2024屆山東省菏澤數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆山東省菏澤數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.函數(shù)的圖像可能是()A. B.C. D.2.已知,若實數(shù)滿足,且,實數(shù)滿足,那么下列不等式中,一定成立的是A. B.C. D.3.下列函數(shù)中,能用二分法求零點的是()A. B.C. D.4.已知命題,則為()A. B.C. D.5.某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一種螺線,作法如下:在水平直線上取長度為1的線段AB,并作等邊三角形ABC,然后以點B為圓心,BA為半徑逆時針畫圓弧,交線段CB的延長線于點D;再以點C為圓心,CD為半徑逆時針畫圓弧,交線段AC的延長線于點E,以此類推,得到的螺線如圖所示.當(dāng)螺線與直線有6個交點(不含A點)時,則螺線長度最小值為()A. B.C. D.6.若角,則()A. B.C. D.7.長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5,且它的8個頂點都在同一個球面上,則這個球的表面積是()A. B.C. D.都不對8.已知集合,,則A. B.C. D.9.函數(shù),則函數(shù)()A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.在是增函數(shù) D.在是減函數(shù)10.已知的三個頂點A,B,C及半面內(nèi)的一點P,若,則點P與的位置關(guān)系是A.點P在內(nèi)部 B.點P在外部C.點P在線段AC上 D.點P在直線AB上二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.設(shè)函數(shù),若函數(shù)在上的最大值為M,最小值為m,則______12.有一批材料可以建成360m長的圖墻,如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地,中間用同樣材料隔成三個面積相等的小矩形如圖所示,則圍成場地的最大面積為______圍墻厚度不計13.已知奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0,fx=x214.計算:__________15.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的后,再將圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則的單調(diào)遞增區(qū)間為____________16.函數(shù)的反函數(shù)為___________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.近年來,隨著我市經(jīng)濟的快速發(fā)展,政府對民生越來越關(guān)注市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形的土地(如圖所示),其邊長為2百米,為了滿足市民的休閑需求,市政府?dāng)M在三個頂點處分別修建扇形廣場,即扇形和,其中與、分別相切于點,且與無重疊,剩余部分(陰影部分)種植草坪.設(shè)長為(單位:百米),草坪面積為(單位:萬平方米).(1)試用分別表示扇形和的面積,并寫出的取值范圍;(2)當(dāng)為何值時,草坪面積最大?并求出最大面積.18.已知直線l經(jīng)過點A(2,1),且與直線l1:2x﹣y+4=0垂直(1)求直線l的方程;(2)若點P(2,m)到直線l的距離為2,求m的值19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以軸的非負半軸為始邊的銳角的終邊與單位圓相交于點,已知的橫坐標(biāo)為.(1)求的值;(2)求的值.20.已知函數(shù)(1)當(dāng)時,求的取值范圍;(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍21.設(shè)全集,集合,,(1)當(dāng)時,求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】∵,∴,∴函數(shù)需向下平移個單位,不過(0,1)點,所以排除A,當(dāng)時,∴,所以排除B,當(dāng)時,∴,所以排除C,故選D.考點:函數(shù)圖象的平移.2、B【解題分析】∵在上是增函數(shù),且,中一項為負,兩項為正數(shù);或者三項均為負數(shù);即:;或由于實數(shù)x0是函數(shù)的一個零點,當(dāng)時,當(dāng)時,故選B3、D【解題分析】利用零點判定定理以及函數(shù)的圖象,判斷選項即可【題目詳解】由題意以及零點判定定理可知:只有選項D能夠應(yīng)用二分法求解函數(shù)的零點,故選D【題目點撥】本題考查了零點判定定理的應(yīng)用和二分法求解函數(shù)的零點,是基本知識的考查4、D【解題分析】由全稱命題的否定為存在命題,分析即得解【題目詳解】由題意,命題由全稱命題的否定為存在命題,可得:為故選:D5、A【解題分析】根據(jù)題意,找到螺線畫法的規(guī)律,由此對選項逐一分析,從而得到答案【題目詳解】第1次畫線:以點為圓心,,旋轉(zhuǎn),劃過的圓弧長為;第2次畫線:以點為圓心,,旋轉(zhuǎn),劃過的圓弧長為,交累計1次;第3次畫線:以點為圓心,,旋轉(zhuǎn),劃過的圓弧長為3,交累計2次;第4次畫線:以點為圓心,,旋轉(zhuǎn),劃過的圓弧長為;第5次畫線:以點為圓心,,旋轉(zhuǎn),劃過的圓弧長為,交累計3次;前5次累計畫線;第6次畫線:以點為圓心,,旋轉(zhuǎn),劃過的圓弧長為,交累計4次,累計畫線;第7次畫線:以點為圓心,,旋轉(zhuǎn),劃過的圓弧長為;第8次畫線:以點為圓心,,旋轉(zhuǎn),劃過的圓弧長為,交累計5次;第9次畫線:以點為圓心,,旋轉(zhuǎn),劃過的圓弧長為,交累計6次,累計畫線,故選項A正確故選:A另解:由前三次規(guī)律可發(fā)現(xiàn),每畫三次,與l產(chǎn)生兩個交點,故要產(chǎn)生6個交點,需要畫9次;每一次畫的圓弧長度是以為首項,為公差的等差數(shù)列,所以前9項之和為:﹒故選:A﹒6、C【解題分析】分母有理化再利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系化簡得解.【題目詳解】解:.故選:C7、B【解題分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線,求出長方體的對角線,就是求出球的直徑,然后求出球的表面積【題目詳解】解:長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3,4,5,且它的8個頂點都在同一個球面上,所以長方體的對角線就是球的直徑,長方體的對角線為:,所以球的半徑為:;則這個球的表面積是:故選:8、C【解題分析】先寫出A的補集,再根據(jù)交集運算求解即可.【題目詳解】因為,所以,故選C.【題目點撥】本題主要考查了集合的補集,交集運算,屬于容易題.9、C【解題分析】根據(jù)基本函數(shù)單調(diào)性直接求解.【題目詳解】因為,所以函數(shù)在是增函數(shù),故選:C10、C【解題分析】由平面向量的加減運算得:,所以:,由向量共線得:即點P在線段AC上,得解【題目詳解】因為:,所以:,所以:,即點P在線段AC上,故選C.【題目點撥】本題考查了平面向量的加減運算及向量共線,屬簡單題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、2【解題分析】令,證得為奇函數(shù),從而可得在的最大值和最小值之和為0,進而可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè),定義域為,則,所以,即,所以為奇函數(shù),所以在的最大值和最小值之和為0,令,則因為,所以函數(shù)的最大值為,最小值為,則,∴故答案為:2.12、8100【解題分析】設(shè)小矩形的高為,把面積用表示出來,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值【題目詳解】解:設(shè)每個小矩形的高為am,則長為,記面積為則當(dāng)時,所圍矩形面積最大值為故答案8100【題目點撥】本題考查函數(shù)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是尋找一個變量,把面積表示為此變量的函數(shù),再根據(jù)函數(shù)的知識求得最值.本題屬于基礎(chǔ)題13、-10【解題分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性把求f-2的值,轉(zhuǎn)化成求f2【題目詳解】由f(x)為奇函數(shù),可知f-x=-f又當(dāng)x>0,fx=故f故答案為:-1014、【解題分析】.故答案為.點睛:(1)任何非零實數(shù)的零次冪等于1;(2)當(dāng),則;(3).15、【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換,求出的解析式,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【題目詳解】由數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的后,得到,再將圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,即令,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由,得,的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為:16、【解題分析】先求出函數(shù)的值域有,再得出,從而求得反函數(shù).【題目詳解】由,可得由,則,所以故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),,;(2)時,草坪面積最大,最大面積為萬平方米.【解題分析】(1)因為,所以可得三個扇形的半徑,圓心角都為,由扇形的面積公式可得答案;(2)用三角形面積減去三個扇形面積可得草坪面積,再利用二次函數(shù)可求出最值.【題目詳解】(1),則,,在扇形中,的長為,所以,同理,.∵與無重疊,∴,即,則.又三個扇形都在三角形內(nèi)部,則,∴.(2)∵,∴,∴當(dāng)時,取得最大值,為.故當(dāng)長為百米時,草坪面積最大,最大面積為萬平方米.【題目點撥】弧度制中求扇形弧長和面積的關(guān)鍵在于確定半徑和扇形圓心角弧度數(shù),解題時通常要根據(jù)已知條件列出方程,運用方程思想求解,強化了數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng).屬于中檔題.18、(1)x+2y﹣4=0;(2)m的值為6或﹣4【解題分析】(1)首先根據(jù)設(shè)出直線,再帶入即可.(2)列出點到直線的距離公式即可求出的值.【題目詳解】(1)根據(jù)題意,直線與直線垂直,設(shè)直線的方程為,又由直線經(jīng)過點,則有,解可得.故直線的方程為.(2)根據(jù)題意,由(1)的結(jié)論:直線的方程為,若點到直線的距離為,則有,變形可得:,解可得:或.故的值為或.【題目點撥】本題第一問考查兩條直線垂直的位置關(guān)系,第二問考查點到直線的距離公式,屬于簡單題.19、(1)(2)【解題分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義,直接求解;(2)求出,再根據(jù)兩角和的余弦公式求解即可.【小問1詳解】設(shè),由已知,,,所以,得.【小問2詳解】由(1)知,,所以20、(1)(2)【解題分析】(1)首先利用三角恒等變換公式化簡函數(shù)解析式,再根據(jù)的取值范圍,求出的取值范圍,最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得;(2)依題意可得,再由(1)及正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得;

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