海北市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

海北市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）A. B.5C. D.12．設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：如果，，那么；如果，，那么；如果，，，那么；如果，，，那么其中錯(cuò)誤的命題是A. B.C. D.3．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知條件，條件，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．函數(shù)的圖像的大致形狀是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為B.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為C.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值為D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值為7．函數(shù)y=8x2-（m-1）x+m-7在區(qū)間（-∞，-]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.8．若，則角終邊所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限9．已知點(diǎn)，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.10．，則A.1 B.2C.26 D.10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為_________12．已知函數(shù)f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函數(shù)，則a＝_________，則f(x)的最大值為________.13．已知圓及直線，當(dāng)直線被圓截得的弦長為時(shí)，的值等于________.14．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為________15．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___16．圓在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，.（1）求，（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．如圖所示，四棱錐中，底面為矩形，平面，，點(diǎn)為的中點(diǎn)（）求證：平面（）求證：平面平面19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍20．已知為二次函數(shù)，且（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，其中，m為常數(shù)且，求函數(shù)的最值21．若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；(2)當(dāng)x∈(－∞，2)時(shí)，f(x)－4的值恒為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求得或，再結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】解：依題意，，故或；而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：C.2、B【解題分析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案【題目詳解】①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯(cuò)誤；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關(guān)系不能確定，故錯(cuò)誤；④如果m∥β，m?α，α∩β＝n，那么m∥n，故正確故答案為B【題目點(diǎn)撥】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征等知識(shí)點(diǎn)3、D【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：，由題意有解得故選：D4、B【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【題目詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B5、D【解題分析】化簡函數(shù)解析式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)，是減函數(shù)，是增函數(shù).在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是掌握指數(shù)函數(shù)圖象的特征，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.6、A【解題分析】由基本不等式可得答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.故選：A.7、A【解題分析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，得到關(guān)于m的不等式，解出即可【題目詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸是,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得：m≥0，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、D【解題分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，結(jié)合正切值存在可得角終邊所在象限【題目詳解】，且存在，角終邊所在象限是第三或第四象限故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的象限符號(hào)，是基礎(chǔ)題9、B【解題分析】由兩點(diǎn)求斜率公式可得AB所在直線當(dāng)斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【題目詳解】解：∵直線過點(diǎn)，，∴，設(shè)AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題10、B【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，，則；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算，注意分析函數(shù)的解析式．解決分段函數(shù)求值問題的策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對(duì)應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是多個(gè)函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時(shí)要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時(shí)，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，解得考點(diǎn)：角的概念，弧度的概念12、①.②.【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)f(－x)＝f(x)即可求a值；分離常數(shù)，根據(jù)單調(diào)性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.【題目詳解】是偶函數(shù)，，則，則，即，則，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，則時(shí)取等號(hào)，即的最大值為，故答案為：，13、【解題分析】結(jié)合題意，得到圓心到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計(jì)算a，即可【題目詳解】結(jié)合題意可知圓心到直線的距離，所以結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得，結(jié)合，所以【題目點(diǎn)撥】考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線距離公式，難度中等14、【解題分析】由題設(shè)知，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點(diǎn),所以，所以球的半徑所以，外接球的表面積，所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的表面積15、【解題分析】圖像陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，，故，故填.16、x－y＋2＝0【解題分析】圓，點(diǎn)在圓上，∴其切線方程為，整理得：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）.【解題分析】(1)解不等式化簡集合B，再利用交集、并集、補(bǔ)集的定義直接計(jì)算作答.(2)由已知可得，再利用集合的包含關(guān)系列式計(jì)算作答.【小問1詳解】解得：，則，而，所以，或，.【小問2詳解】，因，則，于是得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解題分析】(1)連接交于，連接．利用幾何關(guān)系可證得，結(jié)合線面平行的判斷定理則有直線平面(2)利用線面垂直的定義有，結(jié)合可證得平面，則，由幾何關(guān)系有，則平面，利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面試題解析：（）連接交于，連接因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線互相平分，所以在矩形中，是中點(diǎn)，所以在中，是中位線，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面（）因?yàn)槠矫?，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜邊的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫?，所以平面平?9、（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）【解題分析】（1）化簡得，再求三角函數(shù)的最值得解；（2）先求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，可得在單調(diào)遞增，即得解.【題目詳解】（1）∵，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，（2）因?yàn)?，則，解得，令，得，可得在單調(diào)遞增，若上單調(diào)遞增，則，所以的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答第二問的關(guān)鍵求出函數(shù)在單調(diào)遞增，即得到.20、（1）（2）；【解題分析】（1）利用待定系數(shù)法可求的表達(dá)式；（2）利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的最值【小問1詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以整理的，故有，即，所?【小問2詳解】，設(shè)，故又，∵，所以，在為增函數(shù)，∴即時(shí)，；即時(shí)，21、（1）見解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解題分析】試題分析：（1）利用換元法求函數(shù)解析式，注意換元時(shí)元的范圍，再根據(jù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性（2）不等式恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題：即f(x)最大值小于4，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最大值，自在解不等式可得a的取值范圍試題解析：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)當(dāng)a＞1時(shí)，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0，∴f(x)為增函數(shù)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0，∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)(2)∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數(shù)由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)