浙江省“七彩陽光”新2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

浙江省“七彩陽光”新2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.3．命題“x0，x2x0”的否定是（）A.x0，x2x0 B.x0，x2x0C.x0，x2x0 D.x0，x2x04．如果，且，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．直線與圓x2＋y2＝1在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．設(shè)，則“”是“”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要7．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A. B.C. D.8．從3名男同學，2名女同學中任選2人參加體能測試，則選到的2名同學中至少有一名男同學的概率是（）A. B.C. D.9．如圖，在正三棱柱中，，若二面角的大小為，則點C到平面的距離為（）A.1 B.C. D.10．“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________12．已知扇形的周長是2022，則扇形面積最大時，扇形的圓心角的弧度數(shù)是___________.13．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，則寫出一個滿足條件的集合B_____14．若向量與共線且方向相同，則___________15．已知函數(shù)則不等式的解集是_____________16．已知，，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性18．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當時，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的表達式，并直接寫出其單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.19．設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若，且在上的最小值為2，求實數(shù)k的取值范圍.20．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）設(shè)，解不等式21．已知函數(shù)(，且).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（2）求使的x的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】解不等式，再判斷不等式解集的包含關(guān)系即可.【題目詳解】由得，由得，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.2、A【解題分析】由奇偶性定義判斷對稱性，再根據(jù)解析式判斷、上的符號，即可確定大致圖象.【題目詳解】由題設(shè)，且定義域為R，即為奇函數(shù)，排除C，D；當時恒成立；，故當時，當時；所以，時，時，排除B；故選：A.3、B【解題分析】根據(jù)含有一個量詞命題否定的定義，即可得答案.【題目詳解】命題“x0，x2x0”的否定是：“x0，x2x0”.故選：B4、D【解題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析判斷即可.【題目詳解】對于A，若，，滿足，但不成立，錯誤；對于B，若，則，錯誤；對于C，若，，滿足，但不成立，錯誤；對于D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，正確.故選：D.5、D【解題分析】如圖所示：當直線過（1,0）時，將（1,0）代入直線方程得：m=；當直線與圓相切時，圓心到切線的距離d=r，即，解得：m=舍去負值.則直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點時，m的范圍為.故選D6、B【解題分析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】若，則，所以“”是“”的充分條件；若，則或，所以“”不是“”的必要條件；因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：B【題目點撥】本題主要考查充分不必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解題分析】待定系數(shù)求得冪函數(shù)解析式，再求對數(shù)運算的結(jié)果即可.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)為，由題意得，，∴故選：A【題目點撥】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，涉及對數(shù)運算，屬綜合簡單題.8、A【解題分析】先計算一名男同學都沒有的概率，再求至少有一名男同學的概率即可.【題目詳解】兩名同學中一名男同學都沒有的概率為，則2名同學中至少有一名男同學的概率是.故選：A.9、C【解題分析】取的中點，連接和，由二面角的定義得出，可得出、、的值，由此可計算出和的面積，然后利用三棱錐的體積三棱錐的體積相等，計算出點到平面的距離.【題目詳解】取的中點，連接和，根據(jù)二面角的定義，.由題意得，所以，.設(shè)到平面的距離為，易知三棱錐的體積三棱錐的體積相等，即，解得，故點C到平面的距離為.故選C.【題目點撥】本題考查點到平面距離的計算，常用的方法有等體積法與空間向量法，等體積法本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為三棱錐的高來求解，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.10、D【解題分析】求得的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【題目詳解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要條件，所以“”是“”必要不充分條件.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設(shè)扇形的半徑和弧長分別為，由題設(shè)可得，則扇形圓心角所對的弧度數(shù)是，應填答案12、2【解題分析】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，則，將面積最值轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值；【題目詳解】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，則，，當時，扇形面積最大時，此時，故答案為：13、{﹣2，4，6}【解題分析】先利用應關(guān)系f：x→2x，根據(jù)原像求像的值，像的值即是滿足條件的集合B中元素【題目詳解】∵對應關(guān)系為f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3個值，則-2，4，6這三個元素一定在集合B中，根據(jù)映射的定義集合B中還可能有其他元素，我們可以取其中一個滿足條件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案為：{-2，4，6}【題目點撥】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.14、2【解題分析】向量共線可得坐標分量之間的關(guān)系式，從而求得n.【題目詳解】因為向量與共線，所以；由兩者方向相同可得.【題目點撥】本題主要考查共線向量的坐標表示，熟記共線向量的充要條件是求解關(guān)鍵.15、【解題分析】分和0的大小關(guān)系分別代入對應的解析式即可求解結(jié)論.【題目詳解】∵函數(shù)，∴當，即時，，故；當，即時，，故；∴不等式的解集是：.故答案為：.16、【解題分析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數(shù)關(guān)系，將目標式化為即可求值.【題目詳解】.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）a=（II）答案見解析【解題分析】（I）由函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），解得a.（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函數(shù)單調(diào)性的定義確定函數(shù)的單調(diào)性即可.【題目詳解】（I）∵函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），∴l(xiāng)n（e-x+1）-ax=ln（ex+1）+ax，化為：（2a-1）x=0，x∈R，解得a=經(jīng)過驗證滿足條件∴a=（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）∴g（x）=f（lnx）=ln（x+1）則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增設(shè)，則，，，，，，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增【題目點撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18、（1）（2）答案見解析（3）【解題分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)直接計算；（2）當時，則，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（3）由題可得，根據(jù)單調(diào)性可得，即可解出.【小問1詳解】因為是上的偶函數(shù)，所以.【小問2詳解】當時，則，則，故當時，，故，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問3詳解】若，即，即因為在單調(diào)遞減，所以，故或，解得：或，即.19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】（Ⅰ）由奇函數(shù)即可解得，需要檢驗；（Ⅱ）由得,進而得，令，得,結(jié)合的范圍求解即可.試題解析：(Ⅰ)經(jīng)檢驗成立.(Ⅱ).，設(shè)設(shè)..當時，成立.當時，成立.當時，不成立，舍去.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.20、（1）；（2）奇函數(shù)，理由見解析；（3）.【解題分析】（1）由對數(shù)真數(shù)大于零可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果；（2）根據(jù)奇偶性定義判斷即可得到結(jié)論；（3）將函數(shù)化為，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】（1）由題意得：，解得：，定義域為.（2），為定義在上的奇函數(shù).（3）當時，，由得：，解得：，的解集為.21、（1）是奇函數(shù)，證明見解析；（2）.【解題分析】（1）先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義得函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷即可；（2）由已知條件得，再分與兩種情況討論，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，求出x的取值