山東省棗莊市薛城區(qū)第八中學2024屆高一上數(shù)學期末預測試題含解析

山東省棗莊市薛城區(qū)第八中學2024屆高一上數(shù)學期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．簡諧運動可用函數(shù)表示，則這個簡諧運動的初相為（）A. B.C. D.2．的值為（）A. B.C. D.3．若a，b都為正實數(shù)且，則的最大值是（）A. B.C. D.4．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為A.π B.πC.4π D.π5．函數(shù)與的圖象可能是（）A. B.C. D.6．已知定義域為的奇函數(shù)滿足，若方程有唯一的實數(shù)解，則（）A.2 B.4C.8 D.167．命題任意圓的內(nèi)接四邊形是矩形，則為（）A.每一個圓的內(nèi)接四邊形是矩形B.有的圓的內(nèi)接四邊形不是矩形C.所有圓的內(nèi)接四邊形不是矩形D.存在一個圓內(nèi)接四邊形是矩形8．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.9．某工廠生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后才能排放，已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量p（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的關系為（式中的e為自然對數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）．過濾1小時后，檢測發(fā)現(xiàn)污染物的含量減少了，要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾的小時數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.40 B.38C.44 D.4210．函數(shù)在上的圖象為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知表示這個數(shù)中最大的數(shù)．能夠說明“對任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_____12．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是__________13．=______14．奇函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的減函數(shù)，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實數(shù)a的取值范圍是_______15．化簡：________.16．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若實數(shù)滿足，求的值.18．已知，，且.（1）求實數(shù)a的值；（2）求.19．已知二次函數(shù)f(x)滿足：f(0)=f(4)=4，且該函數(shù)的最小值為1（1）求此二次函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)f(x)的定義域為A=m,n（其中0<m<n），問是否存在這樣的兩個實數(shù)m，n，使得函數(shù)f(x)的值域也為A？若存在，求出m，n（3）若對于任意x1∈0,3，總存在x2∈1,220．求下列各式的值（1）；（2）21．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，求x的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)初相定義直接可得.【題目詳解】由初相定義可知，當時的相位稱為初相，所以，函數(shù)的初相為.故選：B2、A【解題分析】根據(jù)誘導公式以及倍角公式求解即可.【題目詳解】原式.故選：A3、D【解題分析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.【題目詳解】因為，都為正實數(shù)，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D4、B【解題分析】球半徑，所以球的體積為，選B.5、D【解題分析】注意到兩函數(shù)圖象與x軸的交點，由排除法可得.【題目詳解】令，得或，則函數(shù)過原點，排除A；令，得，故函數(shù)，都過點，排除BC.故選：D6、B【解題分析】由條件可得，為周期函數(shù)，且一個周期為6，設，則得到偶函數(shù)，由有唯一的實數(shù)解，得有唯一的零點，則，從而得到答案.【題目詳解】由得，即，從而，所以為周期函數(shù)，且一個周期為6，所以.設，將的圖象向右平移1個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，且為偶函數(shù).由有唯一的實數(shù)解，得有唯一的零點，從而偶函數(shù)有唯一的零點，且零點為，即，即，解得，所以故選：.【題目點撥】關鍵點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應用，解答本題的關鍵是由條件得到，得到為周期函數(shù)，設的圖象，且為偶函數(shù).由有唯一的實數(shù)解，得有唯一的零點，從而偶函數(shù)有唯一的零點，且零點為，屬于中檔題.7、B【解題分析】全稱命題的否定特稱命題，任意改為存在，把結論否定.【題目詳解】全稱量詞命題的否定是特稱命題，需要將全稱量詞換為存在量詞，答案A，C不符合題意，同時對結論進行否定，所以：有的圓的內(nèi)接四邊形不是矩形，故選：B.8、B【解題分析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實際數(shù)據(jù)接近的函數(shù)得選項.【題目詳解】解：由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對于A，函數(shù)是線性增加的函數(shù)，與表中的數(shù)據(jù)增加趨勢不符合，故A不正確；對于C，函數(shù)，當，與表中數(shù)據(jù)7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對于D，函數(shù)，當，與表中數(shù)據(jù)4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對于B，當，與表中數(shù)據(jù)1.51接近，當，與表中數(shù)據(jù)4.04接近，當，與表中數(shù)據(jù)7.51接近，所以，B選項的函數(shù)是最接近實際的一個函數(shù)，故選：B9、A【解題分析】由題意，可求解，解不等式即得解【題目詳解】根據(jù)題設，得，∴，所以；由，得，兩邊取10為底對數(shù)，并整理得，∴，因此，至少還需過濾40小時故選：A10、B【解題分析】直接利用函數(shù)的性質(zhì)奇偶性求出結果【題目詳解】函數(shù)的解析式滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除CD選項，由可知：，排除A選項.故選B.【題目點撥】本題考查的知識要點：函數(shù)的性質(zhì)的應用．屬中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解題分析】首先利用新定義，再列舉命題為假命題的一組數(shù)值，再根據(jù)定義，驗證命題是假命題.【題目詳解】設，，則，而，，故命題為假命題，故依次可以為故答案為：（答案不唯一）12、【解題分析】本題等價于在上單調(diào)遞增，對稱軸，所以，得．即實數(shù)的取值范圍是點睛：本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性問題．復合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的性質(zhì)．所以本題的單調(diào)性問題就等價于在上單調(diào)遞增，為開口向上的拋物線單調(diào)性判斷，結合圖象即可得到答案13、【解題分析】由題意結合指數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結果.【題目詳解】原式=3+-2=.故答案為點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題14、[【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號“f”，可轉(zhuǎn)化為具體不等式，注意函數(shù)定義域【題目詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數(shù)，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數(shù)，∴解得：1即a∈故答案為：1【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應用，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關鍵是利用性質(zhì)去掉符號“f”15、－1【解題分析】原式)(.故答案為【題目點撥】本題的關鍵點有：先切化弦，再通分；利用輔助角公式化簡；同角互化.16、【解題分析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【題目詳解】的定義域為即的定義域為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）偶函數(shù)，理由見詳解；（2）或.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)定義域，以及的關系，即可判斷函數(shù)奇偶性；（2）根據(jù)的單調(diào)性以及對數(shù)運算，即可求得參數(shù)的值.【小問1詳解】偶函數(shù)，理由如下：因為，其定義域為，關于原點對稱；又，故是偶函數(shù).【小問2詳解】在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，證明如下：設，故，因為，故，則，又，故，則，故，則故在單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，故在單調(diào)遞減；因為，又在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故或.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關系求解或，結合角所在象限求出，從而得到答案；（2）在第一問的基礎上，得到正弦和余弦，進而求出正切和余弦，利用誘導公式求出答案.【小問1詳解】由題意得：，解得：或因為，所以，，解得：，綜上：.【小問2詳解】由（1）得：，，故，，故19、(1)f(x)=34x2-3x+4(2)存在滿足條件的m，n，其中【解題分析】1設f(x)=a(x-2)2+1，由f(0)=4，求出a2分m<n≤2時，當m<2<n時，當2≤m<n時，三種情況討論，可得滿足條件的m，n，其中m=1，n=4；3若對于任意的x1∈0,3，總存在x解析：（1）依題意，可設f(x)=a(x-2)2+1，因f(0)=4，代入得（2）假設存在這樣的m，n，分類討論如下：當m<n≤2時，依題意，f(m)=n,f(n)=m,即3m+n=83，代入進一步得當m<2<n時，依題意m=f(2)=1，若n>3，f(n)=n，解得n=4或43若2<n≤3，n=f(1)=7當2≤m<n時，依題意，f(m)=m,f(n)=n,即34m2-3m+4=m,綜上：存在滿足條件的m，n，其中m=1，n=4.（3）依題意：2x由（1）可知，f(x1即2x2+整理得a>-2x22又y=-2x2+5x=-2(x-54)依題意：a>2點睛：本題重點考查了二次函數(shù)性質(zhì)，運用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，在求二次函數(shù)的值域時注意分類討論，解出符合條件的