2024屆河南省豫北地區(qū)重點中學高一數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆河南省豫北地區(qū)重點中學高一數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)在定義域上的值域為，則（）A. B.C. D.2．下列敘述正確的是()A.三角形的內角是第一象限角或第二象限角 B.鈍角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角終邊一定不同3．函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.4．函數(shù)（）A. B.C. D.5．已知點落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.6．要完成下列兩項調查：（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調查有關消費購買力的某項指標；（2）從某中學高一年級的10名體育特長生中抽取3人調查學習情況；應采用的抽樣方法分別是（）A.（1）用簡單隨機抽樣，（2）用分層隨機抽樣 B.（1）（2）都用簡單隨機抽樣C.（1）用分層隨機抽樣，（2）用簡單隨機抽樣 D.（1）（2）都用分層隨機抽樣7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱為（）A.4 B.C. D.28．已知角的終邊經過點，且，則的值為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.10．直線L將圓平分，且與直線平行，則直線L的方程是A.BC.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正數(shù)，滿足，則________.12．命題“”的否定是______.13．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.14．函數(shù)fx的定義域為D，給出下列兩個條件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠15．若，，則______16．已知且，函數(shù)的圖象恒經過定點，正數(shù)、滿足，則的最小值為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù).若當時，的最大值為4，求實數(shù)的值.18．已知函數(shù).（1）若，判斷函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知且，，求證：方程在區(qū)間上有實數(shù)根.19．已知二次函數(shù)（）若函數(shù)在上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍（）是否存在常數(shù)，當時，在值域為區(qū)間且？20．函數(shù)的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）寫出函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間.21．已知函數(shù)（1）求方程在上的解；（2）求證：對任意的，方程都有解

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】的對稱軸為，且，然后可得答案.【題目詳解】因為的對稱軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域為，則故選：A2、B【解題分析】利用象限角、鈍角、終邊相同角的概念逐一判斷即可.【題目詳解】∵直角不屬于任何一個象限，故A不正確；鈍角屬于是第二象限角,故B正確；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正確；由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確.故選B【題目點撥】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應用舉反例、排除等手段，選出正確的答案3、C【解題分析】函數(shù)即為對數(shù)函數(shù)，圖象類似的圖象，位于軸的右側，恒過，故選：4、A【解題分析】由于函數(shù)為偶函數(shù)又過（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接選A.【考點定位】對圖像的考查其實是對性質的考查，注意函數(shù)的特征即可，屬于簡單題.5、D【解題分析】由點的坐標可知是第四象限的角，再由可得的值【題目詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【題目點撥】此題考查同角三角函數(shù)的關系,考查三角函數(shù)的定義,屬于基礎題6、C【解題分析】根據(jù)簡單隨機抽樣、分層抽樣的適用條件進行分析判斷.【題目詳解】因為有關消費購買力的某項指標受家庭收入的影響，而社區(qū)家庭收入差距明顯，所以①用分層抽樣；從10名體育特長生中抽取3人調查學習情況，個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡單隨機抽樣.故選：C7、B【解題分析】根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后結合圖中的數(shù)據(jù)計算出各棱的長度，進而可得最長棱【題目詳解】由三視圖可得，該幾何體是如圖所示的四棱錐，底面是邊長為2的正方形，側面是邊長為2的正三角形，且側面底面根據(jù)圖形可得四棱錐中的最長棱為和，結合所給數(shù)據(jù)可得，所以該四棱錐的最長棱為故選B【題目點撥】在由三視圖還原空間幾何體時，要結合三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖表示的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線、不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以主視圖和俯視圖為主，結合左視圖進行綜合考慮．熟悉常見幾何體的三視圖，能由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題關鍵．考查空間想象能力和計算能力8、B【解題分析】根據(jù)點，先表示出該點和原點之間的距離，再根據(jù)三角函數(shù)的定義列出等式，解方程可得答案.【題目詳解】因為角的終邊經過點，則，因為，所以，且，解得，故選：B9、B【解題分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的特征，利用排除法判斷可得；【題目詳解】解：因為，定義域為，且，故函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于軸對稱，故排除A、D，當時，，所以，故排除C，故選：B10、C【解題分析】圓的圓心坐標，直線L將圓平分，所以直線L過圓的圓心，又因為與直線平行，所以可設直線L的方程為，將代入可得所以直線L的方程為即，所以選C考點：求直線方程二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、108【解題分析】設，反解，結合指數(shù)運算和對數(shù)運算，即可求得結果.【題目詳解】可設，則，，；所以.故答案為：108.12、【解題分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出結論.【題目詳解】原命題是全稱命題，故其否定是特稱命題，所以原命題的否定是“”.【題目點撥】本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，除了形式上的否定外，還要注意否定結論，屬于基礎題.13、【解題分析】把代入不等式即可求解.【題目詳解】因為，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：14、2x-1【解題分析】由題意可知函數(shù)在定義域內為增函數(shù)，且f1【題目詳解】因為函數(shù)fx的定義域為D，且任取x1,x2所以fx因為f1所以f(x)=2故答案為：2x-115、【解題分析】利用指數(shù)的運算性質可求得結果.【題目詳解】由指數(shù)的運算性質可得.故答案為：.16、9【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的性質可得函數(shù)的圖象恒經過定點，進而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【題目詳解】解：因為函數(shù)的圖象恒經過定點，所以，又、為正數(shù)，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為9.故答案為：9.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或.【解題分析】分函數(shù)的對稱軸和兩種情況，分別建立方程，解之可得答案.【題目詳解】二次函數(shù)的對稱軸為直線，當，即時，當時，取得最大值4，，解得，滿足；當，即時，當時，取得最大值4，，解得，滿足.故:實數(shù)的值為或.18、⑴見解析;⑵;⑶見解析.【解題分析】（1）利用判別式定二次函數(shù)的零點個數(shù)：（2）零點個數(shù)問題轉化為圖象交點個數(shù)問題，利用判別式處理即可；（3）方程在區(qū)間上有實數(shù)根，即有零點，結合零點存在定理可以證明.試題解析：⑴,當時，，函數(shù)有一個零點；當時，，函數(shù)有兩個零點⑵已知，則對于恒成立,即恒成立；所以,從而解得.⑶設，則,在區(qū)間上有實數(shù)根，即方程在區(qū)間上有實數(shù)根.點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解19、(1)．(2)存在常數(shù)，，滿足條件【解題分析】(1)結合二次函數(shù)的對稱軸得到關于實數(shù)m的不等式，求解不等式可得實數(shù)的取值范圍為(2)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．據(jù)此分類討論：①當時，②當時，③當，綜上可知，存在常數(shù)，，滿足條件試題解析：（）∵二次函數(shù)的對稱軸為，又∵在上單調遞減，∴，，即實數(shù)的取值范圍為（）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)①當時，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得②當時，在區(qū)間上，最大，最小，∴，解得③當，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得或，∴綜上可知，存在常數(shù)，，滿足條件點睛：二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結合在一起，有關二次函數(shù)的問題，數(shù)形結合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)圖象求得，從而求得解析式.（2）利用整體代入法求得在區(qū)間上的單調遞減區(qū)間.【小問1詳解】由圖象知，所以，又過點，令，由于，故所以.【小問2詳解】由，可得，當時，故函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間為.21、（1）或；（2）證明見解析【解題分析】（1）根據(jù)誘導公式和正弦、余弦函數(shù)的性質可