2024屆湖南省株洲市高一上數學期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆湖南省株洲市高一上數學期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數（且）圖像經過定點A，且點A在角的終邊上，則（）A. B.C.7 D.2．某圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角為A. B.C. D.13．心理學家有時用函數測定在時間t（單位：min）內能夠記憶的量L，其中A表示需要記憶的量，k表示記憶率．假設一個學生需要記憶的量為200個單詞，此時L表示在時間t內該生能夠記憶的單詞個數．已知該生在5min內能夠記憶20個單詞，則k的值約為（，）A.0.021 B.0.221C.0.461 D.0.6614．設y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，則()A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y25．已知，，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.6．劉徽(約公元225年—295年)，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一.他在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術的核心思想是將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術的思想，可以得到的近似值為（）A. B.C. D.7．《九章算術》中，稱底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，如圖，某陽馬的三視圖如圖所示，則該陽馬的最長棱的長度為（）A. B.C.2 D.8．若，則的值是（）A. B.C. D.19．定義在上的函數滿足，當時,,當時,.則=（）A.338 B.337C.1678 D.201310．函數的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若存在，使得，則的取值范圍為_____________.12．函數f（x），若f（a）＝4，則a＝_____13．已知函數，若正實數，滿足，則的最小值是____________14．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數關系，有人根據函數圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號是________15．設函數即_____16．設函數，若關于的不等式的解集為，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(a>0且a≠1).(1)若f(x)在[-1，1]上的最大值與最小值之差為，求實數a的值；(2)若，當a>1時，解不等式.18．已知函數，其中.（1）求函數的定義域；（2）若函數的最大值為2.求a的值.19．已知關于一元二次不等式的解集為.（1）求函數的最小值；（2）求關于的一元二次不等式的解集.20．設是定義在上的奇函數，當時，.（1）求的解析式；（2）解不等式.21．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數（1）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】令指數為零，即可求出函數過定點，再根據三角函數的定義求出，最后根據同角三角函數的基本關系將弦化切，再代入計算可得；【題目詳解】解：令解得，所以，故函數（且）過定點，所以由三角函數定義得，所以，故選：B2、C【解題分析】直接利用已知條件，轉化求解弦所對的圓心角即可．【題目詳解】圓的一條弦長等于半徑，故由此弦和兩條半徑構成的三角形是等邊三角形，所以弦所對的圓心角為．故選C．【題目點撥】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識的考查．3、A【解題分析】由題意得出，再取對數得出k的值.【題目詳解】由題意可知，所以，解得故選：A4、B【解題分析】本題考查冪函數與指數函數的單調性考查冪函數，此為定義在上的增函數，所以，則；考查指數函數，此為定義在在上的減函數，所以，所以所以有故正確答案為5、D【解題分析】直接利用特殊值檢驗及其不等式的性質判斷即可.【題目詳解】對于選項A，令，，但，則A錯誤；對于選項B，令，，但，則B錯誤；對于選項C，當時，，則C錯誤；對于選項D，有不等式的可加性得，則D正確，故選：D.6、B【解題分析】將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形；根據題意，可知個等腰三角形的面積和近似等于圓的面積，從而可求的近似值.【題目詳解】將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形，設圓的半徑為，則，即，所以.故選：B.7、B【解題分析】根據三視圖畫出原圖，從而計算出最長的棱長.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體如下圖所示，平面，，則所以最長的棱長為.故選：B8、D【解題分析】由求出a、b，表示出，進而求出的值.詳解】由,.故選：D9、B【解題分析】,,即函數是周期為的周期函數.當時,,當時,.,,故本題正確答案為10、A【解題分析】根據二次根式的性質求出函數的定義域即可【題目詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數的定義域是（﹣1，2]，故選A【題目點撥】本題考查了求函數的定義域問題，考查二次根式的性質，是一道基礎題．常見的求定義域的類型有：對數，要求真數大于0即可；偶次根式，要求被開方數大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數不為0;多項式要求每一部分的定義域取交集.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據條件作出函數圖象求解出的范圍，利用和換元法將變形為二次函數的形式，從而求解出其取值范圍.【題目詳解】由解析式得大致圖象如下圖所示：由圖可知：當時且，則令，解得：，，又，，，令，則，，即.故答案為：【題目點撥】思路點睛：根據分段函數函數值相等關系可將所求式子統(tǒng)一為一個變量表示的函數的形式，進而根據函數值域的求解方法求得結果；易錯點是忽略變量的取值范圍，造成值域求解錯誤.12、1或8【解題分析】當時，，當時，，分別計算出的值，然后在檢驗.【題目詳解】當時，,解得，滿足條件.當時，,解得，滿足條件所以或8.故對答案為：1或8【題目點撥】本題考查分段函數根據函數值求自變量，屬于基礎題.13、9【解題分析】根據指數的運算法則，可求得，根據基本不等式中“1”的代換，化簡計算，即可得答案.【題目詳解】由題意得，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值是9故答案為：914、①②③【解題分析】看時間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數圖象是直線，所以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間的函數圖象是折線，所以是變速運動，因此②正確；兩條曲線的交點的橫坐標對應著4.5，故③正確，④錯誤故答案為①②③.點睛：研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反映了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題、尋找解決問題的方法15、-1【解題分析】結合函數的解析式求解函數值即可.【題目詳解】由題意可得：，則.【題目點撥】求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值16、【解題分析】根據不等式的解集可得、、為對應方程的根，分析兩個不等式對應方程的根，即可得解.【題目詳解】由于滿足，即，可得，所以，，所以，方程的兩根分別為、，而可化為，即，所以，方程的兩根分別為、，，且不等式解集為，所以，，解得，則，因此，.故答案為：.【題目點撥】關鍵點點睛：本題主要考查一元二次不等式與方程之間的關系，即不等式解集的端點即為對應方程的根，本題在理解、、分別為方程、的根，而兩方程含有公共根，進而可得出關于實數的等式，即可求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)2或；(2)或.【解題分析】(1)對a值分類討論，根據單調性列出最值之差表達式即可求解；(2)由函數的奇偶性、單調性脫去給定不等式中的法則“”，轉化為一元二次不等式，求解即得.【題目詳解】(1)①當，f(x)在[-1，1]上單調遞增，，解得，②當時，f(x)在[-1，1]上單調遞減，，解得，綜上可得，實數a的值為2或.(2)由題可得定義域為，且，所以為上的奇函數；又因為，且，所以在上單調遞增；所以，或，所以不等式的解集為或.【題目點撥】解抽象的函數不等式，分析對應函數的奇偶性和單調性是解決問題的關鍵.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據對數的性質進行求解即可；（2）根據對數的運算性質，結合配方法、對數復合函數的單調性進行求解即可.【題目詳解】（1）要使函數有意義，則有，解得，所以函數的定義域為.（2）函數可化.因為，所.因，所以，即，由，解得.19、（1）（2）【解題分析】（1）由題意可得，解不等式求出的取值范圍，再利用基本不等式求的最小值；（2）不等式化為，比較和的大小，即可得出不等式的解集.【小問1詳解】因為關于一元二次不等式的解集為，所以，化簡可得：，解得：，所以，所以，當且僅當即，的最小值為.【小問2詳解】不等式，可化為，因為，所以，所以該不等式的解集為.20、(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)【解題分析】（1）奇函數有f(0)＝0，再由x<0時，f(x)＝－f(－x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.試題解析：（1）因為f(x)是定義在上的奇函數，所以當x=0時，f(x)＝0，當x<0時，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因為當x>0時，f(x)＝，.所以當x<0時，f(x)＝－f(－x)＝－＝..綜上所述：此函數的解析式.（2）f(x)<－，當x=0時，f(x)<－不成立；當x>0時，即<－，所以<－，所以>，所以3x－1<8，解得x<2，當x<0時，即<－，所以>－，所以3－x>32，所以x<－2，綜上所述解集是(－∞，－2)∪(0,2).21、（1）（2）3333輛/小時【解題分析】（1）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數v（x）的表達式為（2）