2024屆上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為角終邊上一點(diǎn)，則（）A. B.1C.2 D.32．若全集，且，則（）A.或 B.或C. D.或.3．已知命題，；命題，．若，都是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C.或 D.4．已知函數(shù)，且，則A.3 B.C.9 D.5．若，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.6．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a值的集合為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù).若關(guān)于x的方程在上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.8．直線過點(diǎn)且與以點(diǎn)為端點(diǎn)的線段恒相交，則的斜率取值范圍是（）.A. B.C. D.9．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則正數(shù)A值為（）A. B.C. D.10．已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù).若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是第四象限角，，則______12．如圖，單位圓上有一點(diǎn)，點(diǎn)P以點(diǎn)P0為起點(diǎn)按逆時針方向以每秒弧度作圓周運(yùn)動，5秒后點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是_____________.13．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若不等式的解集是集合的子集，則a的取值范圍是______14．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且當(dāng)時，若函數(shù)有8個零點(diǎn)，分別記為，，，，，，，，則的取值范圍是______.15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值為______16．關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)②在區(qū)間單調(diào)遞增③的最大值為1④在有4個零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）設(shè)，解不等式18．設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈娜我夂瘮?shù).(1)求證：函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)；(2)如果，試求(1)中的和的表達(dá)式.19．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值20．上海市某地鐵項目正在緊張建設(shè)中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，，經(jīng)測算，在某一時段，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當(dāng)時地鐵可達(dá)到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時載客量為560人，記地鐵載客量為.（1）求的解析式；（2）若該時段這條線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大？21．已知（其中a為常數(shù)，且）是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）證明方程有且僅有一個實(shí)數(shù)根，若這個唯一的實(shí)數(shù)根為，試比較與的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再利用齊次化將弦化切進(jìn)行求解.【題目詳解】為角終邊上一點(diǎn)，故，故.故選：B2、D【解題分析】根據(jù)集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，準(zhǔn)確計算，即可求解.【題目詳解】由題意，全集，且，根據(jù)集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，可得或.故選：D.3、B【解題分析】寫出命題p，q的否定命題，由題意得否定命題為真命題，解不等式，即可得答案.【題目詳解】因?yàn)槊}p為假命題，則命題p的否定為真命題，即：為真命題，解得，同理命題q為假命題，則命題q的否定為真命題，即為真命題，所以，解得或，綜上：，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的否定，存在量詞命題與全程量詞命題的否定關(guān)系，考查分析理解，推理判斷的能力，屬基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件轉(zhuǎn)化求解即可【題目詳解】函數(shù)g（x）＝ax3+btanx是奇函數(shù)，且,因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，則＝﹣g（）+6＝3+6＝9故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數(shù)值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，利用部分具有奇偶性的特點(diǎn)進(jìn)行求解，就如這個題目.5、C【解題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一分析選項，即可得答案.【題目詳解】對于A：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故A錯誤；對于B：因?yàn)?，所以，且，所以，故B錯誤；對于C：因?yàn)椋?，又，所以，故C正確；對于D：因?yàn)?，，所以，所以，故D錯誤.故選：C6、D【解題分析】,可以得到，求出集合A的子集，這樣就可以求出實(shí)數(shù)值集合.【題目詳解】,的子集有，當(dāng)時，顯然有；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)，不存在符合題意，實(shí)數(shù)值集合為，故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了通過集合的運(yùn)算結(jié)果，得出集合之間的關(guān)系，求參數(shù)問題.重點(diǎn)考查了一個集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結(jié)論.7、C【解題分析】先對函數(shù)化簡變形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【題目詳解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氫實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：C8、D【解題分析】詳解】∵∴根據(jù)如下圖形可知，使直線與線段相交的斜率取值范圍是故選：D.9、B【解題分析】根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，從而可求，再根據(jù)對稱軸可求，結(jié)合圖象過可求.【題目詳解】由圖象可得，故，而時，函數(shù)取最小值，故，故，而，故，因?yàn)閳D象過，故，故，故選：B.10、C【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合單調(diào)性可得，即可根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解出不等式.【題目詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，由得，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，則，即，解得.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，在利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿牵?，則，所以，.故答案為：.12、##【解題分析】根據(jù)單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)求出，從而求出，從而求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo).【題目詳解】因?yàn)槲挥诘谝幌笙?，且，故，所以，故，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)故答案為：13、【解題分析】先由已知條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范圍.【題目詳解】由可知，關(guān)于對稱，又，當(dāng)時，單調(diào)遞減，故不等式等價于，即，因?yàn)椴坏仁浇饧羌系淖蛹?，所以，解得故答案為?4、【解題分析】由偶函數(shù)的對稱性，將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，結(jié)合利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)有8個零點(diǎn)，所以直線與函數(shù)圖像交點(diǎn)有8個，如圖所示：設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在的偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，所以，且由二次函數(shù)對稱性有，由有，所以又，所以，所以，故答案為：.15、1【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，f（x）=2x3+x2，則f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函數(shù)奇函數(shù)，則f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，注意利用奇偶性明確f（1）與f（﹣1）的關(guān)系16、①③【解題分析】利用奇偶性定義可判斷①；時，可判斷②；分、時求出可判斷故③；時，由可判斷④.【題目詳解】因?yàn)?，，所以①正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，，，時，單調(diào)遞減，故②錯誤；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，綜上的最大值為1，故③正確；時，由得，解得，由不存在零點(diǎn)，所以在有2個零點(diǎn)，故④錯誤.故答案為：①③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）奇函數(shù)，理由見解析；（3）.【解題分析】（1）由對數(shù)真數(shù)大于零可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果；（2）根據(jù)奇偶性定義判斷即可得到結(jié)論；（3）將函數(shù)化為，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】（1）由題意得：，解得：，定義域?yàn)?（2），為定義在上的奇函數(shù).（3）當(dāng)時，，由得：，解得：，的解集為.18、(1)是奇函數(shù)，是偶函數(shù).(2)【解題分析】（1）計算，可得證（2）將f(x)代入（1）中表達(dá)式化簡即可求得試題解析：(1)∵的定義域?yàn)椋嗪偷亩x域都為.∵，∴.∴是奇函數(shù)，∵，∴，∴是偶函數(shù).(2)∵，由(1)得，.∵，∴.點(diǎn)睛：抽象函數(shù)的奇偶性證明，先看定義域是否關(guān)于遠(yuǎn)點(diǎn)對稱，然后根據(jù)奇偶函數(shù)的等式性質(zhì)進(jìn)行計算便可判斷出奇偶性，計算時要注意符號的變化.19、（1）；（2）；（3）見解析【解題分析】（1）函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有成立，即，只要即可，由，故，所以，故的取值范圍是；（3）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)增，無最小值，當(dāng)時取得最大值；由（2）得當(dāng)時，在上單調(diào)減，無最大值，當(dāng)時取得最小值；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，無最大值，當(dāng)時取得最小值.【題目點(diǎn)撥】利用函數(shù)的單調(diào)性求值域是求值域的一種重要方法．特別注意當(dāng)函數(shù)含有參數(shù)時，而參數(shù)又會影響了函數(shù)的單調(diào)性，從而需要分類討論求函數(shù)的值域20、（1）；（2）分鐘.【解題分析】(1)時，求出正比例系數(shù)k，寫出函數(shù)式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比較大小即可得解.【題目詳解】（1）由題意知，（k為常數(shù)），因，則，所以；（2）由得，即，①當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?；②?dāng)時，在[10，20]上遞減，當(dāng)時Q取最大值24，由①②可知，當(dāng)發(fā)車時間間隔為分鐘時，該時段這條線路