2024屆湖南衡陽縣高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆湖南衡陽縣高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題“”的否定是A. B.C. D.2．若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，對于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.4．在中，，則等于A. B.C. D.5．如果且，則等于A.2016 B.2017C.1009 D.20186．若α＝－2，則α的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.8．的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.9．若集合，，則（）A. B.C. D.10．已知一扇形的周長為28，則該扇形面積的最大值為（）A.36 B.42C.49 D.56二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為__________12．已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為______13．已知tanα=3，則sin14．下列一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是___________.15．已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是______16．函數(shù)，的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍19．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，簡車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動.如圖，將簡車抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），筒車半徑為4，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為2，筒車每分鐘沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動4圈.規(guī)定：盛水筒M對應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（即P0時(shí)的位置）時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，且以水輪的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間為t（單位：），且此時(shí)點(diǎn)P距離水面的高度為h（單位：）（在水面下則h為負(fù)數(shù)）.（1）求點(diǎn)P距離水面的高度為h關(guān)于時(shí)間為t的函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間（單位：）.20．設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，（1）若，求的取值范圍；（2）若在上的最小值為，求的值21．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，已知，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點(diǎn)：全稱命題與存在性命題.2、C【解題分析】由函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù)，再由函數(shù)零點(diǎn)存在定理列不等式組，即可求解得a的取值范圍.【題目詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，所以，解得故選：C3、A【解題分析】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇m，+∞），∵對于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.4、C【解題分析】分析：利用兩角和的正切公式，求出的三角函數(shù)值，求出的大小，然后求出的值即可詳解：由，則，因?yàn)槲蝗切蔚膬?nèi)角，所以，所以，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，解答中注意公式的靈活運(yùn)用以及三角形內(nèi)角定理的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力5、D【解題分析】∵f（x）滿足對任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴,所以，共1009項(xiàng)，所以.故選D.6、C【解題分析】根據(jù)角的弧度制與角度制之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)?rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的終邊在第三象限故選：C.7、D【解題分析】根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【題目詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是.故選：D.8、C【解題分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分式的性質(zhì)解不等式即可得解.【題目詳解】由題意得，解得，所以的定義域?yàn)?故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了具體函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】解一元二次不等式化簡集合B，再利用交集的定義直接計(jì)算作答.【題目詳解】解不等式，即，解得，則，而，所以.故選：A10、C【解題分析】由題意，根據(jù)扇形面積公式及二次函數(shù)的知識即可求解.【題目詳解】解：設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，由題意得，則扇形的面積，所以該扇形面積的最大值為49，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】點(diǎn)在圓上，由，則切線斜率為2，由點(diǎn)斜式寫出直線方程.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得故答案為：12、；【解題分析】由題意得13、3【解題分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【題目詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα=sin故答案為310【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14、26【解題分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【題目詳解】解：，該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為從小到大排序后第2與3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第2與3個(gè)數(shù)據(jù)分別是25、27，故該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為，故答案為：2615、【解題分析】觀察函數(shù)的解析式，推斷函數(shù)的性質(zhì)，借助函數(shù)性質(zhì)解不等式【題目詳解】令，則，得，即函數(shù)的圖像關(guān)于中心對稱，且單調(diào)遞增，不等式可化為，即，得，解集為【題目點(diǎn)撥】利用函數(shù)解決不等式問題，關(guān)鍵是根據(jù)不等式構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)解決問題16、【解題分析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)；故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案不唯一，具體見解析【解題分析】（1）利用參變量分離法可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）分、、、四種情況討論，結(jié)合二次不等式的解法可求得原不等式的解集.【小問1詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即當(dāng)時(shí)，在上恒成立，不等式可變?yōu)?，令，，則，故，解得【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，解不等式，即當(dāng)時(shí)，解不等式，不等式可變?yōu)?，若時(shí)，不等式可變?yōu)?，可得；若時(shí)，不等式可變?yōu)椋?dāng)時(shí)，，可得或；當(dāng)時(shí)，，即，可得且；當(dāng)時(shí)，，可得或綜上：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是18、（1）；（2）【解題分析】（1）利用最值求出，根據(jù)得出，再由特殊值求出即可求解.（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得出，再由正弦函數(shù)在上單調(diào)即可求解.【題目詳解】解：（1）由圖可知，最小正周期，所以因?yàn)?，所以，，，又，所以，故?）由題可知，當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間上不單調(diào)，所以，解得故的取值范圍為19、（1），（t≥0）（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意，建立函數(shù)關(guān)系式；（2）直接解方程即可求解.【小問1詳解】盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間為t，則以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，故P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)離水面的高度，（t≥0).【小問2詳解】令，得，得，，得，，因?yàn)辄c(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)，所以，所以.20、（1）；（2）2【解題分析】（1）由題意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函數(shù)在上為增函數(shù)，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性即可解出不等式；（2）由（1）得，，令，由得，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值，再分類討論即可求出答案【題目詳解】解：（1）由題意，得，即，解得，由，得，即，解得，或（舍去），∴，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，由，得∴，解得，或，∴的取值范圍是；（2）由（1）得，，令，由得，，∴函數(shù)轉(zhuǎn)化為，對稱軸，①當(dāng)時(shí)，，即，解得，或（舍去）；②當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）；綜上：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)奇偶性與