江蘇省鹽城市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

江蘇省鹽城市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題“”的否定是A. B.C. D.2．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.3．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻(xiàn)是對(duì)數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對(duì)數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對(duì)數(shù)尺，可以利用對(duì)數(shù)尺查詢出任意一對(duì)數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據(jù)對(duì)數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃4．設(shè)集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},則?A.{1，2}C.{2，4}5．在中，為邊的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.7．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：x23456y1.52.012.985.028.98現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)所滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）A. B.C. D.8．在四棱錐中，平面，中，，，則三棱錐的外接球的表面積為A. B.C. D.9．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，10．已知：，：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____12．設(shè)函數(shù)，則是_________（填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）；對(duì)于一定的正數(shù)T，定義則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)開________13．函數(shù)的最大值是__________14．已知為第四象限的角，，則________.15．已知，則____________.（可用對(duì)數(shù)符號(hào)作答）16．已知，若對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有，則___.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，為常數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）若時(shí)，的最小值為-2，求的值18．已知函數(shù)（）用五點(diǎn)法作出在一個(gè)周期上的簡圖．（按答題卡上所給位置作答）（）求在時(shí)的值域19．已知集合，（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，請(qǐng)說明理由．20．直線與直線平行，且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積是24，求直線的方程.21．已知函數(shù).（1）根據(jù)定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）根據(jù)定義證明：函數(shù)是奇函數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點(diǎn)：全稱命題與存在性命題.2、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于k的不等式組，解出即可【題目詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，則，故k≤﹣2，故選：C3、B【解題分析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【題目詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B4、D【解題分析】∵M(jìn)∩N={2,3},∴5、B【解題分析】由平面向量的三角形法則和數(shù)乘向量可得解【題目詳解】由題意，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題6、C【解題分析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【題目詳解】，對(duì)稱軸，開口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以.故選：C7、B【解題分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，結(jié)合選項(xiàng)和函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判定，即可求解.【題目詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，如圖所示，根據(jù)散點(diǎn)圖可知，隨著的增大，的值增大，并且增長速度越來越快，結(jié)合選項(xiàng)：函數(shù)增長速度越來越緩慢，不符合題意；函數(shù)增長速度越來越快，符合題意；函數(shù)，增長速度不變，不符合題意；而函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)與真實(shí)數(shù)據(jù)誤差較大，所以最接近的一個(gè)函數(shù)是.故選：B.8、B【解題分析】由題意，求長，即可求外接圓半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【題目詳解】由題意中，，，則是等腰直角三角形，平面可得，，平面，，則的中點(diǎn)為球心設(shè)外接圓半徑為，則，設(shè)球心到平面的距離為，則，由勾股定理得，則三棱錐的外接球的表面積故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，利用球的對(duì)稱性確定球心到平面的距離，培養(yǎng)空間感知能力，中等題型.9、C【解題分析】利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解.【題目詳解】解：令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故選：C10、C【解題分析】求解不等式化簡集合，，再由題意可得，由此可得的取值范圍【題目詳解】解：由，即，解得或，所以或，，命題是命題的必要不充分條件，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用根式性質(zhì)與對(duì)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行化簡.【題目詳解】，故答案為：612、①.偶函數(shù)②.【解題分析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷的奇偶性；分別求出分段函數(shù)每段上的值域，從而求出的值域?yàn)?【題目詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，且，故是偶函數(shù)；，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋号己瘮?shù)，13、【解題分析】由題意得，令，則，且故，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且，即函數(shù)的最大值為答案：點(diǎn)睛：（1）對(duì)于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個(gè)式子，當(dāng)其中一個(gè)式子的值知道時(shí)，其余二式的值可求，轉(zhuǎn)化的公式為(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函數(shù)的最值（或值域）時(shí)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)求最值（或值域）14、【解題分析】給兩邊平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得結(jié)果.【題目詳解】∵，兩邊平方得：，∴，∴，∵為第四象限角，∴，，∴，∴.故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查的是同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得到，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及三角函數(shù)弦化切進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】∵，∴，又，.故答案為：16、【解題分析】列方程組解得參數(shù)a、b，得到解析式后，即可求得的值.【題目詳解】由對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期．對(duì)稱中心為：，.（2）【解題分析】（1）根據(jù)周期和對(duì)稱軸公式直接求解；（2）先根據(jù)定義域求的范圍，再求函數(shù)的最小值，求參數(shù)的值.【題目詳解】（1）∵，∴的最小正周期令，，解得，，∴的對(duì)稱中心為：，.（2）當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，∴取得最小值為，∴【題目點(diǎn)撥】本題考查的基本性質(zhì)，意在考查基本公式和基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.18、(1)見解析；（2）值域?yàn)?【解題分析】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用，，，，描點(diǎn)作圖即可；（）當(dāng)時(shí)，，可得，，從而可得結(jié)果.詳解：（），，，，五點(diǎn)作圖法的五點(diǎn)：，，，，（）當(dāng)時(shí)，，∴，此時(shí)，，即，，此時(shí)，，即，∴在時(shí)的值域?yàn)辄c(diǎn)睛：以三角恒等變換為手段，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.19、（1），或；（2）能，，【解題分析】（1）代入數(shù)據(jù)，根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算法則即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)集合相等的概念即可求出答案．詳解】解：（1）當(dāng)，時(shí)，，∵，或，∴，或；（2）∵，若，則可變成，∵，則，解得；若，則可變成，而，不可能；綜上：，20、【解題分析】設(shè)直線，則將直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入三角形的面積公式進(jìn)行運(yùn)算，求出參數(shù)，即可得到答案.【題目詳解】設(shè)直線，分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，則，，那么.所以直線的方程是【題目點(diǎn)撥】本題考查用待定系數(shù)法求直線的方程，兩直線平行的性質(zhì)，以及利用直線的截距求三角形的面積．21、⑴見解析;⑵見解析.【解題分析】(1)利用單調(diào)性定義證明