寧夏銀川市興慶區(qū)長(zhǎng)慶高中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

寧夏銀川市興慶區(qū)長(zhǎng)慶高中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.2．在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，3．，，且（3）(λ），則λ等于（）A. B.－C.± D.14．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上有零點(diǎn)的是A. B.C D.5．下列函數(shù)中最小值為6的是（）A. B.C D.6．若、是全集真子集，則下列四個(gè)命題①；②；③；④中與命題等價(jià)的有A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)7．拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點(diǎn)數(shù)，則下列選項(xiàng)的兩個(gè)事件中，互斥但不對(duì)立的是（）A.事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為9”B.事件“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”C.事件“點(diǎn)數(shù)之和為6”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為9”D.事件“點(diǎn)數(shù)之和不小于9”與事件“點(diǎn)數(shù)之和小于等于8”8．設(shè)R，則“＞1”是“＞1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9．下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10．在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝ex+2x﹣5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.（﹣1，0） B.（0，1）C.（1，2） D.（2，3）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)的圖像在第___________象限.12．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”.計(jì)費(fèi)方式如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過(guò)12m的部分3元/m超過(guò)12m但不超過(guò)18m的部分6元/m超過(guò)18m的部分9元/m若某戶居民本月交納水費(fèi)為66元，則此戶居民本月用水量為____________.13．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的后，再將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間為____________14．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________15．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍為________.16．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，，，，分別為棱，的中點(diǎn)，，，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的高為3，求該四棱錐的體積.18．已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}（I）若a=1，求AB，；（II）若AB=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)分別為，（1）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（3）求證：經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)20．如圖,在圓錐中,已知,圓的直徑,是弧的中點(diǎn),為的中點(diǎn).（1）求異面直線和所成的角的正切值；（2）求直線和平面所成角的正弦值.21．已知函數(shù)滿足下列3個(gè)條件：①函數(shù)的周期為；②是函數(shù)的對(duì)稱軸；③.（1）請(qǐng)任選其中二個(gè)條件，并求出此時(shí)函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的最值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】由余弦函數(shù)的定義計(jì)算【題目詳解】由題意到原點(diǎn)的距離為，所以故選：B2、B【解題分析】根據(jù)題意，先看函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)論.【題目詳解】對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)椋詢蓚€(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同，所以是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，但是解析式不一樣，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)椋圆皇峭粋€(gè)函數(shù)，故選:B.3、A【解題分析】利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運(yùn)算律展開并代值，即可求出λ【題目詳解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）?（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=故選A4、D【解題分析】選項(xiàng)中的函數(shù)均為奇函數(shù)，其中函數(shù)與函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，所以選項(xiàng)不合題意，中函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意；中函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，符合題意，故選D.5、B【解題分析】利用基本不等式逐項(xiàng)分析即得.【題目詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，等號(hào)不能成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：B.6、B【解題分析】直接根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義判斷集合間的關(guān)系，從而求出結(jié)論【題目詳解】解：由得Venn圖，①；②；③；④；故和命題等價(jià)的有①③，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，考查集合的基本運(yùn)算，考查了Venn圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7、C【解題分析】利用對(duì)立事件、互斥事件的定義直接求解【題目詳解】對(duì)于，二者能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥但不對(duì)立事件，故正確；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤故選：8、A【解題分析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件考點(diǎn)：充分條件與必要條件9、C【解題分析】運(yùn)用作差法可以判斷C，然后運(yùn)用代特殊值法可以判斷A、B、D，進(jìn)而得到答案.【題目詳解】對(duì)A，令，則.A錯(cuò)誤；對(duì)B，令，則.B錯(cuò)誤；對(duì)C，因?yàn)椋?，則，所以，即.C正確；對(duì)D，令，則.D不正確.故選：C.10、C【解題分析】由零點(diǎn)存在性定理即可得出選項(xiàng).【題目詳解】由函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，且，，所以，所以零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理，在運(yùn)用零點(diǎn)存在性定理時(shí)，函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)值域，即可確定圖像所在的象限.【題目詳解】由解析式知：定義域?yàn)?，且值域，∴函?shù)圖像在一、二象限.故答案為：一、二.12、【解題分析】根據(jù)階梯水價(jià)，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可.【題目詳解】解：當(dāng)用水量為時(shí)，水費(fèi)為，而本月交納的水費(fèi)為66元，顯然用水量超過(guò)，當(dāng)用水量為時(shí)，水費(fèi)為，而本月交納的水費(fèi)為66元，所以本月用水量不超過(guò)，即有，因此本月用水量為，故答案為：13、【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換，求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的后，得到，再將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，即令，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：14、【解題分析】，是的子集，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的研究對(duì)象和交集的概念，考查指數(shù)不等式的求解方法，考查二次函數(shù)的值域等知識(shí).對(duì)于一個(gè)集合，首先要確定其研究對(duì)象是什么元素，是定義域還是值域，是點(diǎn)還是其它的元素.二次函數(shù)的值域主要由開口方向和對(duì)稱軸來(lái)確定.在解指數(shù)或?qū)?shù)不等式時(shí)，要注意底數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響.15、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，代入不等式得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解得答案.【題目詳解】?jī)绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故，解得.，故，，.當(dāng)時(shí)，不關(guān)于軸對(duì)稱，舍去；當(dāng)時(shí)，關(guān)于軸對(duì)稱，滿足；當(dāng)時(shí)，不關(guān)于軸對(duì)稱，舍去；故，，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故或或，解得或.故答案為：16、【解題分析】將題意等價(jià)于的值域包含，討論和結(jié)合化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】解：要使函數(shù)的值域?yàn)閯t的值域包含①當(dāng)即時(shí)，值域?yàn)榘?，故符合條件②當(dāng)時(shí)綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【題目點(diǎn)撥】一元二次不等式?？碱}型：（1）一元二次不等式在上恒成立問題：解決此類問題常利用一元二次不等式在上恒成立的條件，注意如果不等式恒成立，不要忽略時(shí)的情況.（2）在給定區(qū)間上的恒成立問題求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析（2）9【解題分析】（1）根據(jù),可知,由可證明,又根據(jù)中位線可證明即可由平面與平面平行的判定定理證明平面平面.（2）利用勾股定理,求得.底面為直角梯形,求得底面積后即可由四棱錐的體積公式求得解.【題目詳解】（1）證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),且,所以.因?yàn)?所以,所以四邊形為平行四邊形,所以.在中,因?yàn)?分別為,的中點(diǎn),所以,因?yàn)?,所以平面平面.（2）因?yàn)?所以,又,所以.所以四邊形的面積為,故四棱錐的體積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面與平面平行的判定,四棱錐體積的求法,屬于基礎(chǔ)題.18、（I）；（II）或【解題分析】（I）先解不等式得集合B，再根據(jù)并集、補(bǔ)集、交集定義求結(jié)果；（II）根據(jù)與分類討論，列對(duì)應(yīng)條件，解得結(jié)果.【題目詳解】（I）a=1，A={x|0<x<3}，所以；（II）因?yàn)锳B=，所以當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，須或綜上，或【題目點(diǎn)撥】本題考查集合交并補(bǔ)運(yùn)算、根據(jù)并集結(jié)果求參數(shù)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19、（1）或；（2）或；（3）詳見解析【解題分析】（1）點(diǎn)在直線上，設(shè)，由對(duì)稱性可知，可得，從而可得點(diǎn)坐標(biāo)．（2）分析可知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：．由已知分析可得圓心到直線的距離為，由點(diǎn)到線的距離公式可求得的值．（3）由題意知，即．所以過(guò)三點(diǎn)的圓必以為直徑．設(shè)，從而可得圓的方程，根據(jù)的任意性可求得此圓所過(guò)定點(diǎn)試題解析：解：（1）直線的方程為，點(diǎn)在直線上，設(shè)，由題可知，所以，解之得：故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或（2）易知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：，由題知圓心到直線的距離為，所以，解得，或，故所求直線的方程為：或（3）設(shè)，則的中點(diǎn)，因?yàn)槭菆A的切線，所以經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：化簡(jiǎn)得：，此式是關(guān)于的恒等式，故解得或所以經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)或考點(diǎn)：1直線與圓的位置關(guān)系問題；2過(guò)定點(diǎn)問題20、（1）2；（2）【解題分析】（1）由三角形中位線定理可得∥，則可得是異面直線和所成的角，然后在中求解即可，（2）直線與平面所成的角，應(yīng)先作出直線在平面內(nèi)的射影，則斜線與射影所成的角即為所求．過(guò)點(diǎn)O向平面PAC作垂線，則可證得即為直線與平面所成的角，進(jìn)而求出其正弦值【題目詳解】（1）因?yàn)榉謩e是和的中點(diǎn)所以∥，所以異面直線和所成的角為，在中，,是弧的中點(diǎn),為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，因?yàn)樗裕?）因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫妫?，因?yàn)椋云矫嬉驗(yàn)槠矫?，所以平面平面，在平面中，過(guò)作于，則平面，連結(jié)，則是在平面上的射影，所以是直線和平面所成的角在中，