2024屆江西贛州市五校協(xié)作體高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆江西贛州市五校協(xié)作體高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知命題p：x為自然數(shù)，命題q：x為整數(shù)，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.3．若，則（）A. B.C. D.4．直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則的取值范圍是A. B.C. D.5．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則（）A. B.C. D.16．設(shè)則的值A(chǔ).9 B.C.27 D.7．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.8．已知的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.9．在中，“角為銳角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，保障師生安全，學(xué)校決定每天對教室進(jìn)行消毒工作，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)空氣中含藥量y()與時(shí)間t(h)成正比()；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)，)，據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.5()以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，則學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前（）分鐘進(jìn)行消毒工作A.25 B.30C.45 D.60二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過x的最大整數(shù).例如：，.已知函數(shù)，若，則________；不等式的解集為________.12．的解集為_____________________________________13．設(shè)函數(shù)不等于0，若，則________.14．若扇形的周長是16,圓心角是2(rad),則扇形的面積是__________.15．函數(shù)的定義域是______________．16．已知，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的最大值，并寫出取得最大值時(shí)自變量的集合；（2）把曲線向左平移個(gè)單位長度，然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.19．已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在直線的方程為，邊上中線所在的直線方程為（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6點(diǎn)—8點(diǎn)之間把報(bào)紙送到你家，你每天離家去工作的時(shí)間在早上7點(diǎn)—9點(diǎn)之間.問：離家前不能看到報(bào)紙（稱事件）的概率是多少？（須有過程）21．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的a存在，求a的值；若a不存在，請說明理由.已知集合________，.若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)兩個(gè)命題中的取值范圍，分析是否能得到pq和qp【題目詳解】若x為自然數(shù)，則它必為整數(shù)，即p?q但x為整數(shù)不一定是自然數(shù)，如x＝－2，即qp故p是q的充分不必要條件故選：A.2、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則，得到，結(jié)合偶函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到自變量的大小，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，得到函數(shù)值的大小，得到選項(xiàng).【題目詳解】，而，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選：C.3、A【解題分析】利用作為分段點(diǎn)進(jìn)行比較，從而確定正確答案.【題目詳解】，所以.故選：A4、C【解題分析】圓，即.直線與圓相交于兩點(diǎn),若,設(shè)圓心到直線距離.則，解得.即，解得故選C.點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過圓心作直線垂線時(shí)長度最小5、B【解題分析】令，轉(zhuǎn)化為有唯一零點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，令，則為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)有唯一零點(diǎn)，所以有唯一零點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)對稱性，則，解得，故選：B6、C【解題分析】因?yàn)?，故，所以，故選C.7、C【解題分析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【題目詳解】，即.故選：C.8、B【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，故函?shù)有意義只需即可，解得，選B考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域的概念；2、復(fù)合函數(shù)求定義域9、D【解題分析】分析條件與結(jié)論的關(guān)系，根據(jù)充分條件和必要條件的定義確定正確選項(xiàng).【題目詳解】若角為銳角，不妨取，則，所以“角為銳角”是“”的不充分條件，由，可得，所以角不一定為銳角，所以“角為銳角”是“”的不必要條件，所以“角為銳角”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D.10、C【解題分析】計(jì)算函數(shù)解析式，取計(jì)算得到答案.【題目詳解】∵函數(shù)圖像過點(diǎn)，∴，當(dāng)時(shí)，取，解得小時(shí)分鐘，所以學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前45分鐘進(jìn)行消毒工作.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】第一空：”根據(jù)“高斯函數(shù)”的定義，可得，進(jìn)而再分類討論建立方程求值即可；第二空：分類討論建立不等式求解即可.【題目詳解】由題意，得，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即(舍)，綜上；當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，綜上，.故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：求解分段函數(shù)相關(guān)問題的關(guān)鍵是“分段歸類”，即應(yīng)用分類討論思想.12、【解題分析】由題得，解不等式得不等式的解集.【題目詳解】由題得，所以.所以不等式的解集為.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.13、【解題分析】令，易證為奇函數(shù)，根據(jù)，可得，再根據(jù)，由此即可求出結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則，即，所以為奇函數(shù)；又，所以，所以.故答案為:.14、16【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)的周長為16，圓心角是2，設(shè)扇形的半徑為，則，解得r=4，所以扇形的弧長為8，所以面積為，故答案為16.15、【解題分析】根據(jù)表達(dá)式有意義列條件，再求解條件得定義域.【題目詳解】由題知，，整理得解得.所以函數(shù)定義域是.故答案為：.16、【解題分析】兩邊同時(shí)取以15為底的對數(shù)，然后根據(jù)對數(shù)性質(zhì)化簡即可.【題目詳解】因?yàn)樗?，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的最大值，（2）【解題分析】（1）根據(jù)的范圍可得的范圍，可得的最大值及取得最大值時(shí)自變量的集合；（2）由圖象平移規(guī)律可得，結(jié)合的范圍和正弦曲線的單調(diào)性可得答案.【小問1詳解】因?yàn)椋裕?，?dāng)即時(shí)的最大值，所以取得最大值時(shí)自變量的集合是.【小問2詳解】因?yàn)榘亚€向左平移個(gè)單位長度，然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)檎仪€在上的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以，所以.所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間是.18、（1），（2），【解題分析】（1）利用余弦函數(shù)的增減性列不等式可得答案；（2）先討論函數(shù)的增減區(qū)間，再結(jié)合所給角的范圍，可得最值.【小問1詳解】令，，可得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.【小問2詳解】由（1）知當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，可得在單調(diào)遞減，而，從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故，.19、（1）；（2）【解題分析】(1)由,知兩條直線的斜率乘積為-1,進(jìn)而由點(diǎn)斜式求直線即可;(2)設(shè)，則，代入方程求解即可.試題解析：（1）∵,且直線的斜率為，∴直線的斜率為，∴直線的方程為，即（2）設(shè)，則，∴，解得，∴20、.【解題分析】設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，小王離家去工作的時(shí)間為Y，（X，Y）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個(gè)正方形區(qū)域，求出其面積，事件A表示小王離家前不能看到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}

求出其面積，根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可；試題解析：如圖，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為，小王離家去工作的時(shí)間為.（，）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)正方形區(qū)域，面積為，事件表示小王離家前不能看到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榧磮D中的陰影部分，面積為.這是一個(gè)幾何概型，所以.答：小王離家前不能看到報(bào)紙的概率是0.125.點(diǎn)睛：(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率21、見解析【解題分析】首先解一元二次不等式求出集合B