江蘇省鹽城市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題含解析

江蘇省鹽城市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b2．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為2的是（）A. B.C. D.4．不等式的解集是A. B.C. D.5．如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于A. B.C. D.6．已知sin(α-π)+cos(π-α)A.-2 B.2C.-3 D.37．若函數(shù)f(x)=2x+3x+a在區(qū)間(0,1)A.(-∞,-5)C.(0,5) D.(1,+8．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間為()A B.C. D.9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則______12．若在上是減函數(shù)，則a的最大值是___________.13．若函數(shù)滿足：對任意實(shí)數(shù)，有且，當(dāng)[0,1]時，,則[2017,2018]時,______________________________14．若，則__________15．棱長為2個單位長度的正方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為，，軸，則與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為__________16．直線l過點(diǎn)P(－1,2)且到點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(－4,5)的距離相等，則直線l的方程為____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)集合，，（1），求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍18．如圖，在扇形OAB中，半徑OA=1，圓心角C是扇形弧上的動點(diǎn)，矩形CDEF內(nèi)接于扇形，且OE=OF.記∠AOC=θ，求當(dāng)角θ為何值時，矩形CDEF的面積S最大?并求出這個最大的面積.19．函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在正實(shí)數(shù)k，對任意的，總有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由.①；②；（2）已知為二次函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)具有性質(zhì).求證：是偶函數(shù)；（3）已知為給定的正實(shí)數(shù)，若函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍.20．已知（1）若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函數(shù)只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù)（其中，，）圖象上兩相鄰最高點(diǎn)之間距離為，且點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一個最高點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若恒有，求實(shí)數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性確定大小【題目詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D2、A【解題分析】根據(jù)解析式可直接判斷出單調(diào)性和奇偶性.【題目詳解】對于A：為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，滿足題意；對于B：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于C：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于D：在整個定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，不合題意.故選：A.3、B【解題分析】首先求出集合，再結(jié)合韋恩圖及交集、并集、補(bǔ)集的定義計算可得；【題目詳解】解：∵，，∴，則，，選項(xiàng)A中陰影部分表示的集合為，即，故A錯誤；選項(xiàng)B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構(gòu)成，即，故B正確；選項(xiàng)C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構(gòu)成，即，有1個元素，故C錯誤；選項(xiàng)D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構(gòu)成，即，故D錯誤故選：B4、A【解題分析】利用指數(shù)式的單調(diào)性化指數(shù)不等式為一元二次不等式求解【題目詳解】由，得，∴8﹣x2＞﹣2x，即x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4∴不等式解集是{x|﹣2＜x＜4}故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題5、B【解題分析】取的中點(diǎn)，則由三角形的中位線的性質(zhì)可得平行且等于的一半，故或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角．設(shè)正方體的棱長為1，則，，故為等邊三角形，故∠EGH=60°考點(diǎn)：空間幾何體中異面直線所成角．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．取的中點(diǎn)，由三角形的中位線的性質(zhì)可得或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角．判斷為等邊三角形，從而求得異面直線與所成的角的大小6、B【解題分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式及正余弦的齊次式，將題設(shè)等式轉(zhuǎn)化為-tanα-1【題目詳解】sin(α-π)+∴-tanα-1=-3tan故選：B.7、B【解題分析】利用零點(diǎn)存在性定理知f(0)?f(1)<0，代入解不等式即可得解.【題目詳解】函數(shù)f(x)=2x+3x+a由零點(diǎn)存在性定理知f(0)?f(1)<0，即1+a5+a<0所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-5,-1)故選：B8、C【解題分析】令，則，故的零點(diǎn)在內(nèi)，因此兩函數(shù)圖象交點(diǎn)在內(nèi)，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系、零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于中檔題.零點(diǎn)存在性定理的條件：（1）利用定理要求函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線；（2）要求；（3）要想判斷零點(diǎn)個數(shù)還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性).9、D【解題分析】選項(xiàng)，在定義域上是增函數(shù)，但是是非奇非偶函數(shù)，故錯；選項(xiàng)，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯；選項(xiàng)，是奇函數(shù)且在和上單調(diào)遞減，故錯；選項(xiàng)，是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故正確綜上所述，故選10、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng)【題目詳解】在上遞增，不符合題意.在上遞減，符合題意.在上有增有減，不符合題意.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】由，應(yīng)用誘導(dǎo)公式，結(jié)合已知角的范圍及正弦值求，即可得解.【題目詳解】由題設(shè)，，又，即，且，所以，故.故答案為：12、【解題分析】求出導(dǎo)函數(shù)，然后解不等式確定的范圍后可得最大值【題目詳解】由題意，，，，，，，∴，的最大值為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查兩角和與差的正弦公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系列不等式求解即可．13、【解題分析】由題意可得：，則，據(jù)此有，即函數(shù)的周期為，設(shè)，則，據(jù)此可得：，若，則，此時.14、【解題分析】先求出的值,然后再運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則求解出和的值,最后求解答案.【題目詳解】若,則,所以.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則,熟練掌握對數(shù)的各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵,并能靈活運(yùn)用法則來解題,并且要計算正確,本題較為基礎(chǔ).15、【解題分析】設(shè)即的坐標(biāo)為16、x＋3y－5＝0或x＝－1【解題分析】當(dāng)直線l為x=﹣1時，滿足條件，因此直線l方程可以為x=﹣1當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為：y﹣2=k（x+1），化為：kx﹣y+k+2=0，則，化為：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直線l的方程為：y﹣2=﹣(x+1），化為：x+3y﹣5=0綜上可得：直線l的方程為：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案為x+3y﹣5=0或x=﹣1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解題分析】（1）先求集合B的補(bǔ)集，再與集合A取交集；（2）把“”是“”的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A與B之間的關(guān)系再求解的取值范圍【小問1詳解】時，，又故【小問2詳解】由題意知：“”是“”的充分條件，即當(dāng)時，，，滿足題意；當(dāng)時，，欲滿足則必須解之得綜上得的取值范圍為或18、當(dāng)時，矩形的面積最大為【解題分析】由點(diǎn)向作垂線，垂足為，利用平面幾何知識得到為等邊三角形，然后利用表示出和，從而得到矩形的面積，利用三角函數(shù)求最值進(jìn)行分析求解，即可得到答案【題目詳解】解：由點(diǎn)向作垂線，垂足為，在中，，，由題意可知，，，所以為等邊三角形，所以，則，所以，所以，，所以矩形的面積為，因?yàn)?，所以?dāng)，即時，最大為所以當(dāng)時，矩形的面積最大為19、（1）具有性質(zhì)；不具有性質(zhì)；（2）見解析；（3）【解題分析】（1）根據(jù)定義即可求得具有性質(zhì)；根據(jù)特殊值即可判斷不具有性質(zhì)；（2）利用反證法，假設(shè)二次函數(shù)不是偶函數(shù)，根據(jù)題意推出與題設(shè)矛盾即可證明；（3）根據(jù)題意得到，再根據(jù)具有性質(zhì)，得到，解不等式即可.【題目詳解】解：（1），定義域?yàn)?，則有，顯然存在正實(shí)數(shù)，對任意的，總有，故具有性質(zhì)；，定義域?yàn)椋瑒t，當(dāng)時，，故不具有性質(zhì)；（2）假設(shè)二次函數(shù)不是偶函數(shù)，設(shè)，其定義域?yàn)?，即，則，易知，是無界函數(shù)，故不存在正實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)具有性質(zhì)，與題設(shè)矛盾，故是偶函數(shù)；（3）的定義域?yàn)椋?，具有性質(zhì)，即存在正實(shí)數(shù)k，對任意的，總有，即，即，即，即，即，即，通過對比解得：，即.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：應(yīng)用反證法時必須先否定結(jié)論，把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推理，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法．所謂矛盾主要指：①與已知條件矛盾；②與假設(shè)矛盾；③與定義、公理、定理矛盾；④與公認(rèn)的簡單事實(shí)矛盾；⑤自相矛盾.20、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解題分析】（1）將點(diǎn)（1，1）代入函數(shù)解析式中可求出的值，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可，（2）將問題轉(zhuǎn)化為只有一解，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根，然后分和分析求解【小問1詳解】∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，1），，解得此時由f(x)＜1，得，解得故f(x)＜1的解集為（－1，1）【小問2詳解】∵函數(shù)只有一個零點(diǎn)，只有一解，將代入ax＋1＞0，得x＞0，∴關(guān)于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根當(dāng)a＝0時，x＝1，滿足題意；當(dāng)a≠0時，若ax2＋x－1＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，由，解得，此時x＝2，滿足題意；若方程ax2＋x－1＝0有兩個相異實(shí)數(shù)根，則兩根之和與積均為，所以方程兩根只能異號，所以，a＞0，此時方程有一個正根，滿足題意綜上，a≥0或21、（1）（2）最小值為4【解