湖南省武岡二中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

湖南省武岡二中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A B.C. D.2．已知函數(shù)（，），若的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（）A.{0，1} B.{－1，0，1}C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}4．若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C.1 D.25．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.6．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對稱中心是A. B.C. D.7．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，垃圾分類在全國漸成風(fēng)尚，假設(shè)2021年兩市全年用于垃圾分類的資金均為萬元.在此基礎(chǔ)上，市每年投入的資金比上一年增長20％，市每年投入的資金比上一年增長50％，則市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.2022年 B.2024屆C.2024屆 D.2025年8．設(shè)集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，則PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}9．下列說法正確的有（）①兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②經(jīng)過球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)大圓；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)10．若向量滿足：則A.2 B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)滿足，則________.12．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______13．如圖，矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為______.14．請寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)：____________.（1），若則（2）15．正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________16．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（不用列表，直接畫出草圖．（2）根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于的方程有四個(gè)解，求的取值范圍18．如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATS是一座半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點(diǎn)，其余部分都是平地.現(xiàn)有一開發(fā)商想在平地上建造一個(gè)兩邊分別落在BC與CD上的長方形停車場PQCR，求長方形停車場PQCR面積的最大值.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式及對稱中心坐標(biāo)：（2）先把的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時(shí)，求的值域20．已知函數(shù)，（1）證明在上是增函數(shù)；（2）求在上的最大值及最小值.21．如圖1，摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.如圖2，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為110m，轉(zhuǎn)盤直徑為100m，設(shè)置有48個(gè)座艙，開啟時(shí)按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周需要30.（1）求游客甲坐在摩天輪的座艙后，開始轉(zhuǎn)到10后距離地面的高度；（2）以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動后距離地面的高度為m，求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個(gè)相鄰的座艙里，在運(yùn)行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差（單位：m）關(guān)于的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值（結(jié)果精確到0.1m）.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】比較a，b，c的值與中間值0和1的大小即可﹒【題目詳解】，，所以，故選：A.2、C【解題分析】由已知得，，且，解之討論k，可得選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)榈膱D像的任何一條對稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，當(dāng)時(shí)，不滿足，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，不滿足，故C正確，D不正確，故選：C.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性求得參數(shù)的范圍，解決問題的關(guān)鍵在于運(yùn)用整體代換的思想，建立關(guān)于的不等式組，解之討論可得選項(xiàng).3、C【解題分析】利用交集定義直接求解【題目詳解】∵集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2}故選：C4、A【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)定義域中能取到零時(shí)，有，可求得答案.【題目詳解】函數(shù)為上的奇函數(shù),故，得，當(dāng)時(shí)，滿足，即此時(shí)為奇函數(shù)，故，故選：A5、B【解題分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項(xiàng).【題目詳解】函數(shù)、、在上均為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù).故選：B.6、A【解題分析】由函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍得到，向右平移個(gè)單位得到，將代入得，所以函數(shù)的一個(gè)對稱中心是，故選A7、D【解題分析】設(shè)經(jīng)過年后，市投入資金為萬元，市投入資金為萬元，即可表示出、，由題意可得，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解出的取值范圍即可【題目詳解】解：設(shè)經(jīng)過年后，市投入資金為萬元，則，市投入資金為萬元，則由題意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年該市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍；故選：D8、D【解題分析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構(gòu)成的集合，故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故選D.9、A【解題分析】根據(jù)棱臺、球、正方體、圓錐的幾何性質(zhì)，分析判斷，即可得答案.【題目詳解】①中若兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱延長線會交于一點(diǎn)，所以①不正確；②中若球面上不同的兩點(diǎn)恰為球的某條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則過此兩點(diǎn)的大圓有無數(shù)個(gè)，所以②不正確；③中底面不一定是正方形，所以③不正確；④中圓錐的母線長相等，所以軸截面是等腰三角形，所以④是正確的.故選：A10、B【解題分析】由題意易知：即，，即.故選B.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解題分析】由得出方程組，求出函數(shù)解析式即可.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以，解之得,所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.12、【解題分析】由題意得到時(shí)，恒成立，然后根據(jù)當(dāng)和時(shí)，進(jìn)行分類討論即可求出結(jié)果.詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，即解得，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故答案：13、【解題分析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【題目詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為，所以原圖形的面積是故答案為：.14、，答案不唯一【解題分析】由條件（1），若則.可知函數(shù)為R上增函數(shù)；由條件（2）.可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【題目詳解】令，則為R上增函數(shù)，滿足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿足題意）15、45°【解題分析】解：如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴=(0，1，0)，=(-1，1，1)，設(shè)面ABC1的法向量為=(x，y，z)，∵?=0，?=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，設(shè)二面角C1-AB-C的平面角為θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=，∴θ=45°，答案為45°考點(diǎn)：二面角的平面角點(diǎn)評：本題考查二面角的平面角及求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用16、【解題分析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【題目詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，于是得在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）作圖見解析；（2）增區(qū)間為和；減區(qū)間為和；（3）.【解題分析】（1）化簡函數(shù)的解析式為分段函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可畫出函數(shù)的圖象；（2）由（1）中的圖象，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）把方程有四個(gè)解等價(jià)于函數(shù)與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，利用函數(shù)的圖象，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，函數(shù)，所以的圖象如右圖所示：（2）由（1）中的函數(shù)圖象，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和.（3）由方程有四個(gè)解等價(jià)于函數(shù)與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，又由函數(shù)的最小值為，結(jié)合圖象可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍18、14050?9000（m2）【解題分析】設(shè)，然后表示出，進(jìn)而表示出矩形PQCR的面積，再根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)知識化簡求值，解決問題.詳解】解：如圖，連接AP，設(shè)，延長RP交AB于M，則，，∴，.∴矩形PQCR的面積為設(shè)，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，.，故長方形停車場PQCR面積的最大值是.19、（1），()（2）【解題分析】（1）先根據(jù)圖象得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據(jù)周期求得的值，根據(jù)求得的值，由此求得的解析式，進(jìn)而求出的對稱中心；（2）根據(jù)三角變換法則求得函數(shù)的解析式，再換元即可求出的值域【小問1詳解】由圖象可知：,解得：，又由于,可得：,所以由圖像知,,又因?yàn)樗?.所以令(),得：()所以的對稱中心的坐標(biāo)為()【小問2詳解】依題可得，因?yàn)?，令，所以，即的值域?yàn)?0、（1）證明見解析；（2）當(dāng)時(shí)，有最小值2；當(dāng)時(shí)，有最大值.【解題分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，直接證明，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，確定函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）證明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函數(shù)；（2）解：由（1）知：在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值2；當(dāng)時(shí)，有最大值.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查證明函數(shù)單調(diào)性，以及由函數(shù)單調(diào)性求最值，屬于?？碱}型.21、（1）m；（2）；（3），；m【解題分析】（1）設(shè)時(shí)，游客甲位于，得到以為始邊的角，即初相，再利用周期性和最值得到函數(shù)的解析式，令求解即可.（2）由（1）的求解過程即可得出答案.（3）甲、乙兩人的位置分別用點(diǎn)、表示，則，分別求出后甲和乙距離地面的高度，從而求出高度差，再利用已知條件給出的參考公式進(jìn)行