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文檔簡介
2024屆浙江省金華市方格外國語學校高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知函數(shù)為R上的偶函數(shù),若對于時,都有,且當時,,則等于()A.1 B.-1C. D.2.已知三個函數(shù),,的零點依次為、、,則A. B.C. D.3.已知,,,夾角為,如圖所示,若,,且D為BC中點,則的長度為A. B.C.7 D.84.函數(shù),,則函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.5.直線的傾斜角A. B.C. D.6.如圖,一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形,俯視圖是一個圓,那么這個幾何體的側(cè)面積為()A. B.C. D.7.下圖是函數(shù)的部分圖象,則()A. B.C. D.8.在空間四邊形ABCD中,AB=BC,AD=CD,E為對角線AC的中點,下列判斷正確的是()A平面ABC⊥平面BED B.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADC D.平面ABD⊥平面BDC9.若,,則一定有()A. B.C. D.以上答案都不對10.()A. B.C. D.1二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,,若與的夾角是銳角,則的取值范圍為______12.已知,用m,n表示為___________.13.函數(shù)的定義域為_____________14.已知函數(shù)的最大值為,且圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為,求:(1)函數(shù)的解析式;(2)當,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間15.已知等差數(shù)列的前項和為,,則__________16.如圖,直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱長,則異面直線與的夾角大小等于______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.求解下列問題(1)已知,且為第二象限角,求的值.(2)已知,求的值18.設函數(shù),.(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;(2)若關(guān)于x的方程在上有解,求實數(shù)a的取值范圍.19.已知函數(shù),(Ⅰ)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值20.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象,設函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)若對任意恒成立,求實數(shù)m的取值范圍21.已知,其中為奇函數(shù),為偶函數(shù).(1)求與的解析式;(2)判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性(不需證明);(3)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由已知確定函數(shù)的遞推式,利用遞推式與奇偶性計算即可【題目詳解】當時,,則,所以當時,,所以又是偶函數(shù),,所以故選:A2、C【解題分析】令,得出,令,得出,由于函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱,且直線與直線垂直,利用對稱性可求出的值,利用代數(shù)法求出函數(shù)的零點的值,即可求出的值.【題目詳解】令,得出,令,得出,則函數(shù)與函數(shù)、交點的橫坐標分別為、.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱,且直線與直線垂直,如下圖所示:聯(lián)立,得,則點,由圖象可知,直線與函數(shù)、的交點關(guān)于點對稱,則,由題意得,解得,因此,.故選:C.【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點之和的求解,充分利用同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一性質(zhì),結(jié)合圖象的對稱性求解,考查數(shù)形結(jié)合思想的應用,屬于中等題.3、A【解題分析】AD為的中線,從而有,代入,根據(jù)長度進行數(shù)量積的運算便可得出的長度【題目詳解】根據(jù)條件:;故選A【題目點撥】本題考查模長公式,向量加法、減法及數(shù)乘運算,向量數(shù)量積的運算及計算公式,根據(jù)公式計算是關(guān)鍵,是基礎題.4、C【解題分析】先判斷出為偶函數(shù),排除A;又,排除D;利用單調(diào)性判斷B、C.【題目詳解】因為函數(shù),,所以函數(shù).所以定義域為R.因為,所以為偶函數(shù).排除A;又,排除D;因為在為增函數(shù),在為增函數(shù),所以在為增函數(shù).因為為偶函數(shù),圖像關(guān)于y軸對稱,所以在為減函數(shù).故B錯誤,C正確.故選:C5、A【解題分析】先求得直線的斜率,然后根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系,求得.【題目詳解】可得直線的斜率為,由斜率和傾斜角的關(guān)系可得,又∵∴故選:A.【題目點撥】本小題主要考查直線傾斜角與斜率,屬于基礎題.6、A【解題分析】幾何體是一個圓柱,圓柱的底面是一個直徑為2的圓,圓柱的高是2,側(cè)面展開圖是一個矩形,進而求解.【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是底面半徑為1高為2的圓柱,∴該幾何體的側(cè)面積為,故選:A【題目點撥】本題考查三視圖和圓柱的側(cè)面積,關(guān)鍵在于由三視圖還原幾何體.7、B【解題分析】由圖象求出函數(shù)的周期,進而可得的值,然后逆用五點作圖法求出的值即可求解.【題目詳解】解:由圖象可知,函數(shù)的周期,即,所以,不妨設時,由五點作圖法,得,所以,所以故選:B.8、A【解題分析】利用面面垂直的判定定理逐一判斷即可【題目詳解】連接DE,BE.因為E為對角線AC的中點,且AB=BC,AD=CD,所以DE⊥AC,BE⊥AC因為DE∩BE=E,所以AC⊥面BDEAC?面ABC,所以平面ABC⊥平面BED,故選A【題目點撥】本題主要考查了面面垂直的判定,要求熟練掌握面面垂直的判定定理9、D【解題分析】對于ABC,舉例判斷,【題目詳解】對于AB,若,則,所以AB錯誤,對于C,若,則,所以C錯誤,故選:D10、B【解題分析】先利用誘導公式把化成,就把原式化成了兩角和余弦公式,解之即可.【題目詳解】由可知,故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】利用坐標表示出和,根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線,從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【題目詳解】由題意得:,解得:又與不共線,解得:本題正確結(jié)果:【題目點撥】本題考查根據(jù)向量夾角求解參數(shù)范圍問題,易錯點是忽略兩向量共線的情況.12、【解題分析】結(jié)合換底公式以及對數(shù)的運算法則即可求出結(jié)果.詳解】,故答案為:.13、【解題分析】令解得答案即可.【題目詳解】令.故答案為:.14、(1);(2)和【解題分析】(1)根據(jù)降冪公式與輔助角公式化簡函數(shù)解析式,然后由題意求解,從而求解出解析式;(2)根據(jù)(1)中的解析式,利用整體法代入化簡計算函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,再由,給賦值,求出單調(diào)減區(qū)間.【小問1詳解】化簡函數(shù)解析式得,因為圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為,即,且函數(shù)最大值為,所以且,得,所以函數(shù)解析式為.【小問2詳解】由(1)得,,得,因為,所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和15、161【解題分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,即可求出,又,帶入數(shù)據(jù),即可求解【題目詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得=,所以,又由等差數(shù)列前n項和公式得【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式,屬基礎題16、【解題分析】由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點:1正四棱柱;2異面直線所成角三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】(1)結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得.(2)結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得、,從而求得.【小問1詳解】,且為第二象限角,,.【小問2詳解】,,又,,.18、(1)在上為增函數(shù),證明見解析;(2)【解題分析】(1)任取且,作差,整理計算判斷出正負即可;(2)將關(guān)于x的方程在上有解轉(zhuǎn)化為在上有解,進一步轉(zhuǎn)化為在上的值域問題,求出值域即可.【題目詳解】解:(1)任取且,,因為,所以,,所以,所以,所以在上為增函數(shù);(2)由題意,得在上有解,即在上有解.由(1)知在上為增函數(shù),所以,所以a的取值范圍是.【題目點撥】方法點睛:方程解的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題;已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題.19、(Ⅰ)最小正周期是,單調(diào)遞增區(qū)間是.(Ⅱ)最大值為,最小值為【解題分析】詳解】試題分析:(Ⅰ)將函數(shù)解析式化為,可得最小正周期為;將代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.(Ⅱ)由可得,故,從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為試題解析:(Ⅰ),所以函數(shù)的最小正周期是,由,得,所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.(Ⅱ)當時,,所以,所以,所以在區(qū)間上的最大值為,最小值為點睛:解決三角函數(shù)綜合題(1)將f(x)化為的形式;(2)構(gòu)造;(3)逆用和(差)角公式得到(其中φ為輔助角);(4)利用,將看做一個整體,并結(jié)合函數(shù)的有關(guān)知識研究三角函數(shù)的性質(zhì)20、(1)最小正周期是;(2)【解題分析】(1)根據(jù)圖象平移計算方法求出的表達式,然后計算,再用周期公式求解即可;(2)換元令,結(jié)合自變量范圍求得函數(shù)的值域,再根據(jù)不等式即可求出參數(shù)范圍【題目詳解】解:(1)依題意得則所以函數(shù)的最小正周期是;(2)令,因為,所以,則,,即由題意知,解得,即實數(shù)m的取值范圍是【題目點撥】對于三角函數(shù),求最小正周期和最值時可先把所給三角函數(shù)式化為或的形式,則最小正周期為,最大值為,最小值為或結(jié)合定義域求取最值21、(1),;(2)函數(shù)在其定義域上為減函數(shù);(3).【解題分析】(1)由與可建立有關(guān)、的方程組,可得解出與的解析式;(2)化簡函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)的解析式可直接判斷函數(shù)的單調(diào)性;(3)將所求不等式變形為,根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組,由此可解得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】(1)由于函數(shù)為奇函數(shù),為偶函數(shù),
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