2024屆福建省莆田市八中高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆福建省莆田市八中高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位2．在空間中，直線平行于直線，直線與為異面直線，若，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.3．若函數(shù)的定義域為R，則下列函數(shù)必為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若正數(shù)，，滿足，則（）A.B.C.D.5．若直線與圓相切，則的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或126．已知點在第二象限，則角的終邊所在的象限為A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．在平面直角坐標系中，角與角項點都在坐標原點，始邊都與x軸的非負半軸重合，它們的終邊關于y軸對稱，若，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)則值域為（）A. B.C. D.9．已知偶函數(shù)在上單調遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.10．祖暅原理也稱祖氏原理，一個涉及幾何求積的著名命題．內容為：“冪勢既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高．意思是兩個等高的幾何體，如在等高處的截面積相等，體積相等．設A，B為兩個等高的幾何體，p：A、B的體積相等，q：A、B在同一高處的截面積相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域為_____________12．已知a，b，c是空間中的三條直線，α是空間中的一個平面①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a∥b，a∥α，則b∥α；說法正確的序號是______13．已知函數(shù)的圖象如圖，則________14．設函數(shù)，則是_________（填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）；對于一定的正數(shù)T，定義則當時，函數(shù)的值域為_________15．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關于點對稱；⑤該函數(shù)的值域為.其中正確命題的編號為______16．某高中校為了減輕學生過重的課業(yè)負擔，提高育人質量，在全校所有的1000名高中學生中隨機抽取了100名學生，了解他們完成作業(yè)所需要的時間（單位：h），將數(shù)據(jù)按照0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3，3,3.5，分成6組，并將所得的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由圖中數(shù)據(jù)可知a=___________；估計全校高中學生中完成作業(yè)時間不少于3h的人數(shù)為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；（2）已知，試比較三個數(shù)a，b，c的大小，并說明理由18．將函數(shù)（且）的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設函數(shù)，若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間是單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若關于的方程在區(qū)間內有兩個實數(shù)根，記，求實數(shù)的取值范圍.20．已知圓的圓心在直線上，半徑為，且圓經過點和點①求圓的方程②過點的直線截圖所得弦長為，求直線的方程21．已知函數(shù)（1）若的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，解關于x的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象變換的知識確定正確選項.【題目詳解】，將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位，得到.故選：A2、A【解題分析】根據(jù)異面直線所成角的定義與范圍可得結果.【題目詳解】因為且，故異面直線與所成角的大小為的補角，即為.故選：A.3、C【解題分析】根據(jù)奇偶性的定義判斷可得答案.【題目詳解】，由得是偶函數(shù)，故A錯誤；，由得是偶函數(shù)，故B錯誤；，由得是奇函數(shù)，故C正確；，由得是偶函數(shù)，故D錯誤；故選：C.4、B【解題分析】首先判斷函數(shù)在上單調遞增；然后根據(jù)，同時結合函數(shù)的單調性及放縮法即可證明選項B；通過舉例說明可判斷選項A，C，D.【題目詳解】因為，所以函數(shù)在上單調遞增；因為，，，均為正數(shù)，所以，又，所以，所以，所以，又因為，所以，選項B正確；當時，滿足，但不滿足，故選項A錯誤；當時，滿足，但此時，不滿足，故選項C錯誤；當時，滿足，但此時，不滿足，故選項D錯誤.故選：B.5、C【解題分析】解方程即得解.【題目詳解】解：由題得圓的圓心坐標為半徑為1，所以或.故選：C6、D【解題分析】由題意利用角在各個象限符號，即可得出結論.【題目詳解】由題意，點在第二象限，則角的終邊所在的象限位于第四象限，故選D.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)在各個象限的符號，其中熟記三角函數(shù)在各個象限的符號是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.7、A【解題分析】利用終邊相同的角和誘導公式求解.【題目詳解】因為角與角的終邊關于y軸對稱，所以，所以，故選：A8、C【解題分析】先求的范圍，再求的值域.【題目詳解】令，則，則，故選：C9、B【解題分析】由題得函數(shù)在上單調遞減，且，再根據(jù)函數(shù)的圖象得到，解不等式即得解.【題目詳解】因為偶函數(shù)在上單調遞增，且，所以在上單調遞減，且，因為，所以，所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的單調性和奇偶性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.10、C【解題分析】根據(jù)與的推出關系判斷【題目詳解】已知A，B為兩個等高的幾何體，由祖暅原理知，而不能推出，可舉反例，兩個相同的圓錐，一個正置，一個倒置，此時兩個幾何體等高且體積相等，但在同一高處的截面積不相等，則是的必要不充分條件故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用二倍角余弦公式可得令，結合二次函數(shù)的圖象與性質得到結果.【題目詳解】由題意得：令，則∵在上單調遞減，∴的值域為：故答案為：【題目點撥】本題給出含有三角函數(shù)式的“類二次”函數(shù)，求函數(shù)的值域．著重考查了三角函數(shù)的最值和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域等知識，屬于中檔題12、③【解題分析】根據(jù)空間線面位置關系的定義，性質判斷或舉反例說明【題目詳解】對于①，若a，b為平面α的直線，c⊥α，則a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①錯誤；對于②，若a∥α，b∥α，則a，b的關系不確定，故②錯誤；對于③，不妨設a在α上的射影為a′，則a′?α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正確；對于④，若b?α，顯然結論不成立，故④錯誤.故答案為③【題目點撥】本題考查了空間線面位置關系的判斷，屬于中檔題，13、8【解題分析】由圖像可得：過點和，代入解得a、b【題目詳解】由圖像可得：過點和，則有：，解得∴故答案為：８14、①.偶函數(shù)②.【解題分析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷的奇偶性；分別求出分段函數(shù)每段上的值域，從而求出的值域為.【題目詳解】函數(shù)定義域為R，且，故是偶函數(shù)；，因為，所以，當時，，當時，，故的值域為故答案為：偶函數(shù)，15、②③【解題分析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯誤.,此時,其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.16、①.0.1②.50【解題分析】利用頻率之和為1可求a，由圖求出完成作業(yè)時間不少于3h的頻率，由頻數(shù)=總數(shù)×【題目詳解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1；由圖可知，全校高中學生中完成作業(yè)時間不少于3h的頻率為0.5×0.1=0.05故答案為：0.1；50三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調性的定義即可證明；（2）先比較三個數(shù)的大小，再利用函數(shù)的單調性即可比較a，b，c的大小.【小問1詳解】證明：函數(shù)，任取，且，則，因為，且，所以，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；【小問2詳解】解：由（1）可知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，因為，，，所以，所以，即.18、（1）（2）（3）【解題分析】（1）由圖象的平移特點可得所求函數(shù)的解析式；（2）求得的解析式，可得對一切恒成立，再由二次函數(shù)的性質可得所求范圍；（3）將化簡為，由題意可得只需在區(qū)間，，上有唯一解，利用圖象，數(shù)形結合求得答案.【小問1詳解】將函數(shù)且的圖象向左平移1個單位，得到的圖象，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象,即：;【小問2詳解】函數(shù)，，若對一切恒成立，則對一切恒成立，由在遞增，可得，所以，即的取值范圍是，；【小問3詳解】關于的方程且，故函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，等價于在區(qū)間上有唯一解，作出函數(shù)且的圖象，如圖示：當時，方程的解有且只有1個，故實數(shù)p的取值范圍是.19、（1）（2）（3）【解題分析】分析：(1)先根據(jù)二倍角公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，再代入求值；(2)根據(jù)正弦函數(shù)性質確定單調性遞增區(qū)間，再根據(jù)區(qū)間之間包含關系列不等式，解得實數(shù)的取值范圍；(3)先根據(jù)正弦函數(shù)圖像確定a的取值范圍，再根據(jù)對稱性得，最后代入求實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）∵∴（2）由，得，∴在區(qū)間上是增函數(shù)∴當時，在區(qū)間上是增函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，則∴，解得（3）方程在區(qū)間內有兩實數(shù)根等價于直線與曲線有兩個交點.∵當時，由（2）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，，，∴即實數(shù)的取值范圍是∵函數(shù)的圖像關于對稱∴，∴∴實數(shù)的取值范圍為.點睛:函數(shù)性質(1).(2)周期(3)由求對稱軸，最大值對應自變量滿足，最小值對應自變量滿足，(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間20、①.②.或【解題分析】①.由題意設出圓心坐標，結合圓經過的點得到方程組，求解方程組計算可得圓的方程為②.分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況可得直線的方程為或試題解析：①由題意可知，設圓心為則圓為：，∵圓過點和點，∴，則即圓的方程為②設直線的方程為即，∵過點的直線截圖所得弦長為，∴，則當直