廣東省東莞中學2024屆高一上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

廣東省東莞中學2024屆高一上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，則（）A.0或1 B.C. D.或2．滿足不等式成立的的取值集合為（）A.B.C.D.3．下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是A. B.C. D.4．設(shè)a>0，b>0，化簡的結(jié)果是（）A. B.C. D.-3a5．已知，若，則A.1 B.2C.3 D.46．函數(shù)的一條對稱軸是（）A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù)，若恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知向量，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是A. B.C. D.9．以點為圓心，且與軸相切的圓的標準方程為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的值域為R，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線關(guān)于定點對稱的直線方程是_________12．下面四個命題：①定義域上單調(diào)遞增；②若銳角，滿足，則；③是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；④函數(shù)的一個對稱中心是；其中真命題的序號為______.13．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.14．已知集合，，則=______15．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最值，則的取值范圍為_______16．函數(shù)的最小值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，集合.（1）求的值；（2）當時，的值域為集合，若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18．（1）計算：；（2）計算：19．某商品上市天內(nèi)每件的銷售價格(元)與時間(天)函數(shù)的關(guān)系是，該商品的日銷售量(件)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系是.（1）求該商品上市第天的日銷售金額；（2）求這個商品的日銷售金額的最大值.20．一家貨物公司計劃在距離車站不超過8千米的范圍內(nèi)征地建造倉庫，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：征地費用（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：千米）的關(guān)系為.為了交通方便，倉庫與車站之間還要修一條道路，修路費用（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：千米）成正比.若倉庫到車站的距離為3千米時，修路費用為18萬元.設(shè)為征地與修路兩項費用之和.（1）求的解析式；（2）倉庫應(yīng)建在離車站多遠處，可使總費用最小，并求最小值21．已知集合，，.（1）求，（2）若，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由集合的概念可知方程只有一個解，且解為，分為二次項系數(shù)為0和不為0兩種情形，即可得結(jié)果.【題目詳解】因為為單元素集，所以方程只有一個解，且解為，當時，，此時；當時，，即，此時，故選：D.2、A【解題分析】先求出一個周期內(nèi)不等式的解集，再結(jié)合余弦函數(shù)的周期性即可求解.【題目詳解】解：由得：當時，因為的周期為所以不等式的解集為故選：A.3、A【解題分析】最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)，適合；最小正周期為，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上不單調(diào)，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上為增函數(shù)，不適合.故選A4、D【解題分析】由分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】因為，，所以.故選：D.5、A【解題分析】構(gòu)造函數(shù)，則為奇函數(shù)，根據(jù)可求得，進而可得到【題目詳解】令，則為奇函數(shù)，且，由題意得，∴，∴，∴.故選A【題目點撥】本題考查運用奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，同時也考查觀察、構(gòu)造的能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解題分析】由余弦函數(shù)的對稱軸為，應(yīng)用整體代入法求得對稱軸為，即可判斷各項的對稱軸方程是否正確.【題目詳解】由余弦函數(shù)性質(zhì)，有，即，∴當時，有.故選：B7、B【解題分析】當時，在上單調(diào)遞增，，當時，令得或（1）若，即時，在上無零點，此時，∴在[1,+∞)上有兩個零點，符合題意；（2）若，即時，在(?∞,1)上有1個零點，∴在上只有1個零點，①若，則，∴，解得，②若，則，∴在上無零點，不符合題意；③若，則，∴在上無零點，不符合題意；綜上a的取值范圍是．選B點睛：解答本題的關(guān)鍵是對實數(shù)a進行分類討論，根據(jù)a的不同取值先判斷函數(shù)在(?∞,1)上的零點個數(shù)，在此基礎(chǔ)上再判斷函數(shù)在上的零點個數(shù)，看是否滿足有兩個零點即可8、B【解題分析】因為與夾角為銳角，所以cos<,>>0，且與不共線，由得，k>－2且，故選B考點：本題主要考查平面向量的坐標運算，向量夾角公式點評：基礎(chǔ)題，由夾角為銳角，可得到k得到不等式，應(yīng)注意夾角為0°時，夾角的余弦值也大于0.9、C【解題分析】根據(jù)題中條件，得到圓的半徑，進而可得圓的方程.【題目詳解】以點為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標準方程是.故選：C.10、D【解題分析】首先求出時函數(shù)的值域，設(shè)時，的值域為，依題意可得，即可得到不等式組，解得即可；【題目詳解】解：由題意可得當時，所以的值域為，設(shè)時，的值域為，則由的值域為R可得，∴，解得，即故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求出原直線上一個點關(guān)于定點的對稱點，然后用對稱后的直線與原直線平行【題目詳解】在直線上取點，點關(guān)于的對稱點為過與原直線平行的直線方程為，即為對稱后的直線故答案為：12、②③④【解題分析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷④的真假，進而得到答案【題目詳解】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角、滿足，即，即，則，故②為真命題；若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，若，則，則，故③為真命題；由函數(shù)則當時，故可得是函數(shù)的一個對稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④【題目點撥】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，偶函數(shù)，正弦函數(shù)的對稱性，是對函數(shù)性質(zhì)的綜合考查，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵13、【解題分析】由圖可知，14、{-1,1,2}；【解題分析】=={-1,1,2}15、【解題分析】當函數(shù)取得最值時有，由此求得的值，根據(jù)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍（含有），對賦值求得的具體范圍.【題目詳解】由于函數(shù)取最值時，，，即，又因為在區(qū)間內(nèi)有最值.所以時，有解，所以，即，由得，當時，，當時，又，，所以的范圍為.【題目點撥】本小題主要考查三角函數(shù)最值的求法，考查不等式的解法，考查賦值法，屬于中檔題.16、##【解題分析】用輔助角公式將函數(shù)整理成的形式，即可求出最小值【題目詳解】，，所以最小值為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，求出的值，再檢驗即可得出答案.(2)先求出函數(shù)的值域，即得出集合，然后由題意知，根據(jù)集合的包含關(guān)系得到不等式組，從而求出答案.【小問1詳解】由冪函數(shù)定義，知，解得或，當時，的圖象不關(guān)于軸對稱，舍去，當時，的圖象關(guān)于軸對稱，因此.【小問2詳解】當時，的值域為，則集合，由題意知，得，解得.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）由根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再由冪的運算法則計算（2）利用對數(shù)的換底公式和運算法則計算【題目詳解】（1）原式=8+0.1+1=9.1（2）原式==1+=1+2=319、（1）750元；（2）元.【解題分析】（1）根據(jù)題目提供的函數(shù)關(guān)系式分別算出該商品上市第20天的銷售價格和日銷售量即可；（2）設(shè)日銷售金額為元，則，分別討論當時以及當時的情況即可【題目詳解】解：（1）該商品上市第天的銷售價格是元，日銷售量為件.所以該商品上市第天的日銷售金額是元.（2）設(shè)日銷售金額為(元)，則.當，時，取得最大值為（元），當，時，取得最大值為(元).所以第天時，這個商品的日銷售金額最大，最大值為(元).20、（1），；（2）當倉庫建在離車站5千米時，總費用最少，最小值為70萬元.【解題分析】（1）先設(shè)，依題意求參數(shù)，即得的解析式；（2）先整理函數(shù)，再利用基本不等式求最值，即得函數(shù)最小值及取最小值的條件.【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)修路