福建省順昌一中2024屆數學高一上期末教學質量檢測模擬試題含解析

福建省順昌一中2024屆數學高一上期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則A. B.0C.1 D.2．若，則（）A. B.C. D.3．下列函數在定義域內單調遞增的是（）A. B.C. D.4．已知向量,則ABC=A30 B.45C.60 D.1205．設，，，則有（）A. B.C. D.6．劉徽(約公元225年—295年)，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一.他在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術的核心思想是將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術的思想，可以得到的近似值為（）A. B.C. D.7．已知函數，若方程有三個不同的實數根，則實數的取值范圍是A. B.C. D.8．已知函數，則使成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.9．冪函數的圖象經過點，則（）A.是偶函數，且在上單調遞增B.是偶函數，且在上單調遞減C.是奇函數，且在上單調遞減D.既不是奇函數，也不是偶函數，在上單調遞增10．已知向量，且，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中,邊上的中垂線分別交于點若,則_______12．已知，則函數的最大值是__________13．已知函數的部分圖像如圖所示，則_______________.14．冪函數f（x）的圖象過點（4，2），則f（x）的解析式是______15．已知函數，若在區(qū)間上的最大值是，則_______；若在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是___________16．如果函數僅有一個零點，則實數的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合.（1）若，求；（2）若，求實數m的取值范圍.18．已知函數是定義在R上的奇函數（1）用定義法證明為增函數；（2）對任意，都有恒成立，求實數k的取值范圍19．已知函數.（1）判斷函數的奇偶性；（2）求證：函數在為單調增函數；（3）求滿足的的取值范圍.20．如圖，已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線5x+12y+21＝0相切，與y軸交于M，N兩點且∠MCN＝120°.（1）求圓C的標準方程；（2）求過點P（0，3）的直線l與圓C交于不同的兩點D，E，若|DE|＝2，求直線l的方程.21．已知函數（1）求函數的單調遞減區(qū)間；（2）若關于的方程有解，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】詳解】故選2、A【解題分析】應用輔助角公式將條件化為，再應用誘導公式求.【題目詳解】由題設，，則，又.故選：A3、D【解題分析】根據題意，依次分析選項中函數的單調性，綜合即可得答案詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于A，，是二次函數，在其定義域上不是單調函數，不符合題意；對于B，，是正切函數，在其定義域上不是單調函數，不符合題意；對于C，，是指數函數，在定義域內單調遞減，不符合題意；對于D，，是對數函數，在定義域內單調遞增，符合題意；故選：D4、A【解題分析】由題意，得，所以，故選A【考點】向量的夾角公式【思維拓展】（1）平面向量與的數量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數量積的性質知，，，因此，利用平面向量的數量積可以解決與長度、角度、垂直等有關的問題5、C【解題分析】利用和差公式，二倍角公式等化簡，再利用正弦函數的單調性比較大小.【題目詳解】，，，因為函數在上是增函數，，所以由三角函數線知：，，因為，所以，所以故選：C.6、B【解題分析】將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形；根據題意，可知個等腰三角形的面積和近似等于圓的面積，從而可求的近似值.【題目詳解】將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形，設圓的半徑為，則，即，所以.故選：B.7、A【解題分析】由得畫出函數的圖象如圖所示，且當時，函數的圖象以為漸近線結合圖象可得當的圖象與直線有三個不同的交點，故若方程有三個不同的實數根，實數的取值范圍是．選A點睛：已知函數零點的個數（方程根的個數）求參數值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決，如在本題中，方程根的個數，即為直線與圖象的公共點的個數；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解，對于一些比較復雜的函數的零點問題常用此方法求解.8、C【解題分析】考慮是偶函數，其單調性是關于y軸對稱的，只要判斷出時的單調性，利用對稱關系即可.【題目詳解】，是偶函數；當時，由于增函數，是增函數，所以是增函數，是關于y軸對稱的，當時，是減函數，作圖如下：欲使得，只需，兩邊取平方，得，解得；故選：C.9、D【解題分析】設冪函數方程，將點坐標代入，可求得的值，根據冪函數的性質，即可求得答案.【題目詳解】設冪函數的解析式為：，將代入解析式得：，解得，所以冪函數，所以既不是奇函數，也不是偶函數，且，所以在上單調遞增.故選：D.10、B【解題分析】由已知得，因為，所以，即，解得.選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】設，則，，又，即，故答案為.12、【解題分析】由函數變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【題目詳解】∵函數∴由基本不等式得，當且僅當，即時取等號.∴函數的最大值是故答案為.【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及基本不等式的應用，.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.13、【解題分析】首先確定函數的解析式，然后求解的值即可.【題目詳解】由題意可得：，當時，，令可得：，據此有：.故答案為：.【題目點撥】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.14、【解題分析】根據冪函數的概念設f（x）=xα，將點的坐標代入即可求得α值，從而求得函數解析式【題目詳解】設f（x）=xα，∵冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），∴4α=2∴α=這個函數解析式為故答案為【題目點撥】本題主要考查了待定系數法求冪函數解析式、指數方程解法等知識，屬于基礎題15、①.②.【解題分析】根據定義域得，再得到取最大值的條件求解即可；先得到一般性的單調增區(qū)間，再根據集合之間的關系求解.【題目詳解】因為，且在此區(qū)間上的最大值是，所以因為f(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在區(qū)間上單調遞增又因在區(qū)間上單調遞增，所以<，即所以的取值范圍是故答案為：1，16、【解題分析】利用即可得出.【題目詳解】函數僅有一個零點，即方程只有1個根，，解得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）時，求出集合，由此能求出；（2）由可得，當時，，當時，，由此能求出實數的取值范圍【小問1詳解】解：時，集合，，【小問2詳解】解：，，當時，，解得，當時，，解得，實數的取值范圍是18、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）根據函數單調性定義及指數函數的單調性與值域即可證明；（2）由已知條件，利用函數的奇偶性和單調性，可得對恒成立，然后分離參數，利用基本不等式求出最值即可得答案.【小問1詳解】證明：設，則，由，可得，即，又，，所以，即，則在上為增函數；【小問2詳解】解：因為任意，都有恒成立，且函數是定義在R上的奇函數，所以對恒成立，又由（1）知函數在上為增函數，所以對恒成立，由，有，所以對恒成立，設，由遞減，可得，所以，當且僅當時取得等號，所以，即的取值范圍是.19、（1）為奇函數；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】（Ⅰ）求出定義域為{x|x≠0且x∈R}，關于原點對稱，再計算f（-x），與f（x）比較即可得到奇偶性；（Ⅱ）運用單調性的定義，注意作差、變形、定符號、下結論等步驟；（Ⅲ）討論x＞0，x＜0，求出f（x）的零點，再由單調性即可解得所求取值范圍試題解析：（1）定義域為{x|x≠0且x∈R}，關于原點對稱，，所以為奇函數；（2）任取，所以在為單調增函數；（3）解得，所以零點為，當時，由（2）可得的的取值范圍為，的的取值范圍為，又該函數為奇函數，所以當時，由（2）可得的的取值范圍為，綜上：所以解集為.20、（1）（x﹣1）2+y2＝4；（2）y或x＝0【解題分析】（1）由題意設圓心為，且，再由已知求解三角形可得，于是可設圓的標準方程為，由點到直線的距離列式求得值，則圓的標準方程可求；（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，利用圓心到直線的距離等于半徑列式求得，可得直線方程，驗證當時滿足題意，則答案可求【題目詳解】解：（1）由題意設圓心為，且，由，可得中，，，則，于是可設圓的標準方程為，又點到直線的距離，解得或（舍去）故圓的標準方程為；（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即