2024屆湖北省武漢市部分學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆湖北省武漢市部分學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，則A. B.C. D.2．已知，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．已知，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．下列圖象是函數(shù)圖象的是A. B.C. D.5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A. B.C. D.6．如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，過，，三點(diǎn)的平面截正四棱柱所得的截面面積為（）A.2 B.C. D.7．已知命題，，則p的否定是（）A.， B.，C.， D.，8．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時可憑借函數(shù)的解析式琢磨函數(shù)圖像的特征.如函數(shù)，的圖像大致為（）A. B.C. D.9．“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在上奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則______12．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，則m的值為______.13．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是________.14．如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，則其解析式是________15．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若（且），則a的取值范圍為_____________.16．函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在邊長為8的正三角形ABC中，E，F(xiàn)依次是AB，AC的中點(diǎn)，，D，H，G為垂足，若將繞AD旋轉(zhuǎn)，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.18．設(shè)兩個向量，，滿足，.（1）若，求、的夾角；（2）若、夾角為，向量與夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)，（1）求最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時，求的最大值和最小值20．解答題（1）；（2）lg20+log1002521．已知函數(shù)，.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】由得，所以；由得，所以.所以．選A2、B【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【題目詳解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴綜上可知故選：B3、B【解題分析】根據(jù)題意不妨設(shè)，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡x，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出y的取值范圍，利用指數(shù)冪的運(yùn)算求出z，進(jìn)而得出結(jié)果.【題目詳解】由，不妨設(shè)，則，，，所以，故選：B4、D【解題分析】由題意結(jié)合函數(shù)的定義確定所給圖象是否是函數(shù)圖象即可.【題目詳解】由函數(shù)的定義可知，函數(shù)的每一個自變量對應(yīng)唯一的函數(shù)值，選項(xiàng)A,B中，當(dāng)時，一個自變量對應(yīng)兩個函數(shù)值，不合題意，選項(xiàng)C中，當(dāng)時，一個自變量對應(yīng)兩個函數(shù)值，不合題意，只有選項(xiàng)D符合題意.本題選擇D選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】由三視圖可知幾何體是一個底面為梯形的棱柱,再求幾何體的表面積得解.【題目詳解】由三視圖可知幾何體是一個底面為直角梯形的棱柱,梯形的上底為1，下底為2，高為2，棱柱的高為2.由題可計(jì)算得梯形的另外一個腰長為.所以該幾何體的表面積=.故答案為A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三視圖找原圖，考查幾何體的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.6、D【解題分析】根據(jù)題意畫出截面，得到截面為菱形，從而可求出截面的面積.【題目詳解】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樵搸缀误w為正四棱柱，∴故四邊形為平行四邊形，所以，又，∴，同理，且，所以過，，三點(diǎn)平面截正四棱柱所得的截面為菱形，所以該菱形的面積為.故選：D7、D【解題分析】由否定的定義寫出即可.【題目詳解】p的否定是，.故選：D8、B【解題分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的定義域并判斷出函數(shù)的奇偶性，再代入特殊值點(diǎn)即可判斷答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)定義域?yàn)?，，于是排除AD，又，所以C錯誤，B正確.故選：B.9、A【解題分析】利用或，結(jié)合充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.詳解】根據(jù)題意，由于或，因此可以推出，反之，不成立，因此“”是“”的充分而不必要條件，故選A.【題目點(diǎn)撥】判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.10、A【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)B、C項(xiàng)，然后利用特殊值判斷，即可得到答案【題目詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、C，又因?yàn)闀r，，此時，所以排除D，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識別問題，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行排除，以及利用特殊值進(jìn)行合理判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求出函數(shù)的周期即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，為偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，則有，又由為奇函數(shù)，則，則有，即，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以，故答案為：12、【解題分析】由奇函數(shù)可得,則可得,解出即可【題目詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),,所以,即,解得故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用奇偶性求值,考查已知函數(shù)值求參數(shù)13、3【解題分析】令f(x)＝0求解即可.【題目詳解】，方程有三個解，故f(x)有三個零點(diǎn).故答案為：3.14、【解題分析】由圖可得；，則；由五點(diǎn)作圖法可得，解得，所以其解析式為考點(diǎn)：1．三角函數(shù)的圖像；2．五點(diǎn)作圖法；15、【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合絕對值的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，求出a的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)橐阎嵌x在R上的偶函數(shù)，所以由，又因?yàn)樯蠁握{(diào)遞減，所以有.當(dāng)時，；當(dāng)時，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、【解題分析】由題意知，先明確值，該函數(shù)平移后為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得圖象過原點(diǎn)，由此即可求得值【題目詳解】∵函數(shù)的最小正周期為，∴，即，將的圖象向左平移個單位長度，所得函數(shù)為，又所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，即，又，∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查奇偶函數(shù)的性質(zhì)，要熟練掌握圖象變換的方法三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、表面積為：，體積為：【解題分析】由題意知，旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓錐，從上面挖去一個圓柱，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側(cè)面，圓柱的側(cè)面，旋轉(zhuǎn)體的體積為圓錐的體積減去圓柱的體積，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)，代入圓柱和圓錐的側(cè)面積公式和底面積公式及體積公式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由題意知，旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓錐，從上面挖去一個圓柱，且圓錐的底面半徑為4，高為，圓柱的底面半徑為2，高為.所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側(cè)面，圓柱的側(cè)面.故所求幾何體的表面積為：陰影部分形成的幾何體的體積：【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單組合體的表面積和體積的求解、圓柱和圓錐的體積和表面積公式；考查運(yùn)算求解能力和空間想象能力；熟練掌握旋轉(zhuǎn)體的形成過程和表面積和體積公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.18、（1）；（2）且.【解題分析】（1）根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算以及結(jié)果，結(jié)合模長，即可求得，再根據(jù)數(shù)量積求得夾角；（2）根據(jù)夾角為鈍角則數(shù)量積為負(fù)數(shù)，求得的范圍；再排除向量與不為反向向量對應(yīng)參數(shù)的范圍，則問題得解.【題目詳解】（1）因，所以，即，又，，所以，所以，又，所以向量、的夾角是.（2）因?yàn)橄蛄颗c的夾角為鈍角，所以，且向量與不反向共線，即，又、夾角為，所以，所以，解得，又向量與不反向共線，所以，解得，所以的取值范圍是且.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用數(shù)量積求向量夾角，以及由夾角范圍求參數(shù)范圍，屬綜合基礎(chǔ)題.19、（1）（2），（3）最大值為，最小值為【解題分析】（1）由周期公式直接可得；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解不等式可得；（3）先根據(jù)x的范圍求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得.【小問1詳解】的最小正周期【小問2詳解】由，，得，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，【小問3詳解】∵，∴當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，.20、（1）1；（2）2.【解題分析】（1）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得原式=lg10=1；（2）同理可求得原式=2log55=2；【題目詳解】（1）（2）lg20+log10025【題目點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握積、商、冪的對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題21、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與對應(yīng)一元二次不等式