí),分別求與的所有不動(dòng)點(diǎn);(2)若與均恰有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍;(3)若有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),有四個(gè)不動(dòng)點(diǎn),證明:不存在函數(shù)滿足

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式等價(jià)為,進(jìn)而可求得結(jié)果.詳解】依題意,不等式,又在上是增函數(shù),所以,即或,解得或.故選:C.2、D【解題分析】根據(jù)“互為生成”函數(shù)的定義,利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再結(jié)合函數(shù)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論【題目詳解】∵;;;,故把中的函數(shù)的圖象向右平移后再向下平移1個(gè)單位,可得中的函數(shù)圖象,故為“互為生成”函數(shù),故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要主要考查新定義,三角恒等變換,函數(shù)的圖象變換規(guī)律,屬于中檔題3、D【解題分析】由冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3,9)求出a的值,再比較m、n、t的大小【題目詳解】?jī)绾瘮?shù)f(x)=xa圖象過點(diǎn)(3,9),∴3a=9,a=2;,∴m>n>t故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題4、B【解題分析】圓的圓心在直線上,設(shè)圓心為.圓與直線及都相切,所以,解得.此時(shí)半徑為:.所以圓的方程為.故選B.5、A【解題分析】故選6、C【解題分析】先通過輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn),進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.【題目詳解】由題意,,函數(shù)周期,④正確;,①錯(cuò)誤;,③錯(cuò)誤;由,②正確.故選:C.7、C【解題分析】,選C.點(diǎn)睛:(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值,先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后求出相應(yīng)自變量的值,切記代入檢驗(yàn),看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.8、C【解題分析】詳解】分析:求解出集合,得到,即可得到答案詳解:由題意集合,,則,所以,故選C點(diǎn)睛:本題考查了集合的混合運(yùn)算,其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵,著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力9、D【解題分析】由全稱命題的否定為存在命題,分析即得解【題目詳解】由題意,命題由全稱命題的否定為存在命題,可得:為故選:D10、A【解題分析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算,然后計(jì)算補(bǔ)集即可.【題目詳解】由題意可得:,則.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查并集、補(bǔ)集的定義與應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、1【解題分析】直接根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即可.【題目詳解】解:27故答案為:112、【解題分析】設(shè)此圓的底面半徑為,高為,母線為,根據(jù)底面圓周長(zhǎng)等于展開扇形的弧長(zhǎng),建立關(guān)系式解出,再根據(jù)勾股定理得,即得此圓錐高的值【題目詳解】設(shè)此圓的底面半徑為,高為,母線為,因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為,圓心角為的扇形,所以,得,解之得,因此,此圓錐的高,故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題給出圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑和圓心角,求圓錐高的大小,著重考查了圓錐的定義與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】先由函數(shù)奇偶性,結(jié)合題意求出,計(jì)算出,即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則,解得,則,所以,因此.故答案為:.14、.【解題分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定可得結(jié)果【題目詳解】由含有一個(gè)量詞的命題的否定可得,命題“”的否定為“”故答案為【題目點(diǎn)撥】對(duì)于含有量詞的命題的否定要注意兩點(diǎn):一是要改換量詞,把特稱(全稱)量詞改為全稱(特稱)量詞;二是把命題進(jìn)行否定.本題考查特稱命題的否定,屬于簡(jiǎn)單題15、【解題分析】平方得16、【解題分析】∵在x∈(0,+∞)上是減函數(shù),f(1)=0,∴0<3-x<1,解得2<x<3.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),結(jié)合配方法、對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【題目詳解】(1)要使函數(shù)有意義,則有,解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)?(2)函數(shù)可化.因?yàn)椋?因,所以,即,由,解得.18、(1),,為正整數(shù)(2)一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是【解題分析】(1)先利用月平均氣溫最低、最高的月份求出周期和及值,再利用最低氣溫和最高氣溫求出、值,即得到所求函數(shù)的解析式;(2)先判定函數(shù)的單調(diào)性,再代值確定符合要求的月份即可求解.【小問1詳解】解:因?yàn)樵路莸脑缕骄罡邭鉁刈畹?,月份的月平均最高氣溫最高,所以最小正周?所以.所以,.因?yàn)椋?因?yàn)樵路莸脑缕骄罡邭鉁貫閿z氏度,月份的月平均最高氣溫為攝氏度,所以,.所以,.所以的解析式是,,為正整數(shù).【小問2詳解】解:因?yàn)椋?,為正整?shù).所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.因?yàn)槟持参镌谠缕骄罡邭鉁氐陀跀z氏度的環(huán)境中才可生存,且,,所以該植物在1月份,2月份,3月份可生存.又,所以該植物在11月份,12月份也可生存.即一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是.19、(1);(2).【解題分析】(1)由可得,解不等式求出a的取值范圍即可;(2)把p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A和集合B之間的關(guān)系,運(yùn)用集合的知識(shí)列出不等式組求解a的范圍即可.【題目詳解】(1),,解之得:,故a的取值范圍為;(2)或,p是q的充分條件,,或,解之得:或,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查元素與集合間的關(guān)系,考查充分條件的應(yīng)用,考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力,屬于常考題.20、(1);(2)【解題分析】(1)化簡(jiǎn)集合,按照補(bǔ)集,并集定義,即可求解;(2),得,結(jié)合數(shù)軸,確定集合端點(diǎn)位置,即可求解.【題目詳解】(1)∵;∴;∴;(2)∵,∴;∴,∴,∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合間的運(yùn)算,以及由集合關(guān)系求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.21、(1)(2)(3)見詳解.【解題分析】【小問1詳解】因?yàn)椋约?,所以,所以的不?dòng)點(diǎn)為;解,,所以,因?yàn)槭堑慕猓陨鲜鏊拇畏匠瘫赜幸蚴?,利用長(zhǎng)除法或者雙十字相乘法因式分解得,所以,所以的不動(dòng)點(diǎn)為;【小問2詳解】由得,由、得,因?yàn)?/p>

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