2024屆江西省宜春市上高縣二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆江西省宜春市上高縣二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．=(

)A. B.C. D.2．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則的圖像大致是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若圖象過點(diǎn)，則的值為（）A. B.2C. D.5．已知函數(shù)，則的值是A.-24 B.-15C.-6 D.126．給定已知函數(shù).若動直線y=m與函數(shù)的圖象有3個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A. B.C. D.7．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.的值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱9．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則A. B.C. D.10．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積（單位：cm3）是A.4 B.5C.6 D.7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線關(guān)于定點(diǎn)對稱的直線方程是_________12．已知函數(shù)，且，則a的取值范圍為________f（x）的最大值與最小值和為________.13．已知點(diǎn)角終邊上一點(diǎn)，且，則______14．若函數(shù)y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________15．設(shè)函數(shù)，其圖象的一條對稱軸在區(qū)間內(nèi)，且的最小正周期大于，則的取值范圍是____________16．已知函數(shù)則不等式的解集是_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的值18．計(jì)算或化簡：（1）；（2）19．已知圓，點(diǎn)是直線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.(1)當(dāng)切線的長度為時，求線段PM長度.(2)若的外接圓為圓，試問：當(dāng)在直線上運(yùn)動時，圓是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)求線段長度的最小值20．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為.當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時，（萬元）.通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完.（利潤銷售收入總成本）（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？21．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，函數(shù)是偶函數(shù)，方程有兩相等實(shí)根.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】由題意可得：.本題選擇A選項(xiàng)2、B【解題分析】由零點(diǎn)存在定理判定可得答案.【題目詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：B3、C【解題分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再利用時，函數(shù)值的符號即可求解.【題目詳解】由，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除B、D.當(dāng)，則，所以，，所以，排除A.故選：C4、B【解題分析】分析】將代入求得，進(jìn)而可得的值.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，則，所以，，故選：B.5、C【解題分析】∵函數(shù)，∴，故選C6、B【解題分析】畫出函數(shù)的圖像以及直線y=k的圖像，根據(jù)條件和圖像求得k的范圍。【題目詳解】設(shè)，由題可知，當(dāng)，即或時，；當(dāng)，即時，，因?yàn)?，故?dāng)時，，當(dāng)時，，做出函數(shù)的圖像如圖所示，直線y=m與函數(shù)有3個交點(diǎn)，可得k的范圍為（4,5）.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖像與直線有交點(diǎn)問題，先分別求出各段函數(shù)的解析式，再利用數(shù)形結(jié)合的方法得到參數(shù)的取值范圍。7、B【解題分析】先畫出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，結(jié)合各選項(xiàng)中的函數(shù)特征可得的選項(xiàng).【題目詳解】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示：4個選項(xiàng)中的函數(shù)，只有B符合，故選：B.8、C【解題分析】利用分段函數(shù)化簡函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖像和性質(zhì)，從而得出結(jié)論.【題目詳解】故函數(shù)的周期為，即，故排除A,顯然函數(shù)的值域?yàn)椋逝懦鼴,在上，函數(shù)為單調(diào)遞減，故C正確，根據(jù)函數(shù)的圖像特征，可知圖像不關(guān)于點(diǎn)對稱，故排除D.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題解題時主要利用分段函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，在化簡的過程中注意函數(shù)的定義域，以及充分利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解題.9、B【解題分析】由向量的加減法運(yùn)算化簡即可得解.【題目詳解】,移項(xiàng)得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的加減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】如圖三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，是直角梯形，，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點(diǎn)的四棱錐，即平面所以幾何體的體積為：故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求出原直線上一個點(diǎn)關(guān)于定點(diǎn)的對稱點(diǎn)，然后用對稱后的直線與原直線平行【題目詳解】在直線上取點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為過與原直線平行的直線方程為，即為對稱后的直線故答案為：12、①.②.2【解題分析】由結(jié)合，即可求出a的取值范圍；由，知關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，即可求出f（x）的最大值與最小值和.【題目詳解】由，，所以，則故a的取值范圍為.第（2）空:由，知關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形，所以.故答案為：；.13、【解題分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得m值【題目詳解】點(diǎn)角終邊上一點(diǎn)，，則，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題14、(1，2)【解題分析】分類討論得到當(dāng)時符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【題目詳解】令，當(dāng)時，為減函數(shù)，為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時，為增函數(shù)，為減函數(shù)，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).15、【解題分析】由題可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得對稱軸為，結(jié)合條件即得.【題目詳解】∵，由，得，當(dāng)時，，則，解得此時，當(dāng)時，，則，解得此時，不合題意，當(dāng)取其它整數(shù)時，不合題意，∴.故答案：.16、【解題分析】分和0的大小關(guān)系分別代入對應(yīng)的解析式即可求解結(jié)論.【題目詳解】∵函數(shù)，∴當(dāng)，即時，，故；當(dāng)，即時，，故；∴不等式的解集是：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，平方化簡可得，計(jì)算即可得答案.（2）由題意得，可得或，根據(jù)的范圍，可求得的值，代入即可得答案.【小問1詳解】由，可得所以，即，所以【小問2詳解】由，可得，解得或，而，所以，解得，所以18、（1）（2）1【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算算出答案即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算算出答案即可.【小問1詳解】【小問2詳解】19、（1）8（2）（3）【解題分析】（1）根據(jù)圓中切線長的性質(zhì)得到；（2）設(shè)，經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓N以MP為直徑，圓N的方程為化簡求值即可；（3）（Ⅲ）求出點(diǎn)M到直線AB的距離，利用勾股定理，即可求線段AB長度的最小值.解析：（1）由題意知，圓M的半徑r=4，圓心M(0，6)，設(shè)PA是圓的一條切線，(2)設(shè)，經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓N以MP為直徑，圓心，半徑為得圓N的方程為即，有由，解得或圓過定點(diǎn)(3)圓N的方程，即①圓即②②-①得：圓M與圓N相交弦AB所在直線方程為：圓心M(0,6)到直線AB的距離弦長當(dāng)時，線段AB長度有最小值.點(diǎn)睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；再者在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；圓的問題經(jīng)常應(yīng)用的性質(zhì)有垂徑定理的應(yīng)用，切線長定理的應(yīng)用.20、（1）；（2）萬件.【解題分析】（1）由題意，分別寫出與對應(yīng)的函數(shù)解析式，即可得分段函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值，當(dāng)時，利用基本不等式求解最大值，比較之后得整個范圍的最大值.【題目詳解】解：（1）當(dāng)，時，當(dāng)，時，∴（2）當(dāng)，時，，∴當(dāng)時，取得最大值（萬元）當(dāng)，時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.即時，取得最大值萬元綜上，所以即生產(chǎn)量為萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大為萬元【題目點(diǎn)撥】與函數(shù)相關(guān)的應(yīng)用題在求解的過程中需要注意函數(shù)模型的選擇，注意分段函數(shù)在應(yīng)用題中的運(yùn)用，求解最大值時注意利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式求解.21、（1）；（2）；（3）.【解題分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法，結(jié)合題目條件計(jì)算得，(2)分離參量，計(jì)算在上的最大值(3)轉(zhuǎn)化為有且只有一個實(shí)數(shù)根，換元，關(guān)于的方程只有一個正實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解析：（1）設(shè).由題意，得.∴