2024屆江西省臨川一中等高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆江西省臨川一中等高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，下列選項正確的是（）A. B.C. D.2．已知全集，集合，，則?U(A∪B)=A. B.C. D.3．表示集合中整數(shù)元素的個數(shù)，設(shè)，，則（）A.5 B.4C.3 D.24．若，且x為第四象限的角，則tanx的值等于A. B.－C. D.－5．已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個零點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.7．若定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則的解集是（）A. B.C. D.8．若命題“，使得”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)P，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)：____________.（1），若則（2）12．已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對稱的點(diǎn)恰有9對,則實(shí)數(shù)的取值范圍_________.13．已知函數(shù)f（x）＝，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是__14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時，，則時，__________15．直線與平行，則的值為_________.16．已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，__________，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.18．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明在的單調(diào)性.19．對于函數(shù)（1）判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由20．已知函數(shù)，其中m為常數(shù)，且（1）求m的值；（2）用定義法證明在R上是減函數(shù)21．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，平面底面ABCD，M是棱PC上的點(diǎn).（1）證明：底面；（2）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，設(shè)，試確定的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由已知集合，判斷選項中的集合或元素與集合A的關(guān)系即可.【題目詳解】由題設(shè)，且，所以B正確，A、C、D錯誤.故選：B2、C【解題分析】,,,?U(A∪B)=故答案為C.3、C【解題分析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義求出，即可得解；【題目詳解】解：因?yàn)?，，所以，則，，，所以；故選：C4、D【解題分析】∵x為第四象限的角，，于是，故選D.考點(diǎn)：商數(shù)關(guān)系5、C【解題分析】根據(jù)解析式，判斷的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可求得零點(diǎn)所在區(qū)間，結(jié)合題意，即可求得.【題目詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，故其至多一個零點(diǎn)；又，，故的零點(diǎn)在區(qū)間，故.故選：6、A【解題分析】畫出函數(shù)圖像，分解因式得到，有一個解故有兩個解，根據(jù)圖像得到答案.【題目詳解】畫出函數(shù)的圖像，如圖所示：當(dāng)時，即，有一個解；則有兩個解，根據(jù)圖像知：故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，畫出函數(shù)圖像，分解因式是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出，分、兩種情況解不等式，綜合可得出原不等式的解集.【題目詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，則函數(shù)在上為減函數(shù).且，當(dāng)時，由可得，則；當(dāng)時，由可得，則.綜上所述，不等式的解集為.故選：C.8、B【解題分析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【題目詳解】即在上有解，所以在上有解，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號，故故選:B9、A【解題分析】由題可得點(diǎn)，再利用三角函數(shù)的定義即求.【題目詳解】令，則，所以函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)，又角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，故選：A.10、B【解題分析】先求出根據(jù)零點(diǎn)存在性定理得解.【題目詳解】由題得，，所以所以函數(shù)一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，答案不唯一【解題分析】由條件（1），若則.可知函數(shù)為R上增函數(shù)；由條件（2）.可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【題目詳解】令，則為R上增函數(shù)，滿足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿足題意）12、【解題分析】求出函數(shù)關(guān)于軸對稱的圖像，利用數(shù)形結(jié)合可得到結(jié)論.【題目詳解】若，則，，設(shè)為關(guān)于軸對稱的圖像，畫出的圖像，要使圖像上有至少9個點(diǎn)關(guān)于軸對稱，即與有至少9個交點(diǎn)，則，且滿足，即則，解得，故答案為【題目點(diǎn)撥】解分段函數(shù)或兩個函數(shù)對稱性的題目時，可先將一個函數(shù)的對稱圖像求出，利用數(shù)形結(jié)合的方式得出參數(shù)的取值范圍；遇到題目中指對函數(shù)時，需要討論底數(shù)的范圍，分別畫出圖像進(jìn)行討論.13、﹣≤a≤2【解題分析】先求畫出函數(shù)的圖像，然后對的圖像進(jìn)行分類討論，使得的圖像在函數(shù)的圖像下方，由此求得的取值范圍.【題目詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，而，是兩條射線組成，且零點(diǎn)為.將向左平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.將向右平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.根據(jù)圖像可知【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其中包括二次函數(shù)的圖像、對勾函數(shù)的圖像，以及含有絕對值函數(shù)的圖像，考查恒成立問題的求解方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.形如函數(shù)的圖像，是引出的兩條射線.14、【解題分析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，則，，故答案為.15、【解題分析】根據(jù)兩直線平行得出實(shí)數(shù)滿足的等式與不等式，解出即可.【題目詳解】由于直線與平行，則，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、①.②.5【解題分析】（1）當(dāng)時，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴故當(dāng)時，（2）當(dāng)時，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為，共5個答案：，5三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由圖像得，并求解出周期為，從而得，再代入最大值，利用整體法，從而求解得，可得解析式為；（2）作出函數(shù)與的圖像，可得兩個函數(shù)在有四個交點(diǎn)，從而得有四個實(shí)數(shù)根，再利用三角函數(shù)的對稱性計算得實(shí)數(shù)根之和.【小問1詳解】由圖可知，，∴∴，又點(diǎn)在的圖象上∴，∴，，，∵，∴，∴.【小問2詳解】由圖得在上的圖象與直線有4個交點(diǎn)，則方程在上有4個實(shí)數(shù)根，設(shè)這4個實(shí)數(shù)根分別為，，，，且，由，得所以可知，關(guān)于直線對稱，∴，關(guān)于直線對稱，∴，∴【題目點(diǎn)撥】求三角函數(shù)的解析式時，由即可求出；確定時，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升（或下降）的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)，則令或，即可求出，否則需要代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出和，若對，的符號或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.18、（1）（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，證明過程見解析.(1)【解題分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷證明即可.【小問1詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，因此；【小問2詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)是上的任意兩個實(shí)數(shù)，且，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減.19、（1）在R上單調(diào)遞增；（2）存在使得為奇函數(shù).【解題分析】(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；(2)利用函數(shù)奇偶性的定義求參數(shù)【小問1詳解】證明：任取且，則又且，即在R上單調(diào)遞增【小問2詳解】若為R上為奇函數(shù)，則對任意的都有20、（1）1；（2）證明見解析.【解題分析】(1)將代入函數(shù)解析式直接計算即可；(2)利用定義法直接證明函數(shù)的單調(diào)性即可.【小問1詳解】由題意得，，解得；【小問2詳解】由(1)知，，所以R，R，且，則，因?yàn)?，所以，所以，故?/p>