山東省德州市夏津縣雙語中學2024屆高一數學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

山東省德州市夏津縣雙語中學2024屆高一數學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數為上偶函數，且在上的單調遞增，若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.2．下列函數中，是偶函數，且在區(qū)間上單調遞增的為（）A. B.C. D.3．已知函數，則下列結論錯誤的是（）A.的一個周期為 B.的圖象關于直線對稱C.的一個零點為 D.在區(qū)間上單調遞減4．已知是R上的奇函數，且對，有，當時，，則（）A.40 B.C. D.5．給出下列四種說法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說法的個數為(）A.個 B.個C.個 D.個6．若扇形圓心角的弧度數為，且扇形弧所對的弦長也是，則這個扇形的面積為A. B.C. D.7．直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則直線l2的斜率為（）A. B.C.1 D.﹣18．在中，是的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知函數，，如圖所示，則圖象對應的解析式可能是（）A. B.C. D.10．某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為A.， B.，C， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數y=的定義域是______.12．各條棱長均相等的四面體相鄰兩個面所成角的余弦值為___________.13．在中，，，且在上，則線段的長為______14．函數中角的終邊經過點，若時，的最小值為.（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調遞增區(qū)間.15．函數的定義域是__________，值域是__________.16．已知，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設不等式的解集為集合A，關于x的不等式的解集為集合B.（1）若，求；（2）命題p：，命題q：，若p是q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍.18．已知函數（1）求不等式的解集；（2）將圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再將所得圖像向右平移個單位長度，得到函數的圖像．求在區(qū)間上的值域19．已知，，第三象限角，．求：（1）的值；（2）的值20．某種商品在天內每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數關系為，該商品在天內日銷售量（件）與時間（天）之間滿足一次函數關系，具體數據如下表：第天（Ⅰ）根據表中提供的數據，求出日銷售量關于時間的函數表達式；（Ⅱ）求該商品在這天中的第幾天的日銷售金額最大，最大值是多少？21．已知以點為圓心的圓過點和，線段的垂直平分線交圓于點、，且,（1）求直線的方程；（2）求圓的方程（3）設點在圓上，試探究使的面積為8的點共有幾個？證明你的結論

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據偶函數的性質和單調性解函數不等式【題目詳解】是偶函數，．所以不等式化為，又在上遞增，所以，或，即或故選：B2、D【解題分析】根據基本初等函數的奇偶性及單調性逐一判斷.【題目詳解】A.在其定義域上為奇函數；B.，在區(qū)間上時，，其為單調遞減函數；C.在其定義域上為非奇非偶函數；D.的定義域為，在區(qū)間上時，，其為單調遞增函數，又，故在其定義域上為偶函數.故選：D.3、B【解題分析】根據周期求出f(x)最小正周期即可判斷A；判斷是否等于1或－1即可判斷是否是其對稱軸，由此判斷B；判斷否為0即可判斷C；，根據復合函數單調性即可判斷f(x)單調性，由此判斷D.【題目詳解】函數，最小正周期為故A正確；，故直線不是f(x)的對稱軸，故B錯誤；，則，∴C正確；，∴f(x)在上單調遞減，故D正確.故選：B.4、C【解題分析】根據已知和對數運算得，，再由指數運算和對數運算法則可得選項.【題目詳解】因為，，故，.∵，故.故選：C【題目點撥】關鍵點點睛：解決本題類型的問題的關鍵在于：1、由已知得出抽象函數的周期；2、根據函數的周期和對數運算法則將自變量轉化到已知范圍中，可求得函數值.5、D【解題分析】根據線面關系舉反例否定命題，根據面面平行定義證命題正確性.【題目詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時平行兩平面交線；若平面，直線，則無交點，即；選D.【題目點撥】本題考查線面平行關系，考查空間想象能力以及簡單推理能力.6、A【解題分析】分析：求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.詳解：由題意得扇形的半徑為：又由扇形面積公式得該扇形的面積為：.故選：A.點睛：本題是基礎題，考查扇形的半徑的求法、面積的求法，考查計算能力，注意扇形面積公式的應用.7、C【解題分析】利用直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則，解出即可.【題目詳解】因為直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直.所以，即.解得：.故選：C【題目點撥】本題考查由兩條直線互相垂直求參數的問題，屬于基礎題8、B【解題分析】根據不等式的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判定，即可求解，得到答案.【題目詳解】在中，若，可得，滿足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分條件.故選B.【題目點撥】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定，其中解答中熟練應用三角函數的性質是解答的關鍵，屬于基礎題.9、C【解題分析】利用奇偶性和定義域，采取排除法可得答案.【題目詳解】顯然和為奇函數，則和為奇函數，排除A，B，又定義域為，排除D故選：C10、D【解題分析】均值為;方差為,故選D.考點：數據樣本的均值與方差.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】要使函數有意義，需滿足，函數定義域為考點：函數定義域12、【解題分析】首先利用圖像作出相鄰兩個面所成角，然后利用已知條件求出正四面體相鄰兩個面所成角的兩邊即可求解.【題目詳解】由題意，四面體為正三棱錐，不妨設正三棱錐的邊長為，過作平面，垂足為，取的中點，并連接、、、，如下圖：由正四面體的性質可知，為底面正三角形的中心，從而，，∵為的中點，為正三角形，所以，，所以為正四面體相鄰兩個面所成角∵，∴易得，，∵平面，平面，∴，故.故答案為：.13、1【解題分析】∵，∴，∴，∵且在上，∴線段為的角平分線，∴，以A為原點，如圖建立平面直角坐標系，則，D∴故答案為114、（1）（2），【解題分析】（1）根據角的終邊經過點求，再由題意得周期求即可；（2）根據正弦函數的單調性求單調區(qū)間即可.【小問1詳解】因為角的終邊經過點，所以，若時，的最小值為可知，∴【小問2詳解】令，解得故單調遞增區(qū)間為：，15、①.②.【解題分析】解不等式可得出原函數的定義域，利用二次函數的基本性質可得出原函數的值域.詳解】對于函數，有，即，解得，且.因此，函數的定義域為，值域為.故答案為：；.16、【解題分析】用誘導公式計算【題目詳解】，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）求解A,B，根據交集、補集運算即可；（2）由題意轉化為,建立不等式求解即可.【題目詳解】（1），，解得，所以,當時，由可得，解得，所以，，所以（2）由解得，即，因為命題p：，命題q：，且p是q的必要不充分條件，所以，所以，且等號不同時成立，解得，即實數m的取值范圍為【題目點撥】關鍵點點睛：根據充分條件、必要條件的意義，轉化為集合間的包含、真包含關系，是解題的關鍵，屬于中檔題.18、（1），.（2）.【解題分析】（1）利用輔助角公式化簡函數的解析式，根據正弦函數的性質可求得答案；（2）根據函數的圖象變換得到函數的解析式，再由正弦函數的性質可求得的值域.【小問1詳解】解：因為，∴，即，所以，即，，∴的解集為，【小問2詳解】解：由題可知，當時，，所以，所以，所以在區(qū)間上值域為19、（1）（2）【解題分析】(1)利用給定條件結合同角公式求，再利用二倍角正弦公式計算即得；(2)由條件求出，由(1)求出，再借助和角的余弦公式計算即得.【小問1詳解】因為是第三象限角，，則所以，【小問2詳解】因為，，則，又，所以20、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日銷售金額最大，為元【解題分析】（Ⅰ）設，代入表中數據可求出，得解析式；（Ⅱ）日銷售金額為，根據（1）及已知可得其表達式，這是一個分段函數，分段求出最大值后比較即得最大值【題目詳解】（Ⅰ）設日銷售量關于時間的函數表達式為，依題意得：，解之得：，所以日銷售量關于時間的函數表達式為（，，）.（Ⅱ）設商品的日銷售金額為（元），依題意：，所以，即：.當，時，，當時，；當，時，，當時，；所以該商品在這天中的第天的日銷售金額最大，為元.【題目點撥】本題考查函數模型應用，由所給函數模型求出解析式是解題關鍵．本題屬于中檔題21、（1）；（2）或；（3）2【解題分析】（1）根據直線是線段的垂直平分線的方程，求出線段中點坐標和直線的斜率，即可解直