河南省許平汝九校聯(lián)盟2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

河南省許平汝九校聯(lián)盟2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．平行四邊形中，，，，點(diǎn)滿足，則A.1 B.C.4 D.2．長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別為3、4、5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球的表面積是（）A. B.C. D.都不對3．若將函數(shù)圖象向左平移個單位，則平移后的圖象對稱軸為（）A. B.C. D.4．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位5．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.3C.－1或3 D.－1或16．設(shè)，,下列圖形能表示從集合A到集合B的函數(shù)圖像的是A. B.C. D.7．已知三棱錐的三條棱,,長分別是3、4、5，三條棱,,兩兩垂直，且該棱錐4個頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個球的表面積是A B.C. D.都不對8．將函數(shù)的周期擴(kuò)大到原來的2倍，再將函數(shù)圖象左移，得到圖象對應(yīng)解析式是（）A. B.C. D.9．設(shè)，，則（）A. B.C. D.10．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A.有最大值為1 B.有最小值為1C.有最大值為 D.有最小值為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（16，4)，則k-a的值為___________12．函數(shù)的最大值為___________.13．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式.規(guī)定：“一個近似數(shù)與它準(zhǔn)確數(shù)的差的絕對值叫這個近似數(shù)的絕對誤差.”如果一個球體的體積為，那么用這個公式所求的直徑d結(jié)果的絕對誤差是___________.（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.01）14．若直線與圓相切，則__________15．已知，則____________________.16．設(shè)函數(shù)=，則=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)時（尾/立方米）時，的值為2（千克/年）；當(dāng)時，是的一次函數(shù)；當(dāng)（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為0（千克/年）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值.19．為迎接黨的“十九大”勝利召開與響應(yīng)國家交給的“提速降費(fèi)”任務(wù)，某市移動公司欲提供新的資費(fèi)套餐（資費(fèi)包含手機(jī)月租費(fèi)、手機(jī)撥打電話費(fèi)與家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)）．其中一組套餐變更如下：原方案資費(fèi)手機(jī)月租費(fèi)手機(jī)撥打電話家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)（50M）18元/月0.2元/分鐘50元/月新方案資費(fèi)手機(jī)月租費(fèi)手機(jī)撥打電話家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)（50M）58元/月前100分鐘免費(fèi)，超過部分元/分鐘（>0.2）免費(fèi)（1）客戶甲（只有一個手機(jī)號和一個家庭寬帶上網(wǎng)號）欲從原方案改成新方案，設(shè)其每月手機(jī)通話時間為分鐘（），費(fèi)用原方案每月資費(fèi)-新方案每月資費(fèi)，寫出關(guān)于函數(shù)關(guān)系式；（2）經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，移動公司發(fā)現(xiàn)，選這組套餐的客戶平均月通話時間分鐘，為能起到降費(fèi)作用，求的取值范圍20．已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線.（1）若圓的弦恰好被點(diǎn)平分，求弦所在直線的方程；（2）若過點(diǎn)作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形的面積的最大值；（3）若，是上的動點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.證明：直線過定點(diǎn).21．已知，且（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】選取，為基向量，將，用基向量表示后，再利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則求解數(shù)量積.【題目詳解】，，，故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的運(yùn)算法則以及向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬中檔題．向量的運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.2、B【解題分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【題目詳解】解：長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：故選：3、A【解題分析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求對稱軸方程.【題目詳解】，令，，則且.故選：A.4、D【解題分析】因?yàn)椋詫⒑瘮?shù)的圖象向左平移個單位，選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換【易錯點(diǎn)睛】對y＝Asin（ωx＋φ）進(jìn)行圖象變換時應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）平移變換時，x變?yōu)閤±a（a＞0），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸縮變換時，x變?yōu)椋M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膋倍），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin（x＋φ）5、A【解題分析】因?yàn)閮蓷l直線平行,所以：解得m=1故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關(guān)系，屬于簡單題.對直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）,需檢驗(yàn)不重合；（2），這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.6、D【解題分析】從集合A到集合B的函數(shù)，即定義域是A，值域?yàn)锽，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閺募螦到集合B的函數(shù)，定義域是A，值域?yàn)锽；所以排除A,C選項(xiàng)，又B中出現(xiàn)一對多的情況，因此B不是函數(shù)，排除B.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖像，能從圖像分析函數(shù)的定義域和值域即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解題分析】長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱分別為，且它的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為球的半徑為則這個球的表面積為故選點(diǎn)睛：本題考查的是球的體積和表面積以及球內(nèi)接多面體的知識點(diǎn)．由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積即可8、D【解題分析】直接利用函數(shù)圖象的與平移變換求出函數(shù)圖象對應(yīng)解析式【題目詳解】解：將函數(shù)y＝5sin（﹣3x）的周期擴(kuò)大為原來的2倍，得到函數(shù)y＝5sin（x），再將函數(shù)圖象左移，得到函數(shù)y＝5sin[（x）]＝5sin（）＝5sin（）故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，，則.又因?yàn)?，根?jù)已知可算出其取值范圍，進(jìn)而得到答案.【題目詳解】解：因?yàn)椋?，所以，又＋，所以，所?故選：A.10、C【解題分析】利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【題目詳解】，，且，（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，取等號，故的最大值是：，故選：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式成立的條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得到，代入點(diǎn)，得到的值，從而得到答案.【題目詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，即代入點(diǎn)，得，即，所以，所以.故答案為：.12、【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合給定的區(qū)間求最大值即可.【題目詳解】由，則開口向上且對稱軸為，又，∴，，故函數(shù)最大值為.故答案為：.13、05【解題分析】根據(jù)球的體積公式可求得準(zhǔn)確直徑，由近似公式可得近似直徑，然后由絕對誤差的定義即可求解.【題目詳解】解：由題意，，所以，所以直徑d結(jié)果的絕對誤差是，故答案為：0.05.14、【解題分析】由直線與圓相切可得圓心到直線距離等與半徑，進(jìn)而列式得出答案【題目詳解】由題意得，，解得【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題15、7【解題分析】將兩邊平方，化簡即可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所?兩邊平方可得，所以，故答案為7.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)的運(yùn)算，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于簡單題.16、【解題分析】由題意得，∴答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求解（2）根據(jù)A∩B＝B，得到B?A，再建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】若a＝2，A＝{x|0＜x＜2}，∴＝{x|x≤0或x≥2}，∵B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|0＜x＜3}，∴＝{x|2≤x＜3}【小問2詳解】∵A∩B＝B，∴B?A，∴a≥3∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3，+∞）18、（1）（2），魚的年生長量可以達(dá)到最大值12.5【解題分析】（1）根據(jù)題意得建立分段函數(shù)模型求解即可；（2）根據(jù)題意，結(jié)合（1）建立一元二次函數(shù)模型求解即可.【小問1詳解】解：（1）依題意，當(dāng)時，當(dāng)時，是的一次函數(shù)，假設(shè)且，，代入得：，解得.所以【小問2詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，所以當(dāng)時，取得最大值因?yàn)樗詴r，魚的年生長量可以達(dá)到最大值12.5.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）關(guān)鍵是求出原資費(fèi)和新資費(fèi)，原資費(fèi)為68＋0.2x，新資費(fèi)是分段函數(shù)，x≤100時，為58，當(dāng)x＞100時，為，相減可得結(jié)論；（2）只要（1）中的y＞0，則說明節(jié)省資費(fèi)，列出不等式可得，注意當(dāng)100＜x≤400時，函數(shù)y為減函數(shù)，因此在x=400時取最小值，由此最小值＞0，可解得范圍試題解析：（1）i)當(dāng)，ii)當(dāng)，綜上所述（未寫扣一分）（2）由題意，恒成立，顯然，當(dāng)，，當(dāng)，因?yàn)椋瑸闇p函數(shù)所以當(dāng)時，解得從而20、(1)(2)11（3）見解析【解題分析】（1）由題意知，易知，進(jìn)而得到弦所在直線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)到直線、的距離分別為，則，，利用條件二元變一元，轉(zhuǎn)為二次函數(shù)最值問題；（3）設(shè)．該圓的方程為，利用C、D在圓O：上，求出CD方程，利用直線系求解即可試題解析：（1）由題意知，∴，∵，∴，因此弦所在直線方程為，即.（2）設(shè)