河南省洛陽市孟津縣第二高級(jí)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

河南省洛陽市孟津縣第二高級(jí)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．是所在平面上的一點(diǎn),滿足,若,則的面積為（）A.2 B.3C.4 D.82．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則=A. B.C. D.3．已知?jiǎng)t的值為（）A. B.2C.7 D.54．函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.5．素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù),部分素?cái)?shù)可寫成“”的形式（是素?cái)?shù)）,法國(guó)數(shù)學(xué)家馬丁?梅森就是研究素?cái)?shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位,因此后人將“”形式（是素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)稱為梅森素?cái)?shù).2018年底發(fā)現(xiàn)的第個(gè)梅森素?cái)?shù)是,它是目前最大的梅森素?cái)?shù).已知第個(gè)梅森素?cái)?shù)為,第個(gè)梅森素?cái)?shù)為,則約等于（參考數(shù)據(jù)：）（）A. B.C. D.6．設(shè)集合，則是A. B.C. D.有限集7．化簡(jiǎn)

的值為A. B.C. D.8．地震以里氏震級(jí)來度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)為地震時(shí)所散發(fā)出來的相對(duì)能量，則里氏震級(jí)可定義為.在2021年3月下旬，地區(qū)發(fā)生里氏級(jí)地震，地區(qū)發(fā)生里氏7.3級(jí)地震，則地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對(duì)能量是地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對(duì)能量的（）倍.A.7 B.C. D.9．若，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．設(shè)，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)在為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為___________.12．已知函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①定義域?yàn)?；②值域?yàn)?；?試寫出一個(gè)函數(shù)解析式___________.13．設(shè)，向量，，若，則_______14．圓的半徑是6cm，則圓心角為30°的扇形面積是_________15．已知函數(shù)，若對(duì)任意的、，，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16．在國(guó)際氣象界，二十四節(jié)氣被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”．一個(gè)回歸年定義為從某年春分到次年春分所經(jīng)歷的時(shí)間，也指太陽直射點(diǎn)回歸運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期．某科技小組以某年春分為初始時(shí)間，統(tǒng)計(jì)了連續(xù)400天太陽直射點(diǎn)的緯度平均值（太陽直射北半球時(shí)取正值，直射南半球時(shí)取負(fù)值）．設(shè)第x天時(shí)太陽直射點(diǎn)的緯度平均值為y，該小組通過對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析，得到y(tǒng)與x近似滿足，則一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為______（精確到0.01）；已知某年的春分日是星期六，則4個(gè)回歸年后的春分日應(yīng)該是星期______．（）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計(jì)算下列各式的值：（1），其中m，n均為正數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；（2），其中且18．已知，，求下列各式的值：（1）（2）19．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求，;（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)的解析式為.（1）寫出在上的解析式；（2）求在上的最值.21．設(shè)，，已知，求a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．選A2、C【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，因此，選C.3、B【解題分析】先算，再求【題目詳解】，故選：B4、D【解題分析】題目中函數(shù)較為簡(jiǎn)單，可以直接求得對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)，從而判斷所在區(qū)間即可【題目詳解】當(dāng)時(shí)，令，即，所以；當(dāng)時(shí)，令，即，，不在定義域區(qū)間內(nèi)，舍所以函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為故選：D5、C【解題分析】根據(jù)兩數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1,的值約等于,設(shè),運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算法則,把指數(shù)式轉(zhuǎn)化對(duì)數(shù)式,最后求出的值.【題目詳解】因?yàn)閮蓴?shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1,所以的值約等于,設(shè),因此有.故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)學(xué)估算能力,考查了指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出兩集合中函數(shù)的值域，求出兩集合的交集即可【題目詳解】由集合S中的函數(shù)y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；由集合T中的函數(shù)y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，則S∩T＝S故選C【題目點(diǎn)撥】本題屬于求函數(shù)值域，考查了交集的求法，屬于基礎(chǔ)題7、C【解題分析】根據(jù)兩角和的余弦公式可得：，故答案為C.8、C【解題分析】把兩個(gè)震級(jí)代入后，兩式作差即可解決此題【題目詳解】設(shè)里氏3.1級(jí)地震所散發(fā)出來的能量為，里氏7.3級(jí)地震所散發(fā)出來的能量為，則①，②②①得：，解得：故選：9、C【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把各數(shù)與中間值0，1比較即得【題目詳解】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；所以故選：C10、C【解題分析】先由補(bǔ)集的概念得到，再由并集的概念得到結(jié)果即可【題目詳解】根據(jù)題意得，則故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性，即可求解.【題目詳解】解：為遞增的冪函數(shù)，所以，即，解得：，故答案為：412、或（答案不唯一）【解題分析】由條件知，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且值域?yàn)椋梢詫懗鋈舾煞蠗l件的函數(shù).【題目詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，值域?yàn)榍覟榕己瘮?shù)，滿足題意的函數(shù)解析式可以為：或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.13、【解題分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，得到，再由二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【題目詳解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由向量共線求參數(shù)，涉及二倍角的正弦公式，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.14、3π【解題分析】根據(jù)扇形的面積公式即可計(jì)算.【題目詳解】,.故答案為：3π.15、【解題分析】分析出函數(shù)為上的減函數(shù)，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】設(shè)，則，由可得，即，所以，函數(shù)為上的減函數(shù).由于，由題意可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，且有，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)時(shí)，除了分析每支函數(shù)的單調(diào)性外，還應(yīng)由間斷點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系得出關(guān)于參數(shù)的不等式組求解.16、①.365.25②.四【解題分析】（1）利用周期公式求出一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)；（2）先計(jì)算出4個(gè)回歸年經(jīng)過的天數(shù)，再根據(jù)周期即可求解.【題目詳解】因?yàn)橹芷?，所以一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為365.25；一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為365.25，則4個(gè)回歸年經(jīng)過的天數(shù)為.因?yàn)?，且該年春分日是星期六，所?個(gè)回歸年后的春分日應(yīng)該是星期四.故答案為：365.25；四.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)、換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：18、（1）.（2）【解題分析】（1）利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式直接求解；（2）判斷出，根據(jù)，求出的值.【小問1詳解】因?yàn)?，所?【小問2詳解】.因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所?9、（1），；（2）【解題分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出集合，然后再求交集合并集.（2）若是的充分不必要條件,則有MN，可得出答案.【題目詳解】（1）因?yàn)椋?，所以有，?）若是的充分不必要條件，則有MN，所以20、（1）（2）最大值為0，最小值為【解題分析】（1）先求得參數(shù)，再依據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)即可求得在上的解析式；（2）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)