2024屆商丘名校數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆商丘名校數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù)的最小值為-1，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．若sinα=-，且α為第三象限的角，則cosα的值等于（）A. B.C. D.3．形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)有最小值，則“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖像交點個數(shù)為（）A.1 B.2C.4 D.64．已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當x>0時，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.26．有三個函數(shù)：①，②，③，其中圖像是中心對稱圖形的函數(shù)共有（）.A.0個 B.1個C.2個 D.3個7．已知集合，，則A.或 B.或C. D.或8．函數(shù)的最小值為（）A.1 B.C. D.9．如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能10．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動點P從點A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運動，點P在AB上的射影為Q.設點P運動的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若存在常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：和恒成立（或和恒成立），則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實數(shù)b的取值范圍是______12．已知，，則的值為__________13．已知函數(shù)的定義域為，當時，，若，則的解集為______14．若sinθ=，求的值_______15．Sigmoid函數(shù)是一個在生物學、計算機神經網絡等領域常用的函數(shù)模型，其解析式為S(x)=11+e-x，則此函數(shù)在R上________（填“單調遞增”“單調遞減”或16．有關數(shù)據顯示，2015年我國快遞行業(yè)產生的包裝垃圾約為400萬噸.有專家預測，如果不采取措施，快遞行業(yè)產生的包裝垃圾年平均增長率將達到50%.由此可知，如果不采取有效措施，則從___________年(填年份)開始，快遞行業(yè)產生的包裝垃圾超過4000萬噸.(參考數(shù)據：，)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）判斷在上的單調性并證明；（2）求函數(shù)在上的最小值.18．已知，且，求的值.19．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，且.（1）求，的值；（2）判斷在上的單調性，并用定義證明.20．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；（2）已知，求的值.21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式并用定義證明在上是增函數(shù)（2）解不等式：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】當時，為增函數(shù)，最小值為，故當時，，分離參數(shù)得，函數(shù)開口向下，且對稱軸為，故在遞增，，即.考點：分段函數(shù)的最值.【思路點晴】本題主要考查分段函數(shù)值域問題，由于函數(shù)的最小值為，所以要在兩段函數(shù)圖象都要討論最小值.首先考慮沒有參數(shù)的一段，當時，為增函數(shù)，最小值為.由于這一段函數(shù)值域已經包括了最小值，故當時，值域應該不小于，分離常數(shù)后利用二次函數(shù)圖象與性質可求得參數(shù)的取值范圍.2、B【解題分析】先根據為第三象限角，可知，再根據平方關系，利用，可求的值【題目詳解】解：由題意，為第三象限角，故選．【題目點撥】本題以三角函數(shù)為載體，考查同角三角函數(shù)的平方關系，解題時應注意判斷三角函數(shù)的符號,屬于基礎題．3、C【解題分析】令，根據函數(shù)有最小值，可得，由此可畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標系內的圖象，由圖象分析可得結果.【題目詳解】令，則函數(shù)有最小值∵，∴當函數(shù)是增函數(shù)時，在上有最小值，∴當函數(shù)是減函數(shù)時，在上無最小值，∴.此時“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標系內的圖象如圖所示，由圖象可知，它們的圖象的交點個數(shù)為4.【題目點撥】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質和函數(shù)圖象的應用，考查學生畫圖能力和數(shù)形結合的思想運用，屬中檔題.4、C【解題分析】利用不等式的性質和充要條件的判定條件進行判定即可.【題目詳解】因為，，所以成立；又，，所以成立；所以當時，“”是“”的充分必要條件.故選：C.5、A【解題分析】首先根據解析式求值，結合奇函數(shù)有即可求得【題目詳解】∵x>0時，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數(shù)∴故選：A【題目點撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性，結合解析式及函數(shù)的奇偶性，求目標函數(shù)值6、C【解題分析】根據反比例函數(shù)的對稱性，圖象變換，然后結合中心對稱圖形的定義判斷【題目詳解】，顯然函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是，而的圖形是由的圖象向左平行3個單位，再向下平移1個單位得到的，對稱中心是，由得，于是不是中心對稱圖形，，中間是一條線段，它關于點對稱，因此有兩個中心對稱圖形故選：C7、A【解題分析】進行交集、補集的運算即可．【題目詳解】；，或故選A．【題目點撥】考查描述法的定義，以及交集、補集的運算．8、D【解題分析】根據對數(shù)的運算法則，化簡可得，分析即可得答案.【題目詳解】由題意得，當時，的最小值為.故選：D9、B【解題分析】因為G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因為M、N分別為AB、AC的中點，所以MN//BC，所以考點：線面平行的判定定理；線面平行的性質定理；公理4；重心的性質點評：我們要掌握重心性質:若G1為△SAB的重心，M為AB中點，則10、D【解題分析】結合P點的運動軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【題目詳解】解：P點在AD上時，△APQ是等腰直角三角形，此時f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選D【題目點撥】本題考查了數(shù)形結合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】因為函數(shù)和之間存在隔離直線，所以當時，可得對任意的恒成立，則，即，所以；當時，對恒成立，即恒成立，又當時，，當且僅當即時等號成立，所以，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.12、【解題分析】根據兩角和的正弦公式即可求解.【題目詳解】由題意可知，因為，所以，所以，則故答案為：.13、##【解題分析】構造，可得在上單調遞減．由，轉化為，利用單調性可得答案【題目詳解】由，得，令，則，又，所以在上單調遞減由，得，因為，所以，所以，得故答案為：.14、6【解題分析】先通過誘導公式對原式進行化簡，然后通分，進而通過同角三角函數(shù)的平方關系將原式轉化為只含的式子，最后得到答案.【題目詳解】原式=+，因為，所以.所以.故答案為：6.15、①.單調遞增②.0,1【解題分析】由題可得S(x)=1-1e【題目詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數(shù)S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為：單調遞增；0,1.16、2021【解題分析】根據條件列指數(shù)函數(shù)，再解指數(shù)不等式得結果.【題目詳解】設快遞行業(yè)產生的包裝垃圾為萬噸，表示從2015年開始增加的年份數(shù)，由題意可得，，得，兩邊取對數(shù)可得，∴，得，解得，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為：2021三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上單調遞增，證明見解析（2）【解題分析】（1）先利用函數(shù)的奇偶性求得，然后利用單調性的定義證得，從而證得在上遞增.（2）利用換元法化簡，對進行分類討論，結合二次函數(shù)的性質求得在上的最小值.【小問1詳解】為偶函數(shù)，，即，，則.所以.在為增函數(shù),證明如下：任取，，且，，，，，.即，在上單調遞增.【小問2詳解】，令，結合題意及（1）的結論可知.，.①當時，；②當時，；③當時，.綜上，.18、【解題分析】先利用已知求得和的值，然后利用根據兩角和的公式展開，即可得到的值解析：.19、（1），；（2）證明見解析【解題分析】（1）根據已知條件，為奇函數(shù)，利用可以求解出參數(shù)b，然后帶入到即可求解出參數(shù)a，得到函數(shù)解析式后再去驗證函數(shù)是否滿足在上的奇函數(shù)即可；（2）由第（1）問求解出的函數(shù)解析式，任取，，做差，通過因式分解判斷差值的符號，即可證得結論.【小問1詳解】由已知條件，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，所以，所以，檢驗，為奇函數(shù)，滿足題意條件；所以，.小問2詳解】在上單調遞增，證明如下：任取，，；其中，，所以，故在上單調遞增.20、（1），；（2）【解題分析】（1）由同角間的三角函數(shù)關系計算；（2）弦化切后代入計算【題目詳解】（1）因為，若是第四象限角，所以，；（2），則21、（1），證明見解析（2）