福建省長汀、連城一中等六校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

福建省長汀、連城一中等六校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，若，則的解集為（）A. B.C. D.2．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，，則該直線的斜率是A. B.C. D.3．A B.C.1 D.4．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．已知，，，下列不等式正確個(gè)數(shù)有（）①，②，③，④.A.1 B.2C.3 D.47．已知，分別是圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.8．30°的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.9．若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，則（）A.b＞c＞a B.a＞b＞cC.c＞a＞b D.a＞c＞b10．已知函數(shù)，則的值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線,當(dāng)變動(dòng)時(shí),所有直線都通過定點(diǎn)______.12．已知一個(gè)扇形的弧長為，其圓心角為，則這扇形的面積為______13．函數(shù)的最小正周期為，且.當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的對稱中心__________;若，則值為__________.14．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為_________15．若函數(shù)關(guān)于對稱，則常數(shù)的最大負(fù)值為________16．如圖，矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”滿足函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}（Ⅰ）設(shè)f（x）=x2-2，求集合A和B；（Ⅱ）若f（x）=x2-a，且滿足?A=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知向量，，設(shè)函數(shù)=+（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的，再向左平移個(gè)單位長度，向下平移1個(gè)單位長度，得到的圖象，求的單調(diào)區(qū)間.20．果園A占地約3000畝，擬選用果樹B進(jìn)行種植，在相同種植條件下，果樹B每畝最多可種植40棵，種植成本（萬元）與果樹數(shù)量（百棵）之間的關(guān)系如下表所示.149161（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷：與哪一個(gè)更適合作為與的函數(shù)模型；（2）已知該果園的年利潤（萬元）與的關(guān)系為，則果樹數(shù)量為多少時(shí)年利潤最大？21．已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點(diǎn)，（分別是與軸、軸正半軸同方向的單位向量),函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)滿足時(shí)，求函數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】先由條件求出參數(shù)，得到在上的單調(diào)性，結(jié)合和函數(shù)為偶函數(shù)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，解得.在上單調(diào)遞減，且.因?yàn)?，所以，解得?故選：D2、D【解題分析】根據(jù)斜率公式，，選D.3、A【解題分析】由題意可得：本題選擇A選項(xiàng).4、D【解題分析】將零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，通過對參數(shù)討論作圖可解.【題目詳解】在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上有且只有一個(gè)解，即在區(qū)間上有且只有一個(gè)解令，，當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，，由圖1知，此時(shí)函數(shù)與在上只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)?，所以要使函?shù)與在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由圖2知，即，解得或（舍去）.綜上，的取值范圍為.故選：D5、A【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【題目詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故選：A6、D【解題分析】由于，得，根據(jù)基本不等式對選項(xiàng)一一判斷即可【題目詳解】因，，，所以，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，②對；由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，①對；由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，③對；由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，④對故選：D7、B【解題分析】由已知可得，，求得關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，計(jì)算即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則解得，則因?yàn)?，分別在圓和圓上，所以，，則因?yàn)椋怨蔬x：B.8、B【解題分析】根據(jù)弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．詳解】解：，故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查了將角度制化為弧度制，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】把化為以為底的指數(shù)和對數(shù)，利用中間值“”以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【題目詳解】，，，又因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，即綜上可得，a＞c＞b故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用中間值以及函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】根據(jù)題意，直接計(jì)算即可得答案.【題目詳解】解：由題知，，.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(3,1)【解題分析】將直線方程變形為,得到,解出,即可得到定點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】由,得,對于任意,式子恒成立,則有,解出,故答案為:(3,1).【題目點(diǎn)撥】本題考查直線過定點(diǎn)問題,直線一定過兩直線、的交點(diǎn).12、2【解題分析】根據(jù)弧長公式求出對應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，弧長，可得=4，這條弧所在的扇形面積為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，意在考查對基礎(chǔ)知識與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.13、①.②.【解題分析】根據(jù)最小正周期以及關(guān)于的方程求解出的值，根據(jù)對稱中心的公式求解出在上的對稱中心；先求解出的值，然后根據(jù)角的配湊結(jié)合兩角差的正弦公式求解出的值.【題目詳解】因?yàn)樽钚≌芷跒?，所以，又因?yàn)?，所以，所以或，又因?yàn)?，所以，所以，所以，令，所以，又因?yàn)?，所以，所以對稱中心為；因?yàn)?，，所以，若，則，不符合，所以，所以，所以，故答案為：；.14、4【解題分析】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，解得考點(diǎn)：角的概念，弧度的概念15、【解題分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性，利用，建立方程進(jìn)行求解即可【題目詳解】若關(guān)于對稱，則，即，即，則，則，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：16、【解題分析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【題目詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為，所以原圖形的面積是故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）A={-1，2}；B={-，-1，，3}（Ⅱ）[-，]【解題分析】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；求解x可得集合B.（Ⅱ）理解A=B時(shí)，它表示方程x2-a=x與方程（x2-a）2-a=x有相同的實(shí)根，根據(jù)這個(gè)分析得出關(guān)于a的方程求出a的值【題目詳解】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；即x4-2x3-6x2+6x+9=0，即（x+1）（x-3）（x2-3）=0，解得x=-1，x=3，x=，x=-，故B={-，-1，，3}；（Ⅱ）∵?A=B，∴x2-a=x有實(shí)根，即x2-x-a=0有實(shí)根，則△=1+4a≥0，解得a≥-由（x2-a）2-a=x，即x4-2ax2-x+a2-a=0的左邊有因式x2-x-a，從而有（x2-x-a）（x2+x-a+1）=0∵A=B，∴x2+x-a+1=0要么沒有實(shí)根，要么實(shí)根是方程x2-x-a=0的根若x2+x-a+1=0沒有實(shí)根，則a＜；若x2+x-a+1=0有實(shí)根且實(shí)根是方程x2-x-a=0的根，由于兩個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)相同，一次項(xiàng)系數(shù)不同，故此時(shí)x2+x-a+1=0有兩個(gè)相等的根-，此時(shí)a=方程x2-x-a=0可化為：方程x2-x-=0滿足條件，故a的取值范圍是[-，]【題目點(diǎn)撥】本題考查對新概念的理解和運(yùn)用的能力，同時(shí)考查了集合間的關(guān)系和方程根的相關(guān)知識，解題過程中體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想18、（1）；；（2）【解題分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及輔助角公式，可得，然后由周期公式去求周期，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）知，由求出，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的值域【題目詳解】（1）依題意得===的最小正周期是：由解得，從而可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：（2）由，可得，所以，從而可得函數(shù)的值域是：19、（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為【解題分析】（1）根據(jù)最值求的值；根據(jù)周期求的值；把點(diǎn)代入求的值.（2）首先根據(jù)圖象的變換求出的解析式，然后利用整體代入的方法即可求出的單調(diào)區(qū)間.【小問1詳解】由圖可知，所以，.又，所以，因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，即，又|，得，所以.【小問2詳解】由題意得，由，得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，由，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.20、（1）更適合作為與的函數(shù)模型（2）果樹數(shù)量為時(shí)年利潤最大【解題分析】（1）將點(diǎn)代入和，求出兩個(gè)函數(shù)，然后將和代入，看哪個(gè)算出的數(shù)據(jù)接近實(shí)際數(shù)據(jù)哪個(gè)就更適合作為與的函數(shù)模型.（2）根據(jù)（1）可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤.【小問1詳解】①若選擇作為與的函數(shù)模型，將的坐標(biāo)分別帶入，得解得此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，與表格中的和相差較大，所以不適合作為與的函數(shù)模型.②若選擇作為與的函數(shù)模型，將的坐標(biāo)分別帶入，得解得此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，剛好與表格中的和相符合，所以更適合作為與的函數(shù)模型.【小問2詳解】由題可知，該果園最多120000棵該呂種果樹，所以確定的取值范圍為，令，則經(jīng)計(jì)算，當(dāng)時(shí)，取最大值（萬元），即，時(shí)（每畝約38棵），利潤最大.21、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】（Ⅰ）由已知可得，則,又因，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，得，